2022年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1．（3分）（2022•南京）如果a与﹣2互为倒数，那么a是（ ） A．﹣2B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵a与﹣2互为倒数，∴a是﹣．故选B．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）（2022•宝应县一模）下列计算中，正确的是（ ） A．2x+3y=5xyB．（x﹣5）2=x2﹣25C．4a﹣3a=aD．（xy2）3=x3y5考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方的计算法则对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（x﹣5）2=x2﹣10x+25，故本选项错误；C、4a﹣3a=a，故本选项正确；D、应为（xy2）3=x3y6，故本选项错误．故选C．点评：本题比较简单，考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．（3分）（2022•宝应县一模）如图，新建的北京奥运会体育场﹣﹣“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（ ） A．91×103B．910×102C．9.1×104D．9.1×103考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为9.1，10的指数为5﹣1=4．解答：解：91000=9.1×104．故选C．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数． 4．（3分）（2022•宝应县一模）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）15\n A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．解答：解：1～9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：．故选B．点评：本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）（2022•绍兴）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3分）（2022•贵港）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ） A．B．C．D．考点：实数与数轴．专题：压轴题．分析：首先根据A，B两点表示的数分别是1和可以求出线段AB的长度，然后根据对称的定义可知AB=BC，又知A点坐标，由此可求出C点坐标．解答：解：∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，∴点C的坐标为：=，解得x=2﹣1．故选D．点评：15\n本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离． 7．（3分）（2022•福州）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：利用反比例函数的性质，k=3＞0，函数位于一、三象限．解答：解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），∴代入y=（k≠0）得，k=3，即k＞0，根据反比例函数的性质，反比例函数的图象在第一、三象限．故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质，重点是y=中k的取值． 8．（3分）（2022•荆门）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（ ） A．B．C．D．考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．解答：解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，﹣1=1，即=2，解得x=，x+1≠0符合条件，故选D．点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）（2022•宝应县一模）函数的自变量x的取值范围是 x≤1 ．考点：二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，列不等式求x的取值范围．解答：解：根据二次根式的意义，1﹣x≥0，解得x≤1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子15\n（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 10．（3分）（2022•宝应县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosA= ．考点：锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：作出图形，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，列式计算即可得解．解答：解：如图，∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴cosA===．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 11．（3分）（2022•宝应县一模）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．考点：因式分解的应用．分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．解答：解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想． 12．（3分）（2022•宝应县一模）小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是 80 ．考点：一元一次不等式的应用．分析：根据平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8，平时考试得90分，期中考试得60分，列出不等式，求出x的值即可．解答：解：∵平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8，平时考试得90分，期中考试得60分，15\n∴×90×60x≥79，解得：x≥80，∴小军的期末考试成绩x满足的条件是最低是80；故答案为：80．点评：此题考查了亿元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式． 13．（3分）（2022•宝应县一模）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，已知∠BAO=18°，那么∠C的度数为 72 °．考点：圆周角定理．分析：连接OB，利用等边对等角即可求得∠BAO=∠ABO=18°，利用三角形内角和定理求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．解答：解：连接OB．∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=18°，∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣18°﹣18°=144°，∴∠C=∠AOB=×144=72°．故答案是：72．点评：本题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，理解定理是关键． 14．（3分）（2022•宝应县一模）如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1P1B．若BP=2，则线段PP1的长为 2 ．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质推知△BPP1是等腰直角三角形，所以利用勾股定理可以求得线段PP1的长．解答：解：∵△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，15\n∴BP=BP′，∠PBP′=90°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴PP′=BP=2．故答案是：2．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质． 15．（3分）（2022•宝应县一模）如图，在平行四边形ABDC中，点M是CD的中点，AM与BC相交于点N，那么S△ACN：S四边形BDMN等于 2：5 ．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出AB=DC=2CM，根据△CMN∽△BAN，求出△CNM和△BNA的面积比是1：4，=，推出△ACN和△CAB的面积比是2：6，根据全等得出△ABC的面积和△DBC的面积相等，推出△ACN和△DBC的面积比是2：6，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABDC是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M为CD中点，∴CD=2CM，即AB=2CM，∵AB∥CD，∴△CMN∽△BAN，∴△CNM和△BNA的面积比是1：4，=，∴△CMN和△CAN的面积比是1：2，即△ACN和△CAB的面积比是2：（2+4）=2：6，∵四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，AB=CD，在△ACB和△DBC中∴△ACB≌△DBC（SSS），∴△ABC的面积和△DBC的面积相等，∴△ACN和△DBC的面积比是2：6，即S△ACN：S四边形BDMN等于2：5，故答案为：2：5．点评：本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的三角形的面积比等于对应边之比． 15\n16．（3分）（2022•甘孜州）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是 60π cm2．考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面半径为6cm，高为8cm，则底面周长=12π，由勾股定理得，母线长=10，那么侧面面积=×12π×10=60πcm2．点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 17．（3分）（2022•襄阳）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 m＞2且m≠3 ．考点：分式方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．解答：解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．点评：本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度． 18．（3分）（2022•长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ﹣3＜a≤﹣2 ．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：压轴题．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答：解：解得不等式组的解集为：a≤x＜2，因为不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：﹣2，﹣1，0，1，15\n因此实数a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．点评：本题难度中等，考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（2022•宝应县一模）计算：．考点：特殊角的三角函数值；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（﹣1）2022=1，（）﹣1=4．解答：解：原式=1﹣4+4﹣=．点评：本题考查的知识点是：﹣1的偶次幂是1，a﹣p=． 20．（8分）（2022•苏州）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．解答：解：原式=（）•，=•，=，当a=﹣1时，原式==．点评：此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 21．（8分）（2022•天津）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，让摸出的两个球号码之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：（Ⅰ）方法一：根据题意，可以画出如下的树形图：15\n从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（4分）（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）=．（8分）点评：本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 22．（8分）（2022•宝应县一模）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何综合题．分析：根据折叠的性质可得△CBE和△COE全等，再根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等可得∠B=∠COE=90°CO=CB，∠BCE=∠ACE，然后判断出OE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=AE，根据等边对等角求出∠ACE=∠CAE，从而得到∠BCE=∠ACE=∠CAE，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的长即可．解答：解：由折叠可知：△CBE≌△COE，∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，∵O是矩形ABCD中心，∴CO=AO，∴OE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ACE=∠CAE，在Rt△ABC中，∠BCE=∠ACE=∠CAE，在Rt△ABC中，∠BCE=30°，∵BC=3，15\n∴CE=BC÷cos30°=3÷=2．点评：本题考查了翻折变换，主要利用了折叠前后的两个三角形全等，矩形的性质，线段垂直平分线的判定与线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，综合题，但难度不大． 23．（10分）（2022•扬州）如图，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）利用SAS证明△ABC≌△ADE，得BC=DE．（2）根据（1）里的全等关系，可证出△BFD∽△DFG，所以，即FD2=FG•FB．解答：解：（1）BC、DE的数量关系是BC=DE．理由如下：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE．（SAS）∴BC=DE．（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项．理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE．∵∠ABC=∠CBD，∴∠ADE=∠CBD，又∵∠BFD=∠DFG，∴△BFD∽△DFG．∴∴FD2=FG•FB．即线段FD是线段FG和FB的比例中项．点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质． 24．（10分）（2022•遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．15\n考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题；压轴题．分析：BE=FG，应根据三角函数值先求得斜坡的高度，再得到AF、AG的值，进而求解．解答：解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，则在Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，所以就有BG=AB•Sin60°=20，AG=AB•Cos60°=20，同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，则有AF=EF=BG=20，所以BE=FG=AF﹣AG=20（﹣1）米．故BE至少是20（﹣1）米．点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法． 25．（10分）（2022•宝应县一模）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A、点B的坐标代入可求出b、c的值，继而可得出该抛物线的解析式；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点，即是点Q的位置，求出直线BC的解析式后，可得出点Q的坐标．解答：解（1）把A（1，0）、B（﹣3，0）代入抛物线解析式可得：，解得：故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）存在．由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，15\n设直线BC解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、C（0，3）代入得：，解得：，则直线BC的解析式为y=x+3，令QX=﹣1得Qy=2，故点Q的坐标为：（﹣1，2）．点评：本题考查了二次函数的综合运用，涉及了顶点坐标的求解、三角形的面积及轴对称求最短路径的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，注意培养自己解综合题的能力． 26．（10分）（2022•沈阳）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．考点：圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）等弦对等角可证DB平分∠ABC；（2）易证△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．解答：（1）证明：∵AB=BC，∴，（2分）∴∠BDC=∠ADB，∴DB平分∠ADC；（4分）（2）解：由（1）可知，∴∠BAC=∠ADB，又∵∠ABE=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，（6分）∴，∵BE=3，ED=6，∴BD=9，（8分）∴AB2=BE•BD=3×9=27，∴AB=3．（10分）点评：本题考查圆周角的应用，找出对应角证明三角形相似，解决实际问题． 27．（12分）（2022•湖州二模）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：15\n（1）甲每分钟生产零件 25 只；乙在提高生产速度之前已生产了零件 150 只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．考点：一次函数的应用．专题：数形结合．分析：（1）根据图象上的点，可求出甲、乙的工作效率，继而可得出答案；（2）先确定乙的生产速度，结合图象即可求出甲、乙生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）令y甲=y乙，可解出x的值，继而也可求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．解答：解：（1）甲每分钟生产=25只；乙的生产速度==15只/分，故乙在提高生产速度之前已生产了零件：150只；（2）结合后图象可得：甲：y甲=25x（0≤x≤20）；乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，乙：y乙=15x（0≤x≤10），当10＜x≤17时，设y乙=kx+b，把（10，150）、（17，500），代入可得：，解得：，故y乙=50x﹣350（10≤x≤17）．综上可得：y甲=25x（0≤x≤20）；y乙=（3）令y甲=y乙得25x=50x﹣350，解得：x=14，此时y甲=y乙=350只，故甲工人还有150只未生产．点评：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合图象求出解析式，此类题是近年中考中的热点问题，同学们注意培养自己的读图能力． 15\n28．（12分）（2022•宁波）如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，PC=，设OC=x，PD2=y．①求y关于x的函数关系式；②当时，求tanB的值．考点：二次函数综合题；切线的判定；解直角三角形．专题：综合题；动点型．分析：（1）要证PD是⊙O的切线只要证明∠PDO=90°即可；（2）①分别用含有x，y的式子，表示OP2和PD2这样便可得到y关于x的函数关系式；②已知x的值，则可以根据关系式求得PD的值，已PC的值且PD=PE，从而可得到EC，BE的值，这样便可求得tanB的值．解答：（1）证明：连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵PD=PE，∴∠PDE=∠PED．∠PDO=∠PDE+∠ODE=∠PED+∠OBD=∠BEC+∠OBD=90°，∴PD⊥OD．∴PD是⊙O的切线．（2）解：①连接OP．在Rt△POC中，OP2=OC2+PC2=x2+192．在Rt△PDO中，PD2=OP2﹣OD2=x2+144．∴y=x2+144（0≤x≤）．（x取值范围不写不扣分）②当x=时，y=147，∴PD=，（8分）∴EC=，∵CB=，∴在Rt△ECB中，tanB===．15\n点评：此题考查了学生对切线的判定及综合解直角三角形的能力． 15
