江苏省无锡市东亭中学2022届九年级二模数学试题新人教版注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置）1．－5的相反数是…………………………………………………………………………………（▲）A．5B．±5C．－5D．2．下列计算正确的是………………………………………………………………………………（▲）A．a3＋a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(a2)3＝a8D．a2·a3＝a53．下列调查中，适合采用普查方式的是…………………………………………………………（▲）A．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况B．调查黄浦江水质情况C．调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D．调查《无锡第一看点》栏目在无锡市的收视率图①图②4．如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则…………………（▲）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变5．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有……………………………………………………………………………………………（▲）A.4个B.3个C.2个D.1个6.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动。抽签决定谁去。那你认为抽到的概率大的是A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．无法确定谁的概率大D．以上都不对7．二次函数y＝x2＋2x－5有………………………………………………………………………（▲）A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－68．若圆柱的底面半径为3，母线长为4，则这个圆柱的全面积为…………………………………（▲）A．12πB．21πC．24πD．42π9.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是………………………………………………………………………………………（▲）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点(6，1)10.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是……………………………………………………………………………………………（▲）A.2022B.2022C.2022D.202211\n二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷上相应的位置）11．使有意义的x的取值范围是▲.12.生物学家发现H7N9型禽流感病毒的其最小直径约为80nm，1nm=0.000000001m，用科学计数法表示其尺寸为▲m.CABDE（第16题）13.因式分解：2x2－8y2=▲.14.已知⊙O1与⊙O2外切，圆心距为8cm，且⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径为▲厘米.15.在一模考试中，某小组8名同学的数学成绩（单位：分）如下：108，100，108，112，120，95，118，92.这8名同学这次成绩的极差为▲分.16如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AC、AB的中点，DE=3，CE=5，则AC=▲．17．如图，已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO，以OA为一边作等腰直角三角形AOB（∠AOB=90°），点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为▲.18.在矩形ABCD中，已知AD=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为▲cm2.11\n三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（本题满分8分）（1）计算：．（2）解方程组：20（本题满分10分）（1）求不等式组的整数解.（2）先化简，再求值：(－)÷，其中x是方程x2＝2x的根．（第21题图）21．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．22.（本题满分8分）一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率．11\n23.（本题满分7分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A115～3020.08230～4530.12B345～60ab460～7550.20C575～906cD690～10540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？图（1）图（2）24.（本题满分8分）如图（1），四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，其中，A、B、E在一条直线上．已知AD=6，AB=BE=2，∠E=．如图（2），将四边形ABCD沿直线l平移，移动后，形成四边形AEFD．备用图（1）备用图（2）（1）在平移过程中，四边形AEFD是否可以为矩形？如果可以，请直接写出矩形的面积；如果不可以，请说明理由；（2）试探究：如何平移，可以使得四边形AEFD为菱形？（借助备用图，写出具体过程和结论）11\n25．（本题满分8分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为▲km，▲；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？26.（本题满分9分）我们把三角形内部的一个点到这个三角形三边所在直线距离的最小值叫做这个点到这个三角形的距离．如图1，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，如果PE≥PF≥PD，则称PD的长度为点P到△ABC的距离.在图2、图3中，已知A（6，0），B（0，8）.（1）若图2中点P的坐标为（2，4），求P到△AOB的距离；（2）若点R是图3中△AOB内一点，且点R到△AOB的距离为1，请在图3中画出满足条件的点R所构成的封闭图形，并求出这个图形的周长.（图1）（图2）（图3）11\n27．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t>0）秒．（1）在点Q从B到A的运动过程中，①当t=▲时，PQ⊥AC；②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l.①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．28．（本题满分10分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴的负半轴于点A（－5，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥y轴交函数y＝ax2＋bx＋c的图象于点C（－2，4）．（1）设函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的另一个交点为D，求△ABD的面积．（2）若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q，连接PQ．试探究：xyD①是否存在这样的点P，使得PQ2＝PA2＋PC2？为什么？②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2022.5初三数学模拟试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分）1、A；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、D；8、D；9、B；10、D。11\n二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分)11、x≤2；12、8×10-8;13、2(x+2y)(x－2y)；14、3；15、12；16、8；17、；18、.三、解答题(本大题共10小题．共84分).20.(共10分)21.(共6分)（1）直线CA与⊙O的切线…………………………………………3分（2）S△AOC=…………………………………………4分S扇形AOC=…………………………………………5分S阴=…………………………………………6分22.(共8分)树状图（或列表）………………………………………………（4分）所组成的两位数的共有16种，所组成的的两位数是奇数有8种……（6分）11\nP(奇数)=…………………………………………………………………（8分）23解：（1）a=5，b=0.2，c=0.24………………………………………………（3分）（2）72………………………………………………………………（5分）（3）1525×100=60（个）答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个.………………（7分）24.(共8分)（1）12cm2；……………………（2分）（2）①如图，若四边形ABCD沿直线l向右平移形成菱形，过点A做AP⊥直线l，∵∠AB′P＝60，∴∠B′AP＝30．∵AB＝2，∴B′P＝AB′＝1．在Rt△AB′P中，根据勾股定理，得AP2＝AB′2－B′P2，∴AP＝．∵四边形AEFD为菱形，∴AE＝AD＝6．根据题意有AB′∥EB，∴∠EBQ＝∠AB′Q．在△AB′Q和△EBQ中，∠AB′Q＝∠EBQ，∠AQB′＝∠EQB，AB′＝EB,．∵四边形AEFD为菱形，∴AE＝AD＝6．根据题意有AB′∥EB，∴∠EBQ＝∠AB′Q.在△AB′Q和△EBQ中，∠AB′Q＝∠EBQ，∠AQB′＝∠EQB，AB′＝EB，11\n∴△AB′Q≌△EBQ．∴AQ＝AE＝3，BQ＝B′Q＝BB′．在Rt△AQP中，根据勾股定理，得QP2＝AQ2－AP2∴QP＝．∵B′Q＝QP＋B′P＝＋1，∴BB′＝2＋2，即四边形ABCD沿直线l向左平移（2＋2）cm可以得到菱形AEFD． ……………………（8分）26.(共9分)(1)∵A（6，0），B（0，8）∴OA=6,OB=8,在Rt△AOB中，AB=10…………(1分)过点P分别作PC⊥OA、PD⊥OB、PE⊥AB，垂足分别为C、D、E∵S△POB+S△PAB+S△POA=S△ABO∴∴PE=0.8……………………………(3分)∴P到△AOB的距离为0.8…………………………(4分)（2）设点Q为△AOB的内心，连接QA，QB，QO，分别取QA，QB，QO的中点E，F，G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为所要画的图形.……………(6分)由画图可知，△EFG∽△ABO，由上题及已知条件可知，△EFG与△ABO的相似比为，因为△ABO的周长为24，所以△EFG的周长为12.……………………（9分）27.(共10分)（1）①………………………………………………（1分）②在矩形ABCD中，过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=3－t，11\n由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，，.…………（4分）(3)①如图②，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，图②即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，则，，∴PO=AO－AP=1．由△APE∽△OPQ，得．……(6分)②（ⅰ）如图③，当点Q从B向A运动时l经过点B，BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°∴∠PBC＝∠PCBCP＝BP＝AP＝t∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5 ∴t＝2.5．………(8分)（ⅱ）如图④，当点Q从A向B运动时l经过点B，BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，过点P作PG⊥CB于点G由△PGC∽△ABC，得,BG＝4－=由勾股定理得，即，解得．………(10分)28.(共10分)11\nxyDM②连接AC交PQ于点M，如右图所示．∵四边形PAQC为平行四边形，∴M为AC、PQ的中点．………（8分）PQ取得最小值时，MP必定取得最小值．显然，当P为OB的中点时，由梯形中位线定理可得MO∥CB，∴MP⊥y轴．此时MP取得最小值，为×(2＋5)＝．∴PQ的最小值为7．…………（9分）PQ取得最小值时，P（0，2）．……（10分）11
