江苏省无锡市前洲中学2022届九年级二模数学试题新人教版注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．3．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把选项直接填在答题纸上相应的位置处）1．9的算术平方根等于（▲）A．3B．C．D．2．下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．3．使有意义的的取值范围是（▲）A．B．C．D．4.下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A． B． C． D．5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（▲）A．该调查的方式是普查B．样本容量是50C．本地区只有40个成年人不吸烟D．本城市一定有100万人吸烟6．如图所示，一次函数y=kx+b的图像经过A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（▲）A．x＞0B．x＞2C．x＞－3D．－3＜x＜27．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（▲）A．内含B．相交C．外离D．外切8．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△COD可以看作是由△AOB绕点Ｏ顺时针旋转α角度得到的，若点C在AB上，则旋转角α的大小可以是 （▲）A．30°B．45°C．60°D．90°9\n9．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上。若BF＝3，则小正方形的边长为多长？(▲)A、B、3.75C、5D、610．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为（▲）A．－2B．2C．－1D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸上相应的位置处）11．的倒数是____▲____．12．0.0002022用科学记数法可表示为____▲____．13．分解因式：4a2－16＝▲14．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为____▲____cm2．15．点P（－3，2）关于y轴的对称点Q的坐标为▲．16．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．17．已知函数，若使y=k成立的x的值恰好有3个，则k的取值范围是▲．（第18题） 18．如图，半径为，圆心角为90O的扇形OAB的AB上有一动点P。从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。设ΔOPH的内心为I，当点P在AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为▲。三、解答题（本大题共有10个小题，共84分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：.9\n20．（本题满分8分）（1）解分式方程：；（2）解不等式组21．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．22、(本题满分8分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同。将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球。求第二次取出球的号码比第一次的大的概率。(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)23．（本题满分8分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2022至2022年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2022年旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1和图2．根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2022至2022年年旅游收入增加了_____亿元；（2）该地区2022至2022年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；（3）据悉该地区2022年、2022年旅游人数的年增长率相同，求2022年旅游人数；（4）根据第（3）小题中的信息，把图2补画完整．24．(本题满分8分)如图，是小方家厨房设计装修的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，冰箱的后面和侧面离开墙面都至少留有10cm的空隙．（1）若为了方便使用，满足冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC＝120°，AB=BC）．问图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？（2）小方想拆掉部分墙DE，将厨房门EF扩大．只需满足散热留空的最小值，但又要满足冰箱门打开最大角度后离门框边缘尚有30cm，那么要拆掉多少厘米的墙？（结果精确到0.1cm）25.(本小题8分)销售甲、乙两种商品所得利润分别为（万元）和（万元），它们与投入资金的关系式为，。如果将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲商品的投资为x(万元)。（1）求经营甲、乙两种商品的总利润（万元）与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；9\n（2）设，试写出y关于t的函数关系式，并求出经营甲、乙两种商品各投入多少万元时使得总利润最大。26.(本题满分9分)如图，以原点O为圆心的半圆交x轴于A、B两点，点B的坐标为（4，0），过B且垂直于x轴的直线上有一点C，过A、C的直线交半圆于D，且BC=．⑴求出点D的坐标；⑵求过A、B、D的抛物线的解析式；⑶在y轴上是否存在一点P，使得︱PA－PD︱的值最大？如果存在，请求出此时△ADP的周长；如果不存在，请说明理由．27.(本题满分9分)操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的图形说明：方案一图形中的圆过点A、B、C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．纸片进行如下设计：ABC方案一方案二纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率▲．（可用分数表示）方案三说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．9\n28.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=8，OC=4．点P从点O出发，沿x轴以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）填空：当t=▲时，点D恰好落在AB上，即△DPA成为直角三角形；（2）若以点D为圆心，DP为半径的圆与CB相切，求t的值；（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为等腰三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）填空：在点P从点O向点A运动的过程中，点D运动路线的长为▲．初三数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDBCACBD二、填空题（共8小题，每题2分,共16分）9\n11．；12．2.011×10-4；13．4(a+2)(a-2)；14．96；15．(3，2)；16．6；17．-1<k<3；18．．三、解答题（本大题共有10小题，共84分）19．计算（本题满分8分）解：（1）原式=－4－1＋1………………………………………………………（3分）=－4………………………………………………………………（4分）（2）原式=………………………………………………………（2分）=…………………………………………………………………（4分）20．(本题满分8分)（1）x2+2（x+3）=x（x+3）……………………………………………………（1分）x=6…………………………………………………………………（3分）经检验：x=6是原方程的解……………………………………………（4分）（2）由（1），得x≥…………………………………………………………（1分）由（2），得x＜12…………………………………………………（2分）∴原不等式组的解集为≤x＜12………………………………………（4分）21．(本题满分6分）证明：∵□ABDE且D为BC中点∴AE∥CD，AE=CD∴四边形ADCE是平行四边形……3分又∵AB=AC，D为BC中点∴∠ADC=90°……5分∴四边形ADCE是矩形……6分22．树状图正确……………………………6分P=……………………………8分23.（本题满分8分）解：（1）40（1分）（2）45(2分)（3）由于该地区2022年、2022年入境旅游人数的年增长率相同，设年增长率为x，（3分）则得：200（1+x）2=242，（4分）解得，x=10%，或x=-2.1（舍去）（5分）所以2022年入境旅游人数=200×（1+10%）=220万人；（6分）答：（略）（7分）9\n（4）（8分）ABDCE冰箱橱柜300cm280cm200cmF（第24题）G24．（本题满分8分）解：1）延长AB交DE于点G…………………1分∵∠ABC＝120°∴∠CBG＝60°在Rt△CBG中，∠CBG＝60°，∴BG＝BC·cos∠CBG＝60·cos60°＝60×＝30．答：冰箱离墙DE至少30厘米．…………………4分（2）冰箱离墙DE为10厘米，即BG＝10，在Rt△CBG中，CB＝60，∴CG＝＝10．…………………6分CE＝200－10－60－30－10＝100－10≈40．8…………7分答：要拆掉40．8厘米的墙．………………8分25．解：（1）由已知y1＝，y2＝（3－x），………1分∴y＝y1＋y2＝＋（3－x），…………2分．自变量x的的取值范围为0≤x≤3．…………3分．（2）∵＝t，∴x＝t2，…………4分．∴y＝＋（3－t2）＝－t2＋＋＝－(t－)2＋…………6分．∴当t＝时，y取最大值．由t＝得，x＝∴3－x＝…………7分．9\n即：经营甲、乙两种商品分别投入、万元时，使得总利润最大．…………8分．26．（本题满分9分）（1）在Rt△ABC中，AB=8，CB=，tan∠CAB=∴∠CAB=30°…………（1分）过D点作DH⊥AB，垂足为H，连OD，OD=4，∠DOB=60°，…………（2分）∴点D的坐标（2，2）……………………………（3分）（2）设抛物线的解析式为y=a（x－4）(x+4)………………………（4分）此抛物线过点D.∴a=，∴所求抛物线的函数关系式为y=(x－4)(x+4).或y=x2+.…………（5分）（3）∵点A、点B关于y轴对称∴连结BD，并延长BD交y轴于P点………………（6分）求得直线BD解析式为：y=………………（7分）∴点P（0，4）………………………………（8分）△ADP的周长＝△ABD的周长=12+4………………………………（9分）27．（本题满分9分）发现：（1）小明的这个发现正确．1分理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC＝BC＝，AB＝∴AC2+BC2＝AB2∴∠BAC＝90°，2分∴AB为该圆的直径．3分解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM＝∠CBN．又∵∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠BCN＋∠ACM＝90°，即∠BAC＝90°，2分∴AB为该圆的直径．3分图一M图二NCBADEFH图三（2）如图三：易证△ADE≌△EHF，∴AD＝EH＝1．4分∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝∴＝，∴BC＝8．5分∴S△ACB＝16．6分∴该方案纸片利用率＝×100%＝×100%＝37.5%7分9\n探究：（3）9分28．28．（本题满分12分）（1）t=3……………（2分）（2）过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则△PED∽△COP，∴，，故D（2t+2，）……………（3分）延长ED交CB于F，则DF⊥CB，F为切点DF=DP即DF2=DP2得出…………………………………………（4分）t=…………………………………………（5分）（3）①DP=DAt=3…………………………………………（6分）②PD=PAt=…………………………………（8分）③AD=APt=－4+……………………………（10分）（4）………………………………………………………………（12分）9
