盐城市初级中学2022年6月第一次中考模拟考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1、的值是(▲)A．4B．2C．±2D．2、在下列代数式中，次数为3的单项式是(▲)A．x3＋y3B．xy2C．x3yD．3xy3、如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(▲)ABCDEF第3题A．50°B．45°C．40°D．35°第4题第13题4、如图，图①是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，再向后平移1个单位后得到图②，下列说法正确的是(▲)A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变5、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则该队队员年龄的众数和中位数分别是(▲)年龄(单位：岁)1415161718人数14232A．15，16B．15，15.5C．15，17D．16，15第6题6、如图，数轴上有O、A、B、C、D五个点，根据图中五个点所表示的数，判断在数轴上对应点的位置会落在下列哪一条线段上(▲)A．OAB．ABC．BCD．CD7、关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足(▲)A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58、已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥CD，垂足为点E，AF⊥BC，垂足为点F．若AE=3，AF=4，则CE－CF的值等于(▲)A．B．C．或D．或二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)7\n9、函数中，自变量x的取值范围是▲．10、某种生物孢子的直径为0.00063m，这个数用科学记数法表示为▲．11、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是▲．第18题AOBxy12、若点P(m，n)在一次函数的图象上，则▲．13、如图，边长为m＋3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长为▲．第17题第16题AOBDCE14、抛物线的顶点坐标是▲．15、分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是▲.16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝▲．17、如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头(半径为1.12m)作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为56πcm．如果同一时刻，一直立60cm的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高为▲m．18、如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数▲（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19、(本题满分8分，每题4分)(1)计算：；(2)解方程：．20、(本题满分8分)先化简再求值：，其中是方程的根.21、(本题满分8分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．7\n（1）如果已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，那么恰好选中乙同学的概率为▲；（2）请用画树状图或列表格的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22、(本题满分8分)某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”的知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本(得分取正整数，满分为100分)，并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整)．分组／分频数频率50<x≤6010a60<x≤70b70<x≤800.280<x≤90520.2690<x≤1000.37合计1频数80706050403020100成绩/分5060708090100请根据提供的信息，解答下列问题：（1）求出频数分布表中a、b的值，并补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上(不含90分)的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？23、(本题满分10分)如图，已知△ABC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）直接写出线段AE与线段BD的数量关系和位置关系；（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．第23题CEBAD24、(本题满分10分)北第24题钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．有一天，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛最近距离MC为12海里(设N、M分别为该岛的东西两端点，N、M、C在同一条直线上)．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B7\n的北偏东60°方向．求钓鱼岛东西两端点N、M之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据：，)25、(本题满分10分)AOBEDP第25题如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠BDE＝60°，PD＝，求PA的长．26、(本题满分10分)国家为控制房价，出台新规征收非唯一二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税（房产交易盈利＝实际成交价格 —原购买价格）．老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税，税率如下表：房产面积契税（占成交价）营业税（占房产交易盈利）其他税（占成交价）不超过90m21%0%1%不超过144m21.5%0%1%超过144m23%5.5%1%已知老王这套房子现在的市场价为7000元/m2，设老王这套房子的面积为x(m2)，实纳税款为y(万元)．（1）若老王这套房子的面积是150m2，求老王共纳税多少万元？（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积．27、(本题满分12分)(1)学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到有一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．ABCD图1若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝．7\n(2)问题解决：如图2，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝2，CD＝3，求AD的长．图2ABCD小刚同学认为本题有多种解法，其中用添加辅助圆的方法，可以使问题容易解决．他是这样思考的：为了能把∠BAC＝45°和由条件得到的BC＝5相结合，想到作出△ABC的外接圆⊙O，可以先求出⊙O的半径OB的长，再进一步求出圆心O到BC、AD的距离，最后求出AD的长．请运用小刚的思路，解决这道题．(3)问题拓展：ABCDEFl图3如图3，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，过点A作直线l，分别过B、C作BE⊥l，CF⊥l，E、F是垂足．求证：①A、E、B、D四点共圆；②DE＝CF．28、(本题满分12分)如图1，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C．将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺边∥，直尺边交轴于点E，交AC于点F，交抛物线于点G，直尺另一边交轴于点D．当点D与点A重合时，把直尺沿轴向右平移，当点E与点B重合时，停止平移．在平移过程中，△FDE的面积与直尺平移距离的函数图象如图2所示．7\n（1）求DE的长和抛物线的解析式．（2）在直尺平移过程中，直尺边上是否存在一点P，使点构成的四边形是菱形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，过G作GH⊥轴于H．若点Q、R分别是HC、HB的中点，求在直尺平移过程中，线段QR扫过的图形的周长和面积．图1图3图2平移距离7\n7
