江苏省盐城市阜宁实验中学2022届中考数学三模试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20220的值是（ ）A．2022B．0C．1D．﹣1 2．﹣的倒数是（ ）A．B．﹣2C．2D．﹣ 3．在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥 4．下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（ ）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．xm•xn=xmnD．x8÷x2=x4 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）A．7B．10C．11D．12 7．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x2．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）23\nA．6B．12C．32D．64 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：x3﹣9x= ． 10．函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b． 12．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ． 13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大． 14．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ． 15．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana=，则t的值是 ． 16．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是 ．23\n 17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ． 18．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ． 三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（2）化简：． 20．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．23\n 21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E． 22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 23．如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．（≈1.732，结果精确到0.1m） 24．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．23\n 25．如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围． 26．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm﹣3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 27．△ABC内接于⊙0，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙0于点D连接AD．（1）如图1，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图2，若0H=DH，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若HK=，试说明线段AB与AC的差为定值． 28．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣3与抛物线y=x2+mx+n相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上．（1）则A点坐标为 ；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；23\n（3）在（2）条件下，设该抛物线与x轴的另一个交点为C，请你探索在平面内是否存在点D，使得△DAC与△DCO相似？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 23\n2022年江苏省盐城市阜宁实验中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20220的值是（ ）A．2022B．0C．1D．﹣1考点：零指数幂．分析：根据非零的零次幂等于1，可得答案．解答：解：20220=1，故选：C．点评：本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，注意零指数幂的底数不能为零． 2．﹣的倒数是（ ）A．B．﹣2C．2D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．点评：此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为1． 3．在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥考点：简单几何体的三视图．专题：常规题型．分析：根据几何体的三种视图，对各图形的主视图与左视图分析后进行选择即可．解答：解：A、长方体的主视图的长方形的长与宽分别是长方体的长与高，左视图的长方形的长与宽分别是长方体的宽与高，两图形不一定相同；B、正方体的主视图与左视图是全等的正方形；C、球的主视图与左视图是半径相等的圆；D、圆锥的主视图与左视图是全等的等腰三角形．故选A．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4．下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．考点：轴对称图形．23\n分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 5．下列运算正确的是（ ）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．xm•xn=xmnD．x8÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．解答：解：A．x3+x3=2x3，故正确；B．正确；C．xm•xn=xm+n，故错误；D．x8÷x2=x6，故错误；故选：B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则． 6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）A．7B．10C．11D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等． 7．给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x223\n．x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：根据自变量的取值范围，结合已知函数的性质，逐一判断．解答：解：当x＜0时，①y=﹣x，③y=，④y=x2，y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大．故选C．点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性．判断函数性质时，要注意自变量的取值范围． 8．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）A．6B．12C．32D．64考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；规律型．分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解答：解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．23\n故选：C．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．解答：解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．10．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． 11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ＜ b．考点：实数大小比较；实数与数轴．专题：图表型．分析：根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．解答：解：根据数轴的特点，因为a在b的左边，所以a＜b．点评：此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 23\n12．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 m≤3 ．考点：不等式的解集．专题：探究型．分析：根据“同大取较大”的法则进行解答即可．解答：解：∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故答案为：m≤3．点评：本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键． 13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 蓝 球的可能性最大．考点：可能性的大小．分析：分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．解答：解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，①为红球的概率是=；②为黄球的概率是=；③为蓝球的概率是．可见摸出蓝球的概率大．点评：要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目． 14．12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 30 ．考点：众数．分析：根据众数的概念直接求解即可．解答：解：在这组数据中，数据30出现了4次，次数最多，为众数．∴这组数据的众数为30．故填30．点评：考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 15．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a，tana=，则t的值是 2 ．23\n考点：解直角三角形；坐标与图形性质．分析：根据正切的定义即可求解．解答：解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故答案为2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 16．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是 4cm ．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=6π，解得r=3，然后利用勾股定理计算圆锥的高．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=6π，解得r=3，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4cm．点评：23\n本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ：1 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD=45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，易证Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD为等腰直角三角形，得到AD=DG=CD．解答：解：连接DE，如图，∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，∴四边形ABEF为正方形，∴∠EAD=45°，由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，∴DE平分∠GDC，∴Rt△DGE≌Rt△DCE，∴DC=DG，又∵△AGD为等腰直角三角形，∴AD=DG=CD，∴矩形ABCD长与宽的比值=：1．故答案为：：1．点评：本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质． 18．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= 4 ．23\n考点：反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值．解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．则AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分别是AC、DC的中点．在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，∴△ABF≌△CBE．∴S△AOC=S梯形AOEF=6．又∵A（a，），B（2a，），∴S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+2a）×==6，解得：k=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握． 三、解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（2）化简：．考点：实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．23\n专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1++2=1+；（2）原式=•=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．考点：列表法与树状图法．分析：用树状图或列表法列举出所有情况，看两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的情况占总情况的多少即可．解答：解：解法一：画树状图P和小于6==；解法二：用列表法：B和A3456034561456725678P和小于6==．23\n点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是放回实验． 21．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．解答：（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；23\n（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 23．如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．（≈1.732，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．解答：解：设AB、CD的延长线相交于点E．∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE．∵CE=26.65﹣1.65=25，∴BE=25．∴AE=AB+BE=30．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴DE=AE×tan30°=30×=10，∴CD=CE﹣DE=25﹣10≈25﹣10×1.732=7.68≈7.7（m）．答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m．点评：考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段． 24．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？23\n（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2920×=1168（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有1168名．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 25．如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；23\n（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可计算出m，得到A点坐标为（﹣1，2），再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．解答：解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，﹣2x＞．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力． 26．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm﹣3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．23\n分析：（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．解答：解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，则B型（10﹣x）台，根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，10﹣x=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，10﹣x=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，当x=2时，10﹣x=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，当x=3时，10﹣x=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，当x=4时，10﹣x=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，当x=5时，10﹣x=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全． 27．△ABC内接于⊙0，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙0于点D连接AD．（1）如图1，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图2，若0H=DH，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若HK=，试说明线段AB与AC的差为定值．考点：圆的综合题．分析：（1）根据垂径定理即可得到结论；（2）如图2，首先求出∠BOH的度数，运用圆周角定理即可解决问题；（3）如图3，作辅助线，首先证明△BAK≌△MAK，得到BK=MK，AM=AB，进而判断HK为△BCM的中位线，即可解决问题．23\n解答：解：（1）∵OH⊥BC于点H，∴=，∴∠BAD=∠CAD；（2）如图2，连接OB、OC，∵OH=DH，OB=OD，∴OH=OB，而OH⊥BH，∴∠OBH=30°，∠BOH=60°∴∠BAC=∠BOC=60°；（3）如图3，分别延长BK、AC，交于点M；∵AD平分∠BAC，∴∠BAK=∠MAK；在△BAK与△MAK中，，∴△BAK≌△MAK（SAS），∴BK=MK，AM=AB∵OD⊥BC，∴BH=HC，∴HK为△BCM的中位线，∴CM=2HK=2×=3，∴AB﹣AC=AM﹣AC=CM=3．23\n点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定和性质等知识．该题难度适中，正确作出辅助线是解题的关键． 28．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣3与抛物线y=x2+mx+n相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上．（1）则A点坐标为 （﹣3，0） ；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；（3）在（2）条件下，设该抛物线与x轴的另一个交点为C，请你探索在平面内是否存在点D，使得△DAC与△DCO相似？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）求得直线与x轴的交点坐标即可求得A点的坐标；（2）根据点抛物线经过点A和抛物线的顶点坐标在直线上得到有关m和n的方程组，从而求得m和n的值即可；（3）假设存在这样的点D，使得△DAC与△DCO相似，根据∠ACD=∠DOC+∠CDO得到∠ACD＞∠CDO，从而得到要使得△DAC和△DCO相似，只能∠ACD=∠DCO=90°，即CD⊥x轴，由此推得∠ADO=90°，然后利用CD2=AC×CO得CD=，从而求得点D的坐标．解答：解：（1）令y=﹣x﹣3=0，解得：x=﹣3，故A点的坐标为（﹣3，0）；（2）∵抛物线y=x2+mx+n经过点A（﹣3，0），∴n=3m﹣9①，又抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为B（﹣，）在直线y=﹣x﹣3上，∴=﹣3②，由①、②可得：或，∵A、B是两个不同的点，∴不合题意，舍去，23\n∴；（3）在（2）的条件下，该抛物线与x轴的另一个交点为C（﹣1，0），假设存在这样的点D，使得△DAC与△DCO相似，∵∠ACD=∠DOC+∠CDO，∴∠ACD＞∠CDO，∴要使得△DAC和△DCO相似，只能∠ACD=∠DCO=90°，即CD⊥x轴，∵AC=2，CO=1，∴∠DOC＞∠DAC，∴∠DAC=∠CDO，此时∠ADO=90°，由CD2=AC×CO得，CD=，∴点D的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）．点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中还涉及到了二元二次方程组的解法的知识和存在性问题的解法，综合性强，难度较大，解题的关键是仔细审题，并了解相似三角形的判定及性质． 23
