第四节 因式分解与分式1．(2022连云港中考)化简＋的结果是( D )A．x＋1B．x－1C．－xD．x2．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( C )A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2D．2a(2a＋1)23．若分式＝0，则x的值为( B )A．－1或1B．1C．－1D．1或04．(滨州中考)下列分式中，最简分式是( A )A.B.C.D.5．已知a，b是△ABC的两边，且a2＋b2＝2ab，则△ABC的形状是( A )A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．不确定6．(2022廊坊中考模拟)下列各式：，，，，x2，＋4，其中分式有( B )A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( D )A.B.C.D.8．(2022无锡中考)计算·等于( C )A．6xyzB．－C．－6xyD．6x2yz9．(2022沧州二模)下列三个分式，，的最简公分母是( D )A．4(m－n)xB．2(m－n)x24\nC.D．4(m－n)x210．下列计算中，错误的是( A )A.＝－1B.＝－1C.＝－1D．－＝－111．(2022广安中考)当m＝__8或－2__时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．12．因式分解：(1)(丽水中考)am－3a＝__a(m－3)__；(2)(常德中考)ax2－ay2＝__a(x＋y)(x－y)__；(3)(安顺中考)2a2－4a＋2＝__2(a－1)2__．13．(淄博中考)计算的结果是__1－2a__．14．(扬州中考)当a＝2016时，分式的值是__2__018__.15．(凉山中考)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝__－31__．16．(达州中考)化简求值：÷－，a取－1、0、1、2中的一个数．解：原式＝－.∵a≠0、±1，∴a＝2，∴原式＝－1.17．(滨州中考)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－318．下列因式分解正确的是( B )A．x2－xy＋x＝x(x－y)B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)19．函数y＝的自变量x的取值范围是( B )A．x≥－2B．x≥－2且x≠04\nC．x≠0D．x＞0且x≠－220．(咸宁中考)a，b互为倒数，代数式÷的值为__1__．21．如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么代数式÷的值为__5__．22．(巴中中考)先化简：÷，然后再从－2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．解：原式＝÷＝.其中即x≠－1，0，1.又∵－2<x≤2且x为整数，∴x＝2.将x＝2代入中，得＝＝4.23．(2022原创)若x2＋3x＋1＝0，求x2＋的值．解：x2＋3x＋1＝0，x＋3＋＝0，x＋＝－3，＝(－3)2，x2＋2·x·＋＝9，x2＋2＋＝9，4\nx2＋＝7.24．(2022秦皇岛一模)(1)对于a，b定义一种新运算“☆”；a☆b＝2a－b，例如5☆3＝2×5－3＝7，若x☆5＜－2，求x的取值范围；(2)先化简，再求值：÷，其中x的值是(1)中的正整数解．解：(1)根据题意，得2x－5＜－2，解得x＜；(2)原式＝·＝x＋2.∵x＜且x为正整数，∴x＝1，∴当x＝1时，原式＝x＋2＝3.4
