阶段测评(一) 数与式(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.＝( B )A.B.C.D.2．2022年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是( C )A．4.77×105B．47.7×105C．4.77×106D．0.477×1053．下列计算正确的是( B )A．2a＋b＝2abB．(－a)2＝a2C．a6÷a2＝a3D．a3·a2＝a64．下列结论正确的是( B )A．3a2b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子有意义的x的取值范围是x>－2D．若分式的值等于0，则a＝±15．式子有意义，则实数a的取值范围是( C )A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞26．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状是( D )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是( C )302sin60°22－3－2－sin45°0|－5|6234A.5B．6C．7D．88．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是( A )A．－2a＋bB．2a－b4\nC．－bD．b9．估计＋1的值应在( B )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间10．如果a2＋2a－1＝0，那么代数式·的值是( C )A．－3B．－1C．1D．4二、填空题(每小题4分，共24分)11．(1)计算：－3－5＝__－8__；(2)若m，n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为__1__．12．计算：|－3|＋(－1)2＝__4__．13.的平方根是__±__，的立方根是__2__．14．分解因式：xy2－9x＝__x(y＋3)(y－3)__．15．若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是__9__．16．用m根火柴棒恰好可拼成如图①所示的a个等边三角形或如图②所示的b个正六边形，则＝____.三、解答题(共46分)17．(9分)因式分解：(1)(2a＋b)2－(a＋2b)2；解：原式＝3(a＋b)(a－b)；(2)(x－8)(x＋2)＋6x；解：原式＝(x＋4)(x－4)；(3)在实数范围内因式分解：3x3－6x.解：原式＝3x(x2－2)＝3x(x＋)(x－)．18．(6分)计算：(1)(－1)3＋|－|－×；解：原式＝－1＋－1×4\n＝－＋＝；(2)(－3)2＋20170－×sin45°.解：原式＝9＋1－3×＝7.19．(8分)先化简，再求值：(1)3(2x＋1)＋2(3－x)，其中x＝－1；解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9，当x＝－1时，原式＝4×(－1)＋9＝5；(2)＋，其中x＝2.解：原式＝＋＝＋＝，把x＝2代入得，原式＝＝3.20．(6分)先化简，再求值：÷，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．解：原式＝÷＝·＝，由2x2＋x－3＝0，得x1＝1，x2＝－，又a－1≠0.∴a＝－，∴原式＝＝－.21．(8分)定义新运算⊕：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)，等号右边是正常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.4\n(1)求(－2)⊕3的值；(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．解：(1)(－2)⊕3＝(－2＋3)×(－2－3)＋2×3×(－2＋3)＝1×(－5)＋2×3×1＝－5＋6＝1.(2)∵a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a＋b)＝a2－b2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2，b⊕a＝(b＋a)(b－a)＋2a(b＋a)＝b2－a2＋2ab＋2a2＝(a＋b)2，∴a⊕b＝b⊕a.22．(9分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图②).(1)图②中的阴影部分的面积为__(b－a)2__；(2)观察图②请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是__(a＋b)2－(a－b)2＝4ab__；(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝4，xy＝，则(x－y)2＝__7__；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是__(a＋b)·(3a＋b)＝3a2＋4ab＋b2__．4
