第三节 视图与投影,河北五年中考命题规律)年份题号考查点考查内容分值总分20228几何体的三视图已知几何体确定主视图3320228正方体的展开图还原补图将展开图还原成正方体3320224几何体的三视图已知三视图，确定几何体33202210正方体展开图的还原将正方体的展开图折叠还原，求正方体上两点的距离33202226(2)三视图的相关计算以装有液体的正方体容器倾斜放在水平桌面上为背景，计算液体体积33命题规律视图、立体图形的展开与折叠在中考中一般设置1道题，分值为2～3分，题型以选择题为主，仅2022年在解答题中考查还原三视图并计算体积．分析近五年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1)判断几何体的三视图；(2)视图的相关计算；(3)正方体展开图的还原及相关计算.,河北五年中考真题及模拟) 视图的识别与相关计算1．(2022河北中考)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( A ),A) ,B) ,C) ,D)2．(2022沧州一模)如图中的三视图所对应的几何体是( B ),A),B),C),D)3．(2022张家口二模)图中几何体的主视图是( A )7\n,A) ,B) ,C) ,D) 正方体展开图的还原及相关计算4．(2022河北中考)图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )A．① B．②C．③D．④5．(2022保定中考模拟)将图①围成图②的正方体，则图①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( A )A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG6．(2022河北中考)图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( B )A．0 B．1 C. D.7．(2022保定中考模拟)图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是( D )A．和B．谐C．社D．会 投影8．(2022沧州一模)如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C )A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短9．(2022邯郸中考模拟)小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )7\n,A) ,B) ,C) ,D),中考考点清单) 投影平行投影由平行光线照射在物体上所形成的投影，叫做平行投影正投影投影线垂直照射在投影面上的物体的投影叫做正投影中心投影由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影 几何体的三视图1．一个几何体的正投影，又叫做这个几何体的视图．从正面得到的视图叫做主视图，从上面得到的视图叫做俯视图，从左面得到的视图叫做左视图．2．三种视图的关系(1)主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽．(2)在画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等，看得见的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线．3．常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图ＫＫ续表几何体主视图左视图俯视图4.常见几何体的体积和表面积的计算公式名称几何体体积表面积正方体__a3__6a2长方体abc__2(ab＋bc＋ac)__三棱柱h·S底面2S底面＋h·C底长圆锥πr2hπr2＋πlr(l为母线长)圆柱πr2h2πr2＋2πrh球πR34πR2【方法技巧】要求解几何体的体积或表面积，就要先确定几何体的形状：1．由三视图确定出实物的形状和结构．2．由部分特殊图确定出实物的形状和结构． 立体图形的展开与折叠7\n5．常见几何体的展开图常见几何体展开图图示(选其一种)两个圆和一个矩形一个圆和一个扇形两个全等的三角形和三个矩形6.正方体表面展开图的类型一四一型续表二三一型三三型 二二二型 【易错警示】由上面几个展开图可以看出，不会出现两种形式的图形即“凹”字型和“田”字型．如下面2个图形：图①与图②两种形式不是正方体的表面展开图．7．立体图形的折叠一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆的过程．,中考重难点突破) 几何体的三视图【例1】(2022烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( D )7\n,A) ,B) ,C) ,D)【解析】俯视图是从上往下看的，有两个圆面，但小圆面的线条应该是虚线．【答案】B1．(2022武汉中考)某物体的主视图如图所示，则该物体可能为( A ),A) ,B) ,C) ,D)2．(宜昌中考)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( A ),A) ,B) ,C) ,D)3．(2022绵阳中考)如图所示的几何体的主视图正确的是( D ),A) ,B) ,C) ,D)4．(2022常德中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5．(山西中考)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是( A ),A) ,B) ,C) ,D)6．(2022绍兴中考)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( B ) ,A) ,B) ,C) ,D) 7．(2022通辽中考)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)7\n8．(枣庄中考)有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( C )A．白 B．红 C．黄 D．黑9．(2022齐齐哈尔中考)一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b等于( C )A．10B．11C．12D．13 立体图形的有关计算【例2】(扬州中考)如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是____cm3.【解析】观察其视图知：该几何体为长方体，且长方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2＝18.【答案】1810．(2022荆州中考)如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( D )A．800π＋1200B．160π＋1700C．3200π＋1200D．800π＋300011．(2022湖州中考)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D )A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm212．(2022呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为__(225＋25)π__．7\n(第12题图) (第13题图)13．(2022滨州中考)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形．一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__15π＋12__.7
