第二节 平移与旋转1．(2022保定中考)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( D )A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长2．(2022石家庄四十中中考模拟)在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( D ) A．(3，2)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)3．(遵义中考)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置．连接C′B，则C′B的长为( C )A．2－B.C.－1D．1,(第3题图)) ,(第4题图))4．(2022考试说明)如图，⊙O上有两点A与P，若动点P在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与点P运动的时间t的关系可能是下列图形的( D )A．①B．③C．②或④D．①或③5．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为__15__．4\n,(第5题图)) ,(第6题图))6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__＋1__．7．(上海中考)已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于__4－4__．8．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( A )A．(－1，)B．(－2，)C．(－，1)D．(－，2)9．(2022唐山中考模拟)张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：如图①，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图②，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是( D )A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确10．(河北中考)如图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图②，则阴影部分的周长为__2__．4\n11．如图所示，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A，B(0，2)，则点B2016的坐标为__(6__048，2)__．12．如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的平面直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．解：(1)平移后的△A′B′C′如图所示．点A′，B′，C′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)；(2)由平移的性质，可知四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积＝S▱AA′B′B＋S△ABC＝B′B·AC＋BC·AC＝5×5＋×3×5＝25＋＝.13．(日照中考)如图，已知，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点．将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°)，得到△MCN，连接AM，BN.(1)求证：AM＝BN；(2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．解：(1)由旋转知，CM＝CN，∠ACM＝∠BCN＝α，CA＝CB，∴△AMC≌△BNC，∴AM＝BN；(2)∵AM∥CN，∴∠AMC＋∠MCN＝180°.∵∠MCN＝∠ACB＝90°，∴∠AMC＝90°.设CM的长为a，则AC的长为3a，∴在Rt△AMC中，cosα＝cos∠ACM＝＝＝.14．(潍坊中考)如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.4\n①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．解：(1)如图，延长ED交AG于点H.∵O为正方形ABCD对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD.∵OG＝OE，∴Rt△AOG≌Rt△DOE，∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠DEO＋∠GAO＝90°，∠AHE＝90°，即DE⊥AG；(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有以下两种情况：(ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′为直角时，∵OA＝OD＝OG＝OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝＝，∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°.即α＝30°.(ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′为直角时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°，综上，当∠OAG′为直角时，α＝30°或150°；②AF′长的最大值是2＋，此时α＝315°.4
