课时训练(十二) 反比例函数(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2022·凉山州]若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图像可能是( )图K12-12.[2022·无锡]已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图像上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( )A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n3.[2022·台州]已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=UR,当电压为定值时,I关于R的函数图像是( )图K12-24.[2022·黄石]已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=4x的图像在平面直角坐标系中交于A,B两点,当y1>y2时,x的取值范围是( )11\n图K12-3A.x<-1或x>4B.-1<x<0或x>4C.-1<x<0或0<x<4D.x<-1或0<x<45.如图K12-4,已知动点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,动点P在反比例函数y=6x(x>0)的图像上,PA⊥x轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会( )图K12-4A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小6.[2022·莱芜]在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在x轴正半轴上,点A在第三象限,且在反比例函数y=kx的图像上,则k=( )A.3B.4C.6D.127.[2022·上海]已知反比例函数y=k-1x(k是常数,k≠1)的图像有一支在第二象限,那么k的取值范围是 . 8.[2022·宜宾]已知:点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-1x上,则m2+n2的值为 . 11\n9.[2022·张家界]如图K12-5,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图像上,则矩形ABCD的周长为 . 图K12-510.[2022·唐山丰润区一模]如图K12-6,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=kx在第一象限的图像经过点B.图K12-6①若OC=3,BD=2,则k= ; ②若OA2-AB2=18.则k= . 11.[2022·泰安]如图K12-7,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y=mx(x<0)的图像经过点E,与AB交于点F.图K12-7(1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图像经过A,E两点的一次函数的表达式;(2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.11\n12.为了筹款支持希望工程,某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品,为寻求合适的销售价格,他们进行了试销,试销情况如下表:第1天第2天第3天第4天…日单价x(元)20304050…日销量y(个)30201512…(1)若y是x的反比例函数,请求出这个函数关系式;(2)若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为多少元?11\n|拓展提升|13.如图K12-8,双曲线y=kx(k≠0)与y=-3x中的一支分别位于第一、四象限,A是y轴上任意一点,B是双曲线y=-3x上的点,C是双曲线y=kx(k≠0)上的点,线段BC⊥x轴于点D,且4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y=kx(k≠0)在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为3,则点C的坐标为3,-43;③k=4;④△ABC的面积为定值7.正确的有( )图K12-8A.1个B.2个C.3个D.4个14.[2022·唐山丰润区一模]如图K12-9,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=52.图K12-9(1)若OA=4,求k的值;(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.11\n11\n参考答案1.B2.D [解析]∵a<0<b,∴x=a时,m=y=-2a>0,x=b时,n=y=-2b<0,∴m>n.3.C 4.B5.C [解析]如图,过点B作BC⊥PA于点C,则BC=OA,设点Px,6x,则S△PAB=12PA·BC=12·6x·x=3,当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积不变,始终等于3.6.A [解析]如图,作AH⊥y轴于H.∵CA=CB,∠AHC=∠BOC,∠ACH=∠CBO,∴△ACH≌△CBO,∴AH=OC,CH=OB,∵C(0,3),BC=5,∴OC=3,OB=52-32=4,∴CH=OB=4,AH=OC=3,∴OH=1,∴A(-3,-1),∵点A在y=kx的图像上,∴k=3.11\n7.k<18.6 [解析]∵点P(m,n)在直线y=-x+2上,∴n+m=2,∵点P(m,n)在双曲线y=-1x上,∴mn=-1,∴m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.9.12 [解析]由矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),可知点B的纵坐标为1,点D的横坐标为2,因为点B与点D都在反比例函数y=6x(x>0)的图像上,所以当x=2时,y=3;当y=1时,x=6.即点D与点B的坐标分别是(2,3),(6,1).则AB=4,AD=2,则矩形ABCD的周长为12.10.5 9 [解析]①∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∴OC=AC=3,BD=AD=2,∴OC+BD=5,CD=3-2=1,即B(5,1),∵反比例函数y=kx在第一象限的图像经过点B,∴k=5×1=5.②设点B(a,b),∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∴OA=2AC,AB=2AD,OC=AC,AD=BD,∵OA2-AB2=18,∴2AC2-2AD2=18,即AC2-AD2=9,∴(AC+AD)(AC-AD)=9,∴(OC+BD)·CD=9,∴ab=9,∴k=9.11.解:(1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点,∴E(-3,4),A(-6,8).∵反比例函数图像过点E(-3,4),∴m=-3×4=-12.设图像经过A,E两点的一次函数表达式为:y=kx+b,11\n∴-6k+b=8,-3k+b=4,解得k=-43,b=0,∴y=-43x.(2)连接AE,∵AD=3,DE=4,∴AE=5.∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1.设点E横坐标为a,则E点坐标为(a,4),点F坐标为(a-3,1),∵E,F两点在y=mx的图像上,∴4a=a-3,解得a=-1,∴E(-1,4),∴m=-4,∴y=-4x.12.解:(1)由表中数据得:xy=600,∴y=600x,∴所求函数关系式为y=600x.(2)由题意得(x-10)y=450,把y=600x代入得:(x-10)·600x=450,解得x=40,经检验,x=40是原方程的根,且符合题意.所以若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为40元.11\n13.B [解析]①∵双曲线y=kx的一支在第一象限,∴k>0,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,故①正确;②∵点B的横坐标为3,∴y=-33=-1,∴BD=1.∵4BD=3CD,∴CD=43,∴点C的坐标为3,43,故②错误;③设点B的坐标为x,-3x.∵4BD=3CD,BD=3x,则CD=4x,∴点C的坐标为x,4x,∴k=x·4x=4,故③正确;④设点B的横坐标为x,则其纵坐标为-3x,故点C的纵坐标为4x,则BC=4x+3x=7x,则△ABC的面积为12·x·7x=3.5,故④错误.14.解:(1)作CE⊥AB,垂足为E,∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.在Rt△BCE中,BC=52,BE=2,∴CE=32,∵OA=4,∴C点的坐标为52,2,∵点C在y=kx的图像上,∴k=5.(2)设A点的坐标为(m,0),∵BD=BC=52,∴AD=32,∴D,C两点的坐标分别为m,32,m-32,2.∵点C,D都在y=kx的图像上,∴32m=2m-32,∴m=6,∴C点的坐标为92,2,11\n作CF⊥x轴,垂足为F,∴OF=92,CF=2,在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,∴OC=972.11
