专题二 阴影部分面积的计算如图，四边形ABCD是菱形．∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【自主解答】如解图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S＝S扇形EBF－S△ABD＝－×2×＝－.1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以O、E为圆心，OA、ED为半径画弧AF和弧DF，则图中阴影部分面积是()A．8－πB.C．3＋πD．π2．(2022·河南说明与检测)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，则图中阴影部分的面积为()7\nA.π－2B.πC.πD.π－23．(2022·河南说明与检测)如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C，F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是()A.πa2B.πa2C.πa2D.πa24．(2022·河南说明与检测)如图，把半径为2的⊙O沿弦AB、AC折叠，使和经过圆心O，则阴影部分的面积为()A.B.C．2D．45．(2022·黔东南州)如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3.现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．6．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段．已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是_________．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D.将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．7\n8．(2022·洛阳模拟)在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积为________．9．(2022·新乡模拟)如图所示，半圆O的直径AB＝4，以点B为圆心，2为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是________．10．(2022·河南模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝，以BC为直径画半圆，交斜边AB于D，则图中阴影部分的面积为________．11．(2022·濮阳一模)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为__________．12．(2022·河南说明与检测)如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA＝2，点C、D分别是OA、OB的中点，点E是的一个三等分点．将△COD沿CD折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为________．13．(2022·河南说明与检测)如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，AB＝2BC＝4.将▱7\nABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到▱A′BC′D′，其中点C的对应点C′落在边CD上，则图中阴影部分的面积是______．14．(2022·濮阳二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为________．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝4，C为的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为________________．16．(2022·河南说明与检测)如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作BC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是__________．7\n参考答案针对训练1．A 【解析】作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝.由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积＋△EOF的面积＋扇形AOF的面积－扇形DEF的面积＝×5×2＋×2×3＋－＝8－π.2．C 3.C 4.C5.π 【解析】∵S△ABC＝S△AB1C1，∴S阴影＝S扇形ABB1＝πAB2＝π.6. 【解析】∵点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E＝45°，∴∠ODE＝90°，∠DOC＝45°，∴∠BOA＝∠BOC＝∠COD＝45°.∵OD＝1，∴阴影部分的面积是－×(1×)2×2＋×1×1－＝，故答案为.7．2－π 【解析】由旋转可知AD＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴CD＝BD，∵CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝∠CBD＝60°，∴BC＝AC＝2，∴阴影部分的面积为2×2÷2－＝2－.故答案为2－.8．3π 【解析】∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝6.∴AB＝6，∵以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，∴∠CAD＝∠BAE＝30°，AD＝AC＝6，AE＝AB＝6，∴图中阴影部分的面积为S扇形BAE－S扇形CAD＝30·π×－＝3π.9.－π 【解析】如解图，连接BC、OC、AC.第9题解图∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝4，BD＝BC＝2，∴AC＝＝2，∴AC＝OA＝OC＝2，∴AB＝2AC，∴∠ABC＝30°，∴S阴＝S扇形OAC＋S△BOC－S扇形BDC＝＋×2×－＝－.7\n10.－π 【解析】如解图，连接OD，CD，过O作OH⊥BD于H，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，第10题解图∵∠B＝30°，BC＝，∴∠DOC＝60°，BD＝.∵∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝1.∵∠OHB＝90°，∴OH＝OB＝，∴阴影部分的面积为S△ACB－S△BDO－S扇形ODC＝×1×－××－＝－.11.π－2 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°.由勾股定理，得DE＝2，∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′－S△CDE＝－×2×2＝π－2，故答案为π－2.12.π－ 13.π14.－π 【解析】如解图，连接OD，CD，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，∴sinB＝＝，∴∠B＝30°，∴∠COD＝60°，∴BC＝3.第14题解图∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥BD，∴CD＝，BD＝，∴阴影部分的面积为S△ABC－S扇形COD－S△BOD＝×3×3－－×××＝－π，故答案为－π.15．2π＋2－2 【解析】连接OC，如解图，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA＝4，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD＝OE＝2，OC＝4，∠AOC＝45°，∴CF＝2，7\n第15题解图∴空白图形ACD的面积＝扇形OAC的面积－三角形OCD的面积＝－×2×2＝2π－2，三角形ODE的面积＝OD×OE＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形OAB的面积－空白图形ACD的面积－三角形ODE的面积＝－(2π－2)－2＝2π＋2－2.16.π－27
