2022年北仑区九年级第二次模拟数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在数，0，－，2中，其中最小的数是（▲）A．B．0C．D．2.已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（▲）A．平均数是2B．中位数是6C．众数是lD．极差是63、明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（▲）A.B.C.D.4、如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（▲）(第7题)OA．B．C．D．ac2b第4题OP（第6题）5、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A． B． C． D．16．如图，⊙O的半径为5，若OP=3，，则经过点P的弦长可能是（▲）A．12B．9C．6D．37、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（▲）A．B．C．D．8.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）A．两个锐角都小于45° B．两个锐角都大于45° C．有一个锐角都小于45° D．有一个锐角都大于或等于45°9、已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的一个点，且x014\n满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（▲）A．对于任意实数x都有y>y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y≥y0D．对于任意实数x都有y<y010、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ▲ ）A．∠POQ不可能等于90°B．= C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）11.若关于x的一元二次方程两个实根为x1=-1，x2=3则抛物线与x轴的交点橫坐标分别是（▲）A．x1=-1，x2=3B．x1=-3，x2=1C．x1=1，x2=5D．不能确定12.下列命题:①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；②反比例函数，当x>-2时，y随x的增大而增大；；③两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则④若圆的半径为5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC的长为或5；⑤函数y=-（x-3）2+4（-1≤x≤4）的最大值是4，最小值是3．其中真命题有（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个试题卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)13.一元二次方程x(x+2)=x+2的解为▲14.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=___▲____.(第18题)15．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为▲元．（用含的代数式表示）第14题16．直线y=kx+b经过A（2，1）和B（0，－3）两点，则不等式组-3＜kx+b＜x的解集为_▲___．14\n17．对于任意实数a、b、c、d,定义有序实数对（a,b）与(c,d)之间的运算“△”为：（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）.如果对于任意实数u、v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为▲.18.如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连0G．，则⊙O的面积为▲。三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)19．(本题6分)计算:20．(本题7分)分式：，．．下面三个结论：①，相等，②，互为相反数，③，互为倒数，请问哪个正确？为什么？21．．(本题7分)某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；．（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）和为偶数的概率．22．(本题9分)某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：数学物理化学10152025人数（人）组别报名人数分布直方图化学50%数学()物理()报名人数扇形分布图（1）该年级报名参加这三科奥训的总人数是．（2）扇形统计图中，求出报名参加“物理”奥训所对应的圆心角，并补全上述统计图．14\n（3）根据实际情况，需从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数的3倍，则应从数学组抽调多少名学生？23．(本题9分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，(1)山坡坡角（即∠ABH）的度数等于▲度；(2)求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．（参考数据：≈1.414，≈1.732）H24．(本题12分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元421406080x（元）（万件）yO（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？25．(本题12分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F．14\n(1)如图1，求证：AE=DF；(2)如图2，若AB=2，过点M作MGEF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；GCDFMEBA25题图(3)如图3，若AB=，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G．判断△GEF的形状，并说明理由．图1FEMDCBA图2GDCFEMBA图326．(本题14分)在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设⊙Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？2022年北仑区初三第二次模拟数学答卷14\n一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)123456789101112二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)13、14、15、16、17、，18、三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)19．(本题6分)计算：．20．(本题7分)21．(本题7分)22．(本题9分)数学物理化学10152025人数（人）组别报名人数分布直方图化学50%数学()物理()报名人数扇形分布图14\nH23．(本题9分)421406080x（元）（万件）yO24.(本题12分)14\nGCDFMEBA25题图图2GDCFEMBA图1FEMDCBA25．(本题12分)14\n26.(本题14分)2022学年第二学期北仑区初三第二次月考数学评分标准一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)12345678910111214\nABCDABCBCDCA二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)13、x1=-2，x2=114、15、（a+b）16、0<217、.x=1，y=018、6π三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)19．（1）(本题6分)=1+-1+4…………………………………………（4分，每项1分）=-2…………………………………………（6分）20．(本题7分)解：互为相反数正确………………………………………………（3分） 因为：………………………………………（4分） ………………………（6分） ……………………………（6分） …………………………………（8分）21．(本题7分)解：（1）………………3分（2）共有9种情况，下标和为偶数数的情况数有5种情况，所以所求的概率为…………………………………7分22．(本题9分（1）50；…………………………………2分（2）72°…………………………………4分画图略，正确各一分…………………………………6分（3）设应抽调x人，则由题意得3(15-x)=25+x，……………8分解得x=5．答：应从数学组抽调5名学生……………9分H23．(本题9分)解：（1）30°…………………………………2分14\n（2），∵AB的坡度i=1:∴,即tanBAG=,∴∠BAC=30°∵AB=10，∴BG=AB=5，AG=AB=………3分∴EG=AE+AG=15+，在Rt△BCF中，∵∠CBF=45°，∴CF=BF=EG=15+，∴CE=CF+EF=15++5=20+…………………………5分又∵在Rt△ADE中，∠DAE=60°，∴DE=AE=…………6分∴CD=CE-DE=20+-=20-≈2.7米。…………8分答：这块宣传牌CD的高度约为2.7米。…………9分24.解：（1）当时，令，则解得．………………2分同理，当时，．……………………………4分(2)设公司安排a人，定价50元时5=………………………6分解得：a=40……………………………7分(3)当时利润w1=x=60时，w1=5万元；……………………………8分当时，利润W2=x=70时，w1=10万元；……………………………9分·要尽早还请贷款，只有当定价为70元时，获得最大利润10万元。…………10分·设公司n个月还清贷款，即∴最早8个月还清贷款。…………12分14\n25．(本题12分)(1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．………………2分∴AE=DF．…………………3分(2)答：△GEF是等腰直角三角形．…………………4分理由：方法(一)：过点G作GH⊥AD于H，H图2GDCFEMBA∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°．∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．…………………8分方法（二）过点M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM．方法（三）过点G作GH⊥AD于H，证出△MGH≌△FMD．证出CF=BG，CG=BE．证出△BEG≌△CGF．方法（四）分别连接BM和CM，证出△MEB≌△MGCGCDFMEBAH图3具体步骤与给分点同方法（一）(3)△GEF是等边三角形．………………9分理由：过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2． ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME＋∠GMH=90°．∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG．∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==．∴∠MEG=．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等边三角形．……………12分26.(本题14分)（1）解：（1）∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，∴，。………………………1分将代入，得。解得。∴直线AC的函数表达式为。………………………2分14\n∵抛物线的对称轴是直线∴解得∴抛物线的函数表达式为。………………………4分（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。∵，∴。过点P作PE⊥x轴于点E，∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，∴，∴∴，解得x=∴点P的坐标为………………………7分（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在⊙Q与坐标轴相切的情况。设点Q的坐标为。①当⊙Q与y轴相切时，有，即。当时，得，∴………………8分当时，得，∴………………9分②当⊙Q与x轴相切时，有，即当时，得，即，解得，∴………………10分当时，得，即，解得，∴，。………………11分14\n综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，。………………12分（Ⅱ）设点Q的坐标为。当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。由，得，即，∵△=∴此方程无解。………………13分由，得，即，解得∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。………………14分14
