浙江省宁波市鄞州区2022年中考数学模拟试卷（解析版） 浙教版

浙江省宁波市鄞州区2022年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（2022•鄞州区模拟）一个数的相反数是2，则这个数是（　　）　A．B．C．﹣2D．2考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（2的相反数）+（2）=0，则2的相反数是﹣2．故选C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．　2．（3分）（2022•鄞州区模拟）据中国宁波网讯，在刚刚过去的蛇年春节黄金周里，我市旅游业交出圆满“成绩单”：七天长假共接待海内外游客221.5万人次，旅游总收入16.15亿元．旅游总收入16.15亿元用科学记数法表示为（　　）　A．16.15×108元B．1.615×109元C．0.1615×1010元D．1.615×108元考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16.15亿元用科学记数法表示为1.615×109元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　3．（3分）（2022•鄞州区模拟）下列计算正确的是（　　）　A．a3•a2=a6B．a5+a5=a10C．（﹣3a3）2=6a2D．（a3）2•a=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方及同底数幂的乘法运算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、（﹣3a3）2=9a2，本选项错误；D、（a3）2•a=a6•a=a7，本选项正确．故选D．21\n点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　4．（3分）（2022•鄞州区模拟）如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）　A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．解答：解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：．故选：A．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．　5．（3分）（2022•鄞州区模拟）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）　A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B．点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形．　6．（3分）（2022•鄞州区模拟）已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）　A．10B．10或8C．9D．8考点：解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系；等腰三角形的性质分析：由一元二次方程（x﹣3）221\n=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．解答：解：∵（x﹣3）2=1，∴x﹣3=±1，解得，x1=4，x2=2，∵一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+4=10；故选A．点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．　7．（3分）（2022•鄞州区模拟）某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（1）班六名同学捐款的数额为：8，10，10，4，8，10（单位：元）．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）　A．众数是10元B．极差是6元C．平均数是10元D．中位数是9元考点：众数；加权平均数；中位数；极差、分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差；平均数是数据总数除以总个数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：A、众数是10元，∵在这一组数据中10是出现次数最多的，∴故众数是10元，故本选项正确，不符合题意；B、极差是6元，∵极差10﹣4=6，故本选项正确，不符合题意；C．平均数是元，∵（8+10+10+4+8+10）÷6=，故本选项错误，符合题意；D、中位数是9元，∵将这组数据从小到大的顺序排列4，8，8，10，10，10，∴处于中间位置的数是8和10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+10）÷2=9；故本选项正确，不符合题意．故选C．点评：此题主要考查了极差、众数与中位数以及加权平均数的意义．特别注意中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．　21\n8．（3分）（2022•鄞州区模拟）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为xkm/h，则x满足的方程为（　　）　A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．解答：解：20min=h，步行的速度为xkm/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：﹣=，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间．　9．（3分）（2022•泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（　　）　A．πB．2πC．3πD．5π考点：切线的性质；弧长的计算分析：连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．解答：解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，21\n∴的长为==2π，故选B．点评：本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．　10．（3分）（2022•鄞州区模拟）如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（　　）　A．x＜B．x＞C．x＞2D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式分析：首先求得点A的坐标，然后根据kx＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：∵函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），∴2=﹣a+3解得a=∴kx＜﹣x+3的解集为x＜故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．　11．（3分）（2022•鄞州区模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=70°，点E是DC上的一点，沿直线AE折叠，使点D落在D′处，则∠1+∠2等于（　　）21\n　A．180°B．150°C．135°D．120°考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题．分析：首先根据折叠的性质可得：∠3=∠4，∠5=∠6，再根据AD∥BC求出∠BAD的度数，再求出∠3+∠5的度数，然后根据∠1+2∠3=110°，∠2+2∠5=180°，即可求出答案．解答：解：△AD′E是由△ADE沿AE折叠而成的，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∵∠B=70°，∴∠BAD=∠D=110°，∴∠3+∠5=180°﹣110°=70°，∵∠1+2∠3=110°，∠2+2∠5=180°，∴∠1+2∠3+∠2+2∠5=180°+110°=290°，∴∠1+∠2=290°﹣2（∠3+∠5）=290°﹣140°=150°．故选：B．点评：此题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，找准角之间的关系，进行等量代换即可．　12．（3分）（2022•鄞州区模拟）如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=上，边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为（　　）　A．1B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义21\n分析：根据反比例函数的对称性可得点A、E关于坐标原点对称，然后求出点A的纵坐标为﹣1，再根据反比例函数的解析式求出点A的横坐标，从而得到点A、E的坐标，然后求出点F的横坐标，再代入反比例函数解析式求出点F的纵坐标，再求出DE、EC、CF、FB的长，然后利用△AEF所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．解答：解：∵线段AE过原点，∴点A、E关于坐标原点对称，∵正方形ABCD的边长为2，∴点A的纵坐标为﹣1，代入反比例函数解析式得，=﹣1，解得x=﹣，∴点A（﹣，﹣1），E（，1），∴点F的横坐标为2﹣=，代入反比例函数解析式得y==，∴点F（，），∴DE=+=1，EC=2﹣1=1，CF=1﹣=，FB=1+=，△AEF的面积=22﹣×2×1﹣×1×﹣×2×=4﹣1﹣﹣=．故选D．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，根据对称性确定出点A、E关于坐标原点对称并求出其坐标是解题的关键．　二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2022•鄞州区模拟）分解因式：9﹣x2=　（3+x）（3﹣x）　．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：9﹣x2=32﹣x2=（3+x）（3﹣x）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征是解题的关键．　14．（3分）（2022•鄞州区模拟）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ABD=110°，则∠FCD的度数为　55　度．21\n考点：平行线的性质分析：由已知平行线的性质推知∠ABD=∠ECD=110°；然后根据角平分线线的定义来求∠FCD的度数．解答：解：如图，∵CE∥AB，∠ABD=110°，∴∠ECD=∠ABD=110°．又∵CF平分∠DCE，∴∠FCD=∠ECD=55°．故填：55．点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．此题利用了“两直线平行，同位角相等”的性质．　15．（3分）（2022•衡阳）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有　50　人．考点：条形统计图；扇形统计图分析：先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可．解答：解：∵从条形统计图知喜欢球类的有80人，占40%∴总人数为80÷40%=200人∴喜欢跳绳的有200﹣80﹣30﹣40=50人，故答案为50．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．　21\n16．（3分）（2022•上海）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为　3　．考点：相似三角形的判定与性质分析：由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴，解得：AB=3．故答案为：3．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．　17．（3分）（2022•鄞州区模拟）如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=3，则△EAD的周长为　6　．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：求出AB+DE=6，证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，求出△EAD的周长为AE+AD+DE=AB+DE，代入求出即可．解答：解：∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3，21\n∴DE+AB=×=6，∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，故答案为：6．点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+AB的值和推出△EAD的周长=AB+DE．　18．（3分）（2022•鄞州区模拟）己知二次函数y=﹣x2+x+2图象与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为　　．考点：二次函数综合题专题：综合题．分析：设抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出A、B、C三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．解答：解：设抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，令x=0，则y=2，则点A的坐标为：（0，2），令y=0，则﹣x2+x+2=0，解得x=2或x=﹣1，故B（2，0），C（﹣1，0），设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），则，解得：，故点M坐标为（，），故外接圆的半径AM==．故答案为：．点评：21\n本题考查抛物线与坐标轴的交点、三角形的外接圆，根据题意得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键，要求同学们掌握三角形外接圆圆心到三角形各顶点的距离相等．　三、解答题（本大题有8小题，共76分）19．（6分）（2022•鄞州区模拟）先化简，再求值：已知x=2，求代数式（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣3）的值．考点：整式的混合运算—化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：∵原式=x2﹣1﹣2x2+3x=﹣x2+3x﹣1．∴当x=2时，原式=﹣22+3×2﹣1=1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．　20．（7分）（2022•贵阳）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，图5中四边形ABCD就是一个格点四边形．（1）图中四边形ABCD的面积为　12　；（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积．考点：作图—复杂作图专题：网格型．分析：（1）易得图中四边形是平行四边形，那么面积=底×高；（2）由于面积等于12，所以应保证三角形的底与高的积等于24．解答：解：（1）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴面积为：4×3=12；（2）如图．21\n点评：若平行四边形的面积和三角形的面积相等，那么三角形的底与高的积应等于平行四边形底与高的积的2倍．　21．（7分）（2022•保山）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A1≤t＜230.06B2≤t＜4200.40C4≤t＜6A0.30D6≤t＜88BEt≥840.08根据上述信息回答下列问题：（1）a=　15　，b=　0.16　；（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为　144°　；（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图专题：图表型；数形结合．分析：（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．解答：解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人．21\n故答案为15，0.16，144°．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．　22．（9分）（2022•鄞州区模拟）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC于D，以A为圆心，AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F，与CA的延长线交于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙A的切线；（2）连接DG、DF，判断四边形AGDF的形状，并说明理由．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠EAB=∠DAB，根据SAS证△EAB≌△DAB，推出∠AEB=∠ADB=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据等边三角形的判定得出等边三角形△AGD、△AFD，推出AG=GD=AD=DF=AF，根据菱形判定推出即可．解答：（1）证明：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠ABC=∠C=30°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠EAB=60°=∠BAD，∵在△AEB和△ADB中∴△AEB≌△ADB（SAS），∴∠AEB=∠ADB=90°，即AE⊥BE，∵AE为半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：四边形AGDF的形状是菱形．理由如下：∵∠BAD=∠CAD=60°，AG=AD=AF，∴△AGD、△AFD是等边三角形，∴AG=GD=AD=DF=AF，即AG=GD=DF=AF，∴四边形AGDF是菱形．点评：21\n本题考查了切线的判定，等腰三角形性质，等边三角形性质和判定，菱形判定的应用，主要考查学生的推理能力．　23．（9分）（2022•鄞州区模拟）在平面直角坐标系xOy中，定义一种变换：使平面内的点P（x，y）对应的像为P′（ax+by，bx﹣ay），其中a、b为常数．己知点（2，1）经变换后的像为（1，﹣8）．（1）求a，b的值；（2）已知线段OP=2，求经变换后线段O′P′的长度（其中O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点）．考点：一次函数综合题分析：（1）根据新定义运算列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求得它们的值；（2）根据勾股定理知OP2=x2+y2=4，由新定义变换得到O′、P′的坐标，然后由两点间的距离公式即可求得O′P′的长度．解答：解：（1）根据题意，得，解得，．即a、b的值分别是2、﹣3．（2）∵OP=2，点P的坐标是（x，y），∴根据勾股定理知，x2+y2=4．∵O′、P′分别是O、P经变换后的像，点O为坐标原点，∴O′（0，0），P′（2x﹣3y，﹣3x﹣2y），∴O′P′====2，即经变换后线段O′P′的长度是2．点评：本题综合考查了一元一次方程组的解法，两点间的距离公式．解答该题的难点是弄清楚新定义运算的法则，列出关于a、b的二元一次方程组，通过解方程组求得它们的值，从而求得点P′的坐标．　24．（12分）（2022•鄞州区模拟）随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资18万元，全部用于建造x个室内车位和若干个露天车位，考虑到实际因素，计划露天车位的个数大于室内车位个数的2倍，但不超过室内车位个数的3倍，假设两种新建车位能全部出租．据测算，建造费用及月租金如下表：类别室内车位露天车位建造费用（元/个）60002000月租金（元/个）200100（1）该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案？（2）已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回，问至少需要几年才能收回全部投资？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用21\n分析：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90﹣3x）个，根据条件的不想到呢过关系建立不等式组求出其解即可；（2）设月租金为w元，就有w=200x+100（90﹣3x），根据一次函数的性质就可以求出月租金的最大值，由180000÷7500=24就可以求出收回投资的时间．解答：解：（1）设建造室内车位x个，则可以建造露天车位=（90﹣3x）个，由题意，得，解得：15≤x＜18，∵x为整数，∴x=15，16，17．∴共有三种建造方案：方案一：室内车位15个，露天车位45个；方案二：室内车位16个，露天车位42个；方案三：室内车位17个，露天车位39个；（2）设月租金为w元．由题意，得w=200x+100（90﹣3x），=﹣100x+9000，∵k=﹣100＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=15时，月租金最多为w=﹣100×15+9000=7500元，∴投资全部收回至少需要180000÷7500=24（月）即至少需要2年时间．点评：本题是到方案设计题，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，根据一次函数的性质求函数的最值的运用．解答时求出月租金的最大值是关键．　25．（12分）（2022•鄞州区模拟）对于二次函数C：y=x2﹣4x+6和一次函数l：y=﹣x+6，把y=t（x2﹣4x+6）+（1﹣t）（﹣x+6）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中，t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．设二次函数C和一次函数l的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）．（1）求点A，B的坐标，并判断这两个点是否在抛物线E上；（2）二次函数y=﹣x2+5x+5是二次函数y=x2﹣4x+6和一次函数y=﹣x+6的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（3）若抛物线E与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为6，求抛物线E的解析式．21\n考点：二次函数综合题专题：几何综合题．分析：（1）联立二次函数C与一次函数l的解析式，消掉y得到关于x的一元二次方程，解方程再求出相应的y的值，即可得到A、B的坐标，然后把点A、B的坐标代入抛物线E的解析式进行验证即可；（2）根据抛物线E必过定点A、B，代入二次函数y=﹣x2+5x+5进行验证即可；（3）设抛物线E截x轴的线段长为a，先利用三角形的面积求出a的长，再根据点B的坐标求出与x轴的另一交点的坐标，然后代入抛物线求解即可得到t的值，从而得解．解答：解：（1）联立，消掉y得，x2﹣4x+6=﹣x+6，整理得，x2﹣6x=0，解得x1=0，x2=6，∴y1=6，y2=﹣6+6=0，∴点A（0，6），B（6，0），当x=0时，y=t（×02﹣4×0+6）+（1﹣t）（﹣0+6）=6t+6﹣6t=6，当x=6时，y=t（×62﹣4×6+6）+（1﹣t）（﹣6+6）=0，∴点A、B在抛物线E上；（2）∵抛物线E一定经过点A、B，而对于二次函数y=﹣x2+5x+5，当x=0时，y=5≠6，∴二次函数y=﹣x2+5x+5不是二次函数y=x2﹣4x+6和一次函数y=﹣x+6的一个“再生二次函数”；（3）由（1）得，抛物线E与x轴的一个交点为B，与y轴的交点为A，21\n设抛物线E截x轴的线段长为a，则S=a×6=6，解得a=2，所以，与x轴的另一个交点为（4，0）或（8，0），点（4，0）代入抛物线E得，y=t（×42﹣4×4+6）+（1﹣t）（﹣4+6）=0，解得t=，此时y=（x2﹣4x+6）+（1﹣）（﹣x+6）=x2﹣x+6，点（8，0）代入抛物线E得，y=t（×82﹣4×8+6）+（1﹣t）（﹣8+6）=0，解得t=，此时，y=（x2﹣4x+6）+（1﹣）（﹣x+6）=x2﹣x+6．点评：本题考查了二次函数综合题型，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，验证点是否在二次函数图象上，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，读懂题目信息，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键．　26．（14分）（2022•鄞州区模拟）如图1，己知矩形ABCD中，BC=2，AB=4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，当E运动到点B时，点F停止运动．连接EF交DC于K，连接DE，DF，设运动时间为t秒．（1）求证：△DAE∽△DCF；（2）当DK=KF时，求t的值；（3）如图2，连接AC与EF相交于O，画EH⊥AC于H．①试探索点E、F在运动过程中，OH的长是否发生改变，若不变，请求出OH的长；若改变，请说明理由．②当点O是线段EK的三等分点时，直接写出tan∠FOC的值．考点：相似形综合题分析：（1）求出==，∠DAE=∠DCF=90°，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出∠ADE=∠CDF，求出EK=KF，证△FKC∽△FEB，得出=，求出即可；21\n（3）①点E、F在运动过程中，OH的长不变，理由是：作EM∥BC，交AC于M，设∠BAC=α，则tanα=，得出AE=t，CF=2t，求出EM=t，证△MEO∽△CFO，得出==，求出MO=CM，设HM=a，则EH=2a，AH=4a，求出MH=AM，推出OH=AC，求出AC即可求出OH；②tan∠FOC的值是或，理由是：根据△FKC∽△FEB求出KC=，根据△CKO∽△AEO得出=，当==时得出=2，求出t，即可得出AE长，根据△AEH∽△ACB，求出EH，当==时得出=，求出t，根据△AEH∽△ACB，求出EH的值，解直角三角形求出即可．解答：解：（1）由题意，得AE=t，CF=2t．∵矩形ABCD中，BC=AD=2，AB=CD=4，∴==，∵∠DAE=∠DCF=90°，∴△DAE∽△DCF；（2）∵△DAE∽△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=90°，即∠EDF=90°，∵DK=KF，∴∠KDF=∠KFD，∵∠DEK+∠KFD=90°，∠EDK+∠KDF=90°，∴∠DEK=∠EDK，∴DK=EK，∴EK=KF，∵AB∥CD，∴△FKC∽△FEB，∴=，t=1；（3）①点E、F在运动过程中，OH的长不变，理由是：作EM∥BC，交AC于M，设∠BAC=α，则tanα=，∵AB⊥BC，∴ME⊥AB，21\n∵AB⊥AC，∴∠HEM=α，∵AE=t，CF=2t，∴EM=t，∵∠EOM=∠FOC，∠MEO=∠CFO，∴△MEO∽△CFO，∴==，∴MO=OC，∴MO=CM，设HM=a，则EH=2a，AH=4a，∴MH=AM，∴OH=OM+MH=CM+AM=AC，在Rt△ABC中，AB=4，BC=2，由勾股定理得：AC=2，∴OH=，即点E、F在运动过程中，OH的长度不变，是；②tan∠FOC的值是或，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴△FKC∽△FEB，∴=，∴=，∴KC=，∵AB∥CD，∴△CKO∽△AEO，∴=，当==时，=2，21\nt=0（舍去），t=，∵EH⊥AC，∴∠EHA=∠ABC=90°，∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△ACB，∴=，∴=，∴EH=，∴tan∠FOC=tan∠EOH===；当==时，=，t=0（舍去），t=，∵EH⊥AC，∴∠EHA=∠ABC=90°，∵∠EAH=∠BAC，∴△AEH∽△ACB，∴=，∴=，∴EH=，∴tan∠FOC=tan∠EOH===．21\n点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，矩形性质和判定，直接直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是难度偏大．21