2022年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）（2022•金华模拟）下列各数中，负数是（ ） A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣2考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：依次计算出各选项的值，然后判断结果为负数的选项．解答：解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；C、（﹣1）0=1，为正数，故本选项错误；D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确运算出各项的值，难度一般． 2．（3分）（2022•广州）下列运算正确的是（ ） A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3考点：去括号与添括号．分析：去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．解答：解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．点评：本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分． 3．（3分）（2022•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ） A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：压轴题．分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；21\nB、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键． 4．（3分）（2022•金华模拟）相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ） A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形考点：矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：根据矩形的判定得出能变成矩形，根据菱形的四边相等可得不能变成菱形，也不能变成正方形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=DC=2，BC=AD=3，当∠B=90°时，四边形ABCD就是矩形，∵四边形不相等，∴不能变成菱形，也不能变成正方形，故选A．点评：本题考查了对平行四边形性质，矩形、菱形、正方形的判定的应用，注意：有一个角是直角的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形． 5．（3分）（2022•金华）某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是（ ） A．30米2B．60米2C．30π米2D．60π米2考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：所求的侧面面积=×底面周长×母线长．解答：解：底面直径为10米，则底面周长为10πm，侧面面积=×10π×6=30π米2，故选C．点评：本题考查圆锥侧面积的求法． 6．（3分）（2022•南宁）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．21\n解答：解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．（3分）（2022•金华模拟）如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（ ） A．绕点O旋转180° B．先向上平移3格，再向右平移4格 C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格 D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称考点：利用轴对称设计图案．分析：根据平移和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、绕点O旋转180°，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；D、先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想． 8．（3分）（2022•普陀区模拟）王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ） A．中位数是25%B．众数是25%C．极差是13%D．平均数是26.2%考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据众数、极差、平均数及中位数的定义，结合数据进行判断即可．解答：解：A、中位数为25%，说法正确，故本选项错误；B、众数为25，说法正确，故本选项错误；C、极差=32%﹣20%=12%，说法错误，故本选项正确；D、平均数==26.2%，说法正确，故本选项错误．21\n故选C．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义是关键． 9．（3分）（2022•金华模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2考点：解直角三角形的应用．分析：由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．解答：解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴==AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选D．点评：此题考查了正弦的概念和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中． 10．（3分）（2022•金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km21\n，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ） A．1B．2C．3D．4考点：一次函数的应用．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．解答：解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论． 二、填空题11．（4分）（2022•梅州）分式方程的解x= 1 ．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根． 12．（4分）（2022•金华模拟）已知a+b=3，ab=﹣1，则a2b+ab2= ﹣3 ．考点：因式分解的应用．专题：应用题．分析：将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b及ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=﹣1，21\n∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣1×3=﹣3．故答案为：﹣3点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，将所求式子分解因式是本题的突破点． 13．（4分）（2022•金华模拟）一次函数y=（2﹣k）x+2（k为常数），y随x的增大而增大，则k的取值范围是 k＜2 ．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一次函数的性质可知2﹣k＞0，解此不等式即可．解答：解：∵一次函数y=（2﹣k）x+2（k为常数），y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，∴k＜2．点评：此题比较简单，考查的是一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 14．（4分）（2022•金华模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，量角器的直径与斜边AB相等，点D对应56°，则∠ACD= 28° ．考点：圆周角定理．分析：首先连接OA，OD，易得AB是△ABC的外接圆的直径，O为圆心，又由量角器的直径与斜边AB相等，点D对应56°，利用圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴AB是△ABC的外接圆的直径，O为圆心，∵量角器的直径与斜边AB相等，点D对应56°，∴∠AOD=56°，∴∠ACD=∠AOD=28°．故答案为：28°．21\n点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 15．（4分）（2022•金华模拟）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为 ．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：设AC与EF交于点M，首先根据∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根据SAS证明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P为AB中点，则知道M为AC中点，又可证明△AFM≌△CEM，得出M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，根据勾股定理得出AP=x，则AB=2x，分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积，即可求出它们的比值．解答：解：设AC与EF交于点M，∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠PAD=∠MAF，在△PAD和△MAF中，，∴△PAD≌△MAF，则AP=AM，∵P为AB中点，AB=AC，∴M为AC中点，在△AFM和△CEM中，，∴△AFM≌△CEM，则M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，21\n∴AM==x，则AB=AC=2AM=2x，∴S△ABC=×2x•2x=10x2，S正方形ADEF=2x•2x=4x2．则正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的证明，勾股定理的运用，解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积． 16．（4分）（2022•金华模拟）如图，抛物线y=x2﹣x与x轴交于O，A两点．半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动．设点P的横坐标为t．（1）点Q的横坐标是 5﹣t （用含t的代数式表示）；（2）若⊙P与⊙Q相离，则t的取值范围是 0≤t＜1或2＜t≤ ．考点：二次函数综合题；圆与圆的位置关系．分析：（1）连接OP、PQ、AQ．先根据抛物线的对称性，得出y=x2﹣x与x轴的两个交点O与A关于抛物线的对称轴x=对称，再证明四边形OPQA是等腰梯形，作等腰梯形OPQA的高PM、QN，根据等腰梯形的性质得出OM=AN=t．然后解方程x2﹣x=0，求出OA=5，进而得出点Q的横坐标是5﹣t；（2）⊙P与⊙Q相离，包含两种情况：①⊙P与⊙Q外离，根据两圆外离时，圆心距＞两圆半径之和求解；②⊙P与⊙Q内含，根据两圆内含时，圆心距＜两圆半径之差的绝对值求解．解答：解：（1）连接OP、PQ、AQ．21\n∵抛物线y=x2﹣x与x轴交于O，A两点，∴O与A关于抛物线的对称轴x=对称，又∵动圆（⊙P）的圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；动圆（⊙Q）的圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动，两圆同时出发，且移动速度相等，∴OP=AQ，P与Q也关于直线x=对称，∴四边形OPQA是等腰梯形．作等腰梯形OPQA的高PM、QN，则OM=AN=t．解方程x2﹣x=0，得x1=0，x2=5，∴A（5，0），OA=5，∴ON=OA﹣AN=5﹣t，∴点Q的横坐标是5﹣t；（2）若⊙P与⊙Q相离，分两种情况：①⊙P与⊙Q外离，则PQ＞2+1，即PQ＞3．∵OM=AN=t，OA=5，∴PQ=MN=OA﹣OM﹣AN=5﹣2t，∴5﹣2t＞3，解得t＜1，又∵t≥0，∴0≤t＜1；②⊙P与⊙Q内含，则PQ＜2﹣1，即PQ＜1．由①知PQ=5﹣2t，∴5﹣2t＜1，解得t＞2，又∵两圆分别从O、A两点同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动，OA=5，点P的横坐标为t，∴2t≤5，解得t≤．∴2＜t≤．故答案为5﹣t；0≤t＜1或2＜t≤．点评：本题借助于动点主要考查了二次函数的性质，等腰梯形的性质，圆与圆的位置关系，题型比较新颖，难度适中．利用二次函数的对称性等证明四边形OPQA是等腰梯形是解（1）题的关键；进行分类讨论是解（2）题的关键．21\n 三、解答题17．（6分）（2022•北京）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．注意负指数幂与零指数幂的性质．解答：解：原式=2﹣2×+3+1，=2﹣+3+1，=2+3．点评：本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，难度适中． 18．（6分）（2022•娄底）先化简再求值：，其中a满足a2﹣a=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=（2分）=（a﹣2）（a+1）=a2﹣a﹣2，（4分）∵a2﹣a=0，∴原式=﹣2．点评：本题考查分式的化简与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可． 19．（6分）（2022•兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）21\n考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°，在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°，即可得出d2的值，进而求出楼梯用地板增加的长度．解答：解：由题意可知可得，∠ACB=∠θ1，∠ADB=∠θ2在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°，在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°，得4tan40°=d2tan36°，∴d2=，∴d2﹣d1=4.616﹣4=0.616≈0.62，答：楼梯用地板的长度约增加了0.62米．点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键． 20．（8分）（2022•内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；21\n（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，C组人数为：50×30%=15人，B组人数所占的百分比为：×100%=20%，F组的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），=50×（1﹣90%），=50×10%，=5，∴样本容量为50人．补全直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90人；（3）A组发言的学生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P（一男一女）==．21\n点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口． 21．（8分）（2022•金华模拟）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2）．思考：（1）求直角三角尺边框的宽．（2）求证：∠BB′C′+∠CC′B′=75°．（3）求边B′C′的长．考点：圆的综合题．分析：（1）过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，由AC与A′C′，根据与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，得到OD与AC垂直，可得DE为三角尺的宽，由A′C′与圆O相切，根据切线的性质得到OD为圆的半径，根据直径AB的长，求出半径OA，OB及OD的长，在直角三角形AOE中，根据∠A=30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半，由OA的长求出OE的长，再由OD﹣OE求出DE的长，即为三角尺的宽．（2）有题意可知三角板的宽度是一样大，所以BB′平分∠A′B′C′，CC′平分∠A′C′B′，因为∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°，所以∠BB′C′=30°，∠CC′B′=45°，所以∠BB′C′+∠CC′B′=75°；（3）设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，可计算出MN=AM+AC+CN=3+221\n，在Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系得到B′N=NM=+2，则B′C′=B′N+NC′=+3．解答：解：（1）过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，∵AC∥A′C′，∴AC⊥OD，∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，∴OD=OA=OB=AB=×4=2（cm），在Rt△AOE中，∠A=30°，∴OE=OA=×2=1（cm），∴DE=OD﹣OE=2﹣1=1（cm）则三角尺的宽为1cm；（2）∵三角板的宽度是一样大，∴BB′平分∠A′B′C′，CC′平分∠A′C′B′，∵∠A′B′C′=60°，∠A′C′B′=90°，∴∠BB′C′=30°，∠CC′B′=45°，∴∠BB′C′+∠CC′B′=75°；（3）设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，∴MN=AM+AC+CN=3+2，在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，∴B′N=NM=+2，则B′C′=B′N+NC′=+3．∴B′C′=3+．点评：本题考查了切线的性质，含30°直角三角形的性质，以及平行线的性质，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 22．（10分）（2022•衡阳）如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．21\n考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分别代入，得到a，b方程组，解出a，b，得到直线AB的解析式；把D点坐标代入直线AB的解析式，确定D点坐标，再代入反比例函数解析式确定m的值；（2）由y=﹣x+2和y=﹣联立解方程组求出C点坐标（3，﹣），利用勾股定理计算出OC的长，得到OA=OC；在Rt△OAB中，利用勾股定理计算AB，得到∠OAB=30°，从而得到∠ACO的度数；（3）由∠ACO=30°，要OC′⊥AB，则∠COC′=90°﹣30°=60°，即α=60°，得到∠BOB′=60°，而∠OBA=60°，得到△OBB′为等边三角形，于是有B′在AB上，BB′=2，即可求出AB′．解答：解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分别代入，得，解得k=﹣，b=2∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；∵点D（﹣1，a）在直线AB上，∴a=+2=3，即D点坐标为（﹣1，3），又∵D点（﹣1，3）在反比例函数的图象上，∴m=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）过C点作CE⊥x轴于E，如图，根据题意得，解得或，∴C点坐标为（3，﹣），∴OE=3，CE=，∴OC==2，而OA=2，∴OA=OC，又∵OB=2，21\n∴AB==4，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°；（3）∵∠ACO=30°，而要OC′⊥AB，∴∠COC′=90°﹣30°=60°，即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为60°时，OC′⊥AB；如图，∴∠BOB′=60°，∴点B'在AB上，而∠OBA=60°，∴BB′=2，∴AB′=4﹣2=2．点评：本题考查了利用待定系数法求图象的解析式．也考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式和旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系． 23．（10分）（2022•金华模拟）探究：如图（1），在▱ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连接AC，EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．应用：以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图（2），连接EF，GH，IJ，KL．若▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 12 ．推广：以▱ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为矩形，如图（3），连接EF，GH，IJ，KL．若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，求▱ABCD的面积？考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．分析：探究：求出AF=AB，AE=AD=BC，∠FAE=∠ABC，根据SAS推出两三角形全等即可；21\n应用：过B作BO⊥AD于O，BS⊥CD于S，过E作EQ⊥FA，交FA延长线于Q，过K作KW⊥LD于W，过I作IZ⊥JC交JC的延长线于Z，过G作GR⊥BH于R，根据平行四边形的面积得出S平行四边形ABCD=AD×BO=CD×BS=6，根据平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAQ=∠BAD=∠BCS，证△EQA≌△BSC，求出EQ=BS，求出AF×EQ=CD×BS=6，推出S△EAF=AF×EQ=3，同理S△CIJ=3，SLDK=LD×KW=AD×BO=×6=3，即可得出答案；推广：过B作BO⊥AD于O，BS⊥CD于S，过E作EQ⊥FA，交FA延长线于Q，过K作KW⊥LD于W，求出S平行四边形ABCD=AD×BO=CD×BS，设AD=BC=a，AB=CD=b，∠BAD=∠BCD，求出∠EAQ=∠BAD=∠BCS，∠Q=∠BSC=90°，证△EQA∽△BSC，求出BS=EQ，求出S平行四边形ABCD=6S△EAF，同理S平行四边形ABCD=6S△LDK=6S△GBH=6S△ICJ，求出S△EAF=S△LDK=S△GBH=S△ICJ=3，即可得出答案．解答：探究：△ABC或△ADC，证明：∵△AFB和△ADE是等腰直角三角形，∴AF=AB，AE=AD，∠FAB=∠EAD=90°，∴∠FAE+∠DAB=360°﹣90°﹣90°=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=AE，AB=CD=AF，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠FAE=∠ABC，在△FAE和△ABC中，∴△FAE≌△ABC，同法可求△FAE≌△CDA；应用：解：过B作BO⊥AD于O，BS⊥CD于S，过E作EQ⊥FA，交FA延长线于Q，过K作KW⊥LD于W，过I作IZ⊥JC交JC的延长线于Z，过G作GR⊥BH于R，则∠Q=∠BSC=90°，S平行四边形ABCD=AD×BO=CD×BS=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴设AD=BC=a，AB=CD=b，∠BAD=∠BCD，∵四边形ABGF、四边形BCIH、四边形CDKJ、四边形ADKL是正方形，∴AE=AD=BC，DK=CD=AB，∠EAD=∠FAB=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAQ+∠EAF=180°，∴∠EAQ=∠BAD=∠BCS，在△EQA和△BSC中，∴△EQA≌△BSC，∴EQ=BS，∵AF=AB=CD，∴AF×EQ=CD×BS=6，21\n∴S△EAF=AF×EQ=×6=3，同理S△CIJ=3，SLDK=LD×KW=AD×BO=×6=3，S△GBH=3，∴图中阴影部分四个三角形的面积和为3+3+3+3=12，故答案为：12；推广：解：B作BO⊥AD于O，BS⊥CD于S，过E作EQ⊥FA，交FA延长线于Q，过K作KW⊥LD于W，则∠Q=∠BSC=90°，S平行四边形ABCD=AD×BO=CD×BS，∵四边形ABCD是平行四边形，∴设AD=BC=a，AB=CD=b，∠BAD=∠BCD，∵四边形ABGF、四边形BCIH、四边形CDKJ、四边形ADKL是矩形，∴AE=DL=a，AF=BG=b，∠EAD=∠FAB=90°，∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°，∵∠EAQ+∠EAF=180°，∴∠EAQ=∠BAD=∠BCS，∠Q=∠BSC=90°，∴△EQA∽△BSC，∴==，∴BS=EQ，∵AF=b，AD=a，AF=b，∴S△EAF=AF×EQ=b•EQ，∵S平行四边形ABCD=AB×BS=b•EQ=3×2×b•EQ=6S△EAF，同理S平行四边形ABCD=6S△LDK=6S△GBH=6S△ICJ，∴S△EAF=S△LDK=S△GBH=S△ICJ，∵图中阴影部分四个三角形的面积和为12，∴S△EAF=S△LDK=S△GBH=S△ICJ=3，∴平行四边形ABCD的面积是6×3=18．21\n点评：本题考查了平行四边形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，求解过程类似． 24．（12分）（2022•金华模拟）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y=x2+bx+c交于第四象限的F点．（1）求该抛物线解析式与F点坐标；（2）如图（2），动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，请直接写出此时t的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由矩形的性质可求出C点的坐标，把B和C点的坐标代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可该抛物线解析式；设直线AD的解析式为y=k1x+b1把A（4，0）、D（2，3）代入求出一次函数的解析式，再联立二次函数和一次函数的解析式即可求出F点的坐标；（2）①连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小；②过M作MN⊥OA交OA于N，再分别讨论当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，当PH=PM时，求出符合题意的t值即可．解答：解：（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3）21\n∴C点坐标为（0，3）∵抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，∴，解得：，∴该抛物线解析式y=﹣x2+2x+3，设直线AD的解析式为y=k1x+b1∵A（4，0）、D（2，3），∴∴，∴，联立，∵F点在第四象限，∴F（6，﹣3）；（2）①∵E（0，6），∴CE=CO，（如图（1）），连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小．设直线CF的解析式为y=k2x+b2∵C（0，3）、F（6，﹣3），∴，解得：，∴y=﹣x+3当y=0时，x=3，∴H′（3，0），∴CP=3，∴t=3；②如图1过M作MN⊥OA交OA于N，∵△AMN∽△AEO，∴，∴，21\n∴AN=t，MN=，I如图3，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，∴MN=PH，∴MN=，∴t=1；II如图2，当PM=HP时，MH=3，MN=，HN=OA﹣AN﹣OH=4﹣2t在Rt△HMN中，MN2+HN2=MH2，∴，即25t2﹣64t+28=0，解得：t1=2（舍去），；III如图4，当PH=PM时，∵PM=3，MT=，PT=BC﹣CP﹣BT=|4﹣2t|，∴在Rt△PMT中，MT2+PT2=PM2，即，∴25t2﹣100t+64=0，解得：，综上所述：，，1，．21\n点评：本题主要考查了矩形的性质、用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、一次函数和二次函数交点的问题、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，题目的综合性很强，解题的关键是利用数形结合进行分类讨论是解决问题的关键，分析时注意不要漏解．21
