黄梅县实验中学2022年中考模拟试题数学卷（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每题3分，满分24分）1．的倒数是（）A.B.C.D.2．下列运算正确的是（）A.B.C.D.3．图中几何体的主视图是（）4．为了响应中央号召，我市今年加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000000元，其中235000000用科学记数法可表示为（）A.2.35×107B.2.35×108C.2.35×109D.0.235×1095．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A.B.C.D.7．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）8．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）A.B.C.D.二、解答题（每小题3分，共21分）9．分解因式=.10.如果关于x的一元二次方程（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.11.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AD=3，△ADE的面积为9，四边形BDEC的面积为16，则AC的长为.12.母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是.13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C旋转至△EDC，使点D落在AB上，连接AE，则=.第11题图第13题图14.已知四条直线所围成的四边形的面积是8，则k=.15.如图2所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是(填序号）三、解答下列各题（共9小题，共75分）16.（本题6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.17.（本题7分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F.（1）求证△OEF是等腰直角三角形.（2）若AE=4，CF=3，求EF的长.4\n18.（本题6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数；（3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？19.（本题7分）如图,将四边形ABCD的边可能满足的四个条件分别写在4张纸牌(用①、②、③、④表示)上，纸牌的背面完全相同，小明将这４张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机提出一张。（１）用树状图（或列表法）表示出两次摸牌出现的所有可能结果。（２）若四边形ＡＢＣＤ同时满足两次提出的纸牌上的条件，求四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的概率。20.（本题6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1-5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？21.（本题8分）如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E.（1）求证：AC∥OD；（2）如果DE⊥BC，求的长度.22（本题8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯灯泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°.A、B、C三点距地面MN的距离分别为，请根据以上图文信息，求（1）⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长.23.（本题12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。]Ⅰ.工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ.社会工龄=参加本企业工作时年龄－18，企业工龄=现年年龄－参加本企业工作时年龄。Ⅲ.当年工作时间计入当年工龄Ⅳ.社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示.请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？24.（本题15分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标.（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；（4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN//OA交AB于N，将△BMN沿MN翻折得△DMN，设MN=x，△DMN与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值.4\n黄梅县实验中学2022年中考模拟试题数学卷答案1.A2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.B9.a(a+b)(a-b)10.c＞911.512..413.14.15.①16.解由①得：x≥1（1分）由②得x＜4,（2分）把它们的解集在数轴上表示为∴1≤x＜417.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°,又∵DE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠EOB=∠FOC,∴△BEO≌△CFO.∴OE=OF.又∠EOF=90°,∴△DEF是等腰直角三角形。（2）解∵△BEO≌△CFO(已证),∴BE=CF,又∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BF.在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=CF2+AE2=32+42=52∴EF=518.(1)14÷28%=50,故该班的总人数为50人，（2）图略，投中6个的人数有16人，最多故投篮投中个数的众数为6；（3）5×9+6×16+7×14+8×7+9×4=331,331/50=6.62答该班在1分钟投篮比赛中平均每人投篮6.62个。19.20.解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了（10-x）亩，依题意得1200x+1500(10-x)=13800解得x=4，∴10-x=10-4=6，答:甲种蔬菜种植了4亩,乙种蔬菜种植了6亩，列方程组的参照给分。21.21.（1）∵OC=OD∴∠OCD=∠ODC∵CD平分∠ACO∴∠OCD=∠ACD∴∠ACD=∠ODC∴AC∥OD………………………(2分)（2）∵BC切⊙O于点C∴BC⊥OC∵DE⊥BC∴OC∥DE………………………(3分)∵AC∥OD∴四边形ADOC是平行四边形∵OC=OD∴平行四边形ADOC是菱形……(4分)∴OC=AC=OA∴△AOC是等边三角形∴∠AOC=60°………………………(6分)∴的长度=…………(8分)22.解（1）过点A作AP⊥MN交O1O2于点P,则AP=cm,在Rt△O1AP中，同理故⊙O1、⊙O2的半径分别为100cm和160cm.(2)如图，AH=PQ=CM，cm∴cm23.⑴；；⑵依题知x=10，分别代入y1和y2，计算得y1=10x=100，y2=522，522－100=422元，故第一年每月工龄工资下降422元；⑶依题知要工程师的总工龄为：48－18=30，设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，分析知3＜x≤30所以=，由于x为整数，所以当x=20或21时，y最大，且最大值为942，所以李工程师的工资最高为942元/月。4\n24.解：⑴运用选定系数法，由点O（0，0）、A（10，0）、（4，5）求得所以抛物线为：，⑵C；⑶过B作BE⊥OA于E，则BE＝4，OE＝3．如图Ⅰ，①若OB、OP为菱形一组邻边时，当P1在y轴正半轴时，BQ1∥y轴且BQ1＝OB＝5，则Q1为（3，9）；若P在y轴负半轴时，同理求得Q点为(3，－1)，但不在第一象限，不予考虑；②若BO、BP为一组邻边时，相应的点Q在第二象限，不予考虑；③若OP、BP为一组邻边时，则BQ2∥y轴，Q2在BE上，设BQ2＝m，则OQ2＝m，EQ2＝4－m，由Rt△OCQ2列方程，解得，求得Q2为（）；综上所述满足条件的Q点有（3，9）和（）⑷依题得△OBA面积为28，当MN＝＝时，点D刚好在OA上，所以分种情况考虑，①当0＜x≤时，△DMN≌△BMN，△BMN∽△BOA，而，计算得；当时，y最大且最大值为．②当＜x＜5时，连结BD交MN于F、交OA于G，DM交OA于H，DN交OA于I，由△BMN∽△BOA求得DF＝BF＝，FG＝4－，DG＝DF－FG＝，再由△DHI∽△DMN得，计算得HI＝，＝，配方得；当时，y最大且最大值为．综上所述，函数关系式为，当时，y最大且最大值为．4
