第2讲整式及因式分解命题点年份题号考查内容考查频次考查方向整式的运算20224积的乘方、同底数幂相乘选择题1个近三年考查了3次，预计2022年考查的可能性很大20229列代数式并进行相关的运算选择题1个因式分解20224因式分解的定义选择题1个近三年考查了1次，预计2022年考查的可能性不大 整式的相关概念单项式概念由数与字母的①________组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②________也是单项式).系数单项式中的③________因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的⑤________叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与⑦________统称为整式.同类项所含字母⑧________并且相同字母的指数也⑨________的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩________项. 整式的运算类别法则整式加减(1)去括号；(2)合并________.幂的运算同底数幂相乘am·an＝________(m、n都是整数)幂的乘方(am)n＝________(m、n都是整数)积的乘方(ab)n＝________(n是整数)同底数幂相除am÷an＝________(a≠0，m、n都是整数)整式的乘法单项式乘以多项式m(a＋b)＝________6\n多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝________乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式(a±b)2＝________ 因式分解定义把一个多项式化成几个整式________的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma＋mb＋mc＝________.公式法a2－b2＝________；a2±2ab＋b2＝________.步骤(1)若有公因式，应先________；(2)看是否可用________；(3)检查各因式能否继续分解.求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．分解因式时，应首先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式，然后考虑公式法．归纳起来即：一提(提取公因式)，二套(套公式)，三分(分解彻底)． 命题点1 整式及有关概念 多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，－3B．2，－3C．5，－3D．2，3(1)多项式的每一项的系数都包括它前面的符号；(2)多项式的次数是次数最高项的次数，不是所有项次数的和． 1．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为________．2．(2022·滨州)一个代数式的值不能等于0，那么它是（）A．a2B．a0C.D．|a|命题点2 整式的运算 (2022·龙岩)下列计算中，正确的是（）A．a＋a11＝a12B．5a－4a＝aC．a6÷a5＝1D．(a2)3＝a5在运算时要注意正确运用运算性质和运算律．6\n (2022·河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值．【思路点拨】 (1)本题实际上是已知差和减数求被减数的问题，所以可将所求问题转化为整式x2－5x＋1与3x相加即可；(2)先代入再化简比较简单．【解答】 进行整式的运算，一要注意正确运用运算法则，二要注意结果的符号，三要仔细认真，四要灵活运用所学知识． 1.(2022·唐山路北一模)下列计算正确的是（）A．x4·x4＝x16B．(a3)2＝a5C．a＋2a＝3aD．(ab2)3＝ab62．(2022·连云港)若ab＝3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是________．3．(2022·宁波)化简：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.4．(2022·金华)先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.命题点3 因式分解、整体代入求值 (1)(2022·河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)(2)(2022·株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________．(1)因式分解的结果必须是乘积的形式；(2)注意公因式的提取以及因式分解的结果要彻底． (2022·日照)已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m＝________．用“整体代入法”求代数式的值，要根据题目特点，将所给条件或所求代数式进行适当变形． 1.(2022·石家庄十八县大联考)下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）6\nA．x2＋xB．x2＋8x＋16C．x2＋4D．x2－12.(2022·杭州)因式分解：m3n－4mn＝____________．3.(2022·黔西南)因式分解：4x2＋8x＋4＝________．4.(2022·邯郸二模)若实数a满足a2＋a＝1，则－2a2－2a＋2015＝________．5．(2022·无锡)因式分解：8－2x2＝____________． 1．(2022·厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x32.(2022·邯郸二模)下列计算正确的是（）A.a·a3＝a3B．(ab)3＝a3bC．(a2)3＝a6D．a8÷a4＝a23．(2022·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋94．(2022·江西)下列运算正确的是（）A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3＝－6a6C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1D．(2a3－a2)÷a2＝2a－15.(2022·石家庄42中一模)若2a－b＝3，则9－4a＋2b的值为（）A．12B．6C．3D．06．(2022·岳阳)下列因式分解正确的是（）A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1)D．2x＋y＝2(x＋y)7．(2022·北京)分解因式：5x3－10x2＋5x＝________．8．(2022·陕西)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝________．9．(2022·泸州)分解因式：2m2－2＝____________．10．(2022·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为________．11．(2022·连云港)计算：(2x＋1)(x－3)＝________．12．(2022·济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是________________米．13．(2022·凉山)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a、b均为整数，则a＋3b＝________，ab＝________．14．(2022·衡阳)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.15.(2022·北京)已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．6\n16.(2022·张家口二模)若(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＝________．17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)，不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，求图中两块阴影部分的周长和．6\n参考答案考点解读考点1 ①乘积 ②字母 ③数字 ④指数的和 ⑤和 ⑥次数最高 ⑦次数最高 ⑧相同 ⑨相同 ⑩同类考点2 同类项 am＋n amn anbn am－n ma＋mb am＋an＋bm＋bn a2－b2 a2±2ab＋b2考点3 乘积 m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a±b)2 提公因式 公式法各个击破例1 A题组训练 1.3 2.B例2 B例3 (1)设所捂的二次三项式为A，则A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)若x＝＋1，A＝(x－1)2＝(＋1－1)2＝6.题组训练 1.C 2.15 3.原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2.4．原式＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.当x＝－2时，原式＝7.例4 (1)D (2)(x－2)(x－4)(x＋4)例5 －11题组训练 1.D 2.mn(m＋2)(m－2) 3.4(x＋1)2 4.2013 5.2(2＋x)(2－x)整合集训1．D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.5x(x－1)2 8.(x－y)(m＋n) 9.2(m＋1)(m－1) 10.－3 11.2x2－5x－3 12.＋1或13．－31 56 14.原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2.∵a＝－1，b＝，∴2a2＋b2＝2＋2＝4. 15.原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6.∴原式＝6＋1＝7. 16.16 17.设小长方形的长为a，宽为b.则上面的阴影周长为2(n－a＋m－a)，下面的阴影周长为2(m－2b＋n－2b)，∴总周长为2(n－a＋m－a)＋2(m－2b＋n－2b)＝4m＋4n－4(a＋2b)．又∵a＋2b＝m，∴4m＋4n－4(a＋2b)＝4n(cm)，即图中两块阴影部分的周长和为4ncm.6
