一次函数与反比例函数的综合本专项主要考查一次函数与反比例函数的图象与字母系数的关系，图象交点、图象及其性质等的综合，在中考试题中常以解答题的形式呈现，选填题呈现较少.类型1 函数图象与字母系数的关系 (2022·黔东南)若ab<0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系的大致图象可能是(B)【思路点拨】 本题考查正比例函数与反比例函数的图象与性质，由正比例函数y＝ax过原点可知选项C错误；∵ab＜0，∴a与b异号，∴当a＞0时b＜0，当a＜0时b＞0；选项A中a与b均大于0，故错误；选项B中a＜0，b＞0，正确；选项D中a、b均小于0，故错误．根据条件ab＜0，可以得到a>0，b<0或a<0，b>0两种情况进行分类讨论，同时借助数形结合思想进行分析，解此类图象问题要善于以其中一个图象为参照，分析另一图象与该图象之间是否存在矛盾．1．(2022·毕节)一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( )A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜02．(2022·兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是( )3．(2022·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是( )4．(2022·潍坊)设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1<x2<0时，y1<y2，则一次函数y＝－2x＋k的图象不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限类型2 一次函数与反比例函数的综合运用5\n (2022·贵阳)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，1)，B两点．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【思路点拨】 (1)直接运用待定系数法可求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求x－1＝的解可得到一次函数与反比例函数的交点坐标，再结合图象分析，反比例函数图象在一次函数图象上方时，求出x的取值范围．【解答】 (1)将点A(2，1)代入一次函数y＝x＋m，解得m＝－1.所以一次函数的解析式为y＝x－1.将点A(2，1)代入反比例函数y＝，解得k＝2.所以反比例函数的解析式为.(2)点B的坐标为(－1，－2)．由题意并结合图象知：当x<－1时，反比例函数的值大于一次函数的值；当－1<x<0时，一次函数的值大于反比例函数的值；当0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值；当x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值，综上所述：当x<－1或0<x<2，反比例函数的值大于一次函数的值．(1)待定系数法的一般步骤：①写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；②把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数解析式．(2)比较两函数值的大小时，通常可运用数形结合的思想方法来解答．1．(2022·铜仁)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC＝1，tan∠BOC＝，则k2的值是( )A．－3B．1C．2D．32．(2022·黔南)如图，函数y＝－x的图象是二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝图象交于点A，再将y＝－x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为________．5\n 3．(2022·六盘水)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象交于A、B两点，观察图象，当y1>y2时，x的取值范围是．4．(2022·安顺)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)、B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．5．(2022·黔东南)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数的另一个交点B的坐标，并求出△AOB的面积．6．(2022·黔南)如图，一次函数y＝kx＋2的图形与反比例函数y＝的图象交于点P，点P在第一象限，PA5\n⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD＝1，＝.(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；根据图象直接写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案类型1 1.C 2.A 3.B 4.A类型2 1.D 2.(2，0) 3.x>2或－1<x<04．(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，3)，∴m＝6.∴反比例函数的解析式是y＝.∵点B(－3，n)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝－2.∴B(－3，－2)．∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A(2，3)、B(－3，－2)两点，∴解得∴一次函数的解析式是y＝x＋1.(2)OP的长为3或1.5．(1)∵点A(1，－k＋4)在反比例函数y＝的图象上，∴－k＋4＝k，解得k＝2.∴反比例函数解析式为y＝，点A的坐标为(1，2)．将点A(1，2)代入一次函数y＝x＋b，得b＝1.∴一次函数解析式为y＝x＋1.(2)由解得∴点B的坐标为(－2，－1)．5\n对于直线y＝x＋1，令y＝0得x＝－1，∴点C的坐标为(－1，0)．∴S△ABO＝S△AOC＋S△BOC＝OC·|yA|＋OC·|yB|＝×1×2＋×1×1＝.6．(1)在y＝kx＋2中，令x＝0，得y＝2，∴点D的坐标为(0，2)．(2)∵PA∥OD，∴Rt△PAC∽Rt△DOC.∵＝，∴＝＝，PA＝6.又S△COD＝1，可得OC·OD＝1，∴OC＝1.∴OA＝2，∴P(2，6)．把P(2，6)分别代入y＝kx＋2与y＝，可得一次函数解析式为：y＝2x＋2，反比例函数解析式为：y＝(x>0)．(3)由图象知x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围为x>2.5
