数与式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．27的立方根是( )A．9B．±3C．3D．±92．使代数式有意义的x的取值范围是( )A．x≥0B．x≠C．x≥0且x≠－D．一切实数3．下列计算错误的是( )A.·＝B.＋＝C.÷＝2D.＝24．下列运算正确的是( )A．(a2)3＝a5B．(a－b)2＝a2－b2C．3－＝3D.＝－35．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数)，则n的值为( )A．5B．6C．7D．86．照下图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为( )→→→→A．27 B．37 C．35 D．957．如图，设k＝(a＞b＞0)，则有( )A．k＞2B．1＜k＜2C.<k<1D．0<k<8．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－10%)(1＋15%)万元C．(a－10%＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知＋＝0，则的值为________．10．把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝________，n＝________．11．已知x1＝＋，x2＝－，则x＋x＝________．12．(2022·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为________．三、解答题(共48分)13．(8分)计算：(1)－23÷|－2|×(－7＋5)；3\n(2)－＋(2012－π)0－()－1.14.(6分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－.15.(8分)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．16．(8分)(2022·遵义)已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求－÷的值．17．(8分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定请你计算的值；(2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．18．(10分)观察下列各等式：－(1＋1)＝4÷2，－(2＋1)＝÷3，－(3＋1)＝÷4，－(4＋1)＝÷5，…(1)请你根据等式中所包含的规律再往下写出一个等式；用只含字母n的等式表示上述等式的规律，并给出证明．参考答案3\n1．C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B9．－1 10.6 1 11.10 12.2713．(1)原式＝2－8÷2×(－2)＝2＋8＝10. (2)原式＝2－1＋1－2＝0.14．原式＝(x2＋4x＋4)＋(4x2－1)－(4x2＋4x)＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x＝x2＋3，当x＝－时，原式＝(－)2＋3＝5.15．共有六种计算方法和结果，分别是：(1)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝1；(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；(3)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝3；(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为；(5)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝；(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.16．解：原式＝－·＝－＝＝.∵a2＋2a－15＝0，∴a2＋2a＝15.∴原式＝＝.17．(1)＝5×8－7×6＝－2.(2)由x2－4x＋4＝0，得x＝2，＝＝3×3－4×1＝5.18．(1)－(5＋1)＝÷6.(2)－(n＋1)＝÷(n＋1)．证明：∵左边＝－＝＝·＝÷(n＋1)＝右边．∴上式成立．3
