2022年黔南中考数学模拟卷（四）一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分）1．计算﹣（﹣5）等于【】A．5B．﹣5C．D．﹣【答案】A。2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是【】A．B．C．D．【答案】C。3．把不等式的解表示在数轴上，正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。4．如图，直线AB对应的函数表达式是【】A．B．C．D．【答案】A。5．下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=1500，则∠C的度数是【】A．1500B．1300C．1200D．1000【答案】C。7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【】A．中B．考C．成D．功【答案】C。8．已知抛物线与x轴的交点为（m，0），则代数式的值为【】A．2022B．2022C．2022D．2022【答案】B。9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【】A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD【答案】D。10．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【】A．16厘米B．10厘米C．6厘米D．4厘米【答案】D。11．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为【】-6-\nA．8mB．6.4mC．4.8mD．10m【答案】A。12．如图，在⊙O中，∠ABC=500，则∠CAO等于【】A．300B．400C．500D．600【答案】B。13．为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30【答案】C。二、填空题（每题5分，共25分）14．若分式的值为0，则x的值为 ▲ 。【答案】1。15．Iphone4手机风靡全世界，苹果公司估计2022年的净利润超过2022年，并有望冲击400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学计数法表示400亿美元约合人民币 ▲ 元（保留两位有效数字）．【答案】2.5×1011。16．都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于 ▲ 。【答案】。17．已知，扇形AOB中，若∠AOB=450，AD=4cm，=3πcm，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．【答案】cm2。18．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上，设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 ▲ 。【答案】。三、解答题（本大题共7个小题，满分73分）-6-\n19．（1）计算：；【答案】解：原式=。（2）先化简：，然后求当x=1时，这个代数式的值。【答案】解：原式=。当x=1时，原式=20．“新华网北京5月9日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志……”，南海局势紧张，某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A.不知道“黄岩岛事件”；B.知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因；C.知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。图是根据调查结果绘制的部分统计图。请根据提供的信息回答问题：（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。【答案】解：（1）∵A类学生有60人，占被调查学生人数的30%，∴被调查学生人数为60÷30%=200（人）。（2）B类学生人数为200－60－30=110（人）。补全统计图如下：（3）∵被调查学生中C类学生有30人，占被调查学生人数的，∴估计该校2000名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注的人数为：2000×=300（人）。-6-\n21．市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？【答案】解：（1）画树状图如下：∴三次抛掷硬币的所有结果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种。（2）∵由（1）可知，三次抛掷硬币共有8种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的有2种，∴小青听两堂知识讲座的概率为。（3）这个游戏规则合理。∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正，∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为。∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为。∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率。∴这个游戏规则合理。22．2022年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？【答案】解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒。根据题意，得，解得x=15。经检验，x=15是原方程的解。∴x=15，x=10。答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得，解得（不使题意，舍去）。答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。23．已知，如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的的延长线上，∠BCD=∠A。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E。若CE=2，，求AD的长。【答案】解：（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O直径，∴∠ACO+∠OCB=90°。∵AO=CO，∴∠ACO=∠A。∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°。∴OC⊥CD。又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O的切线。-6-\n（2）∵OC⊥CD于C，∴∠COD+∠D=90°。∵CE⊥AB于E，∴∠COD+∠OCE=90°。∴∠OCE=∠D。∴cos∠OCE=cosD。在△OCE中，∠OEC=90°，∴cos∠OCE=。∵，CE=2，∴。∴CO=。∴⊙O的半径为。在△OCD中，∠OCD=90°，。∴设CD=4k，OD=5k。根据勾股定理，得，即，解得（已舍负值）。∴OD=。AD=24．如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2（1）求EC：CF值；（2）延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°。∴∠BAE+∠BEA=90°。∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF。∴EC：CF=AB：BE=5：2。（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。∴∠AME=∠ECP。∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF。∴△AME≌△PCE（ASA）。∴AE=EP。（3）存在，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时M使得四边形DMEP是平行四边形。证明如下：∵DM⊥AE，∴∠ADM=90°－∠DAE。∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=90°。∴∠BAE=90°－∠DAE。∴∠BAE=∠ADM。∴△BAE≌△ADM（ASA）。∴AD=DM。由（2）AE=EP，得DM=EP。双∵DM⊥AE，AE⊥EF，∴DM∥EP。∴四边形DMEP是平行四边形。25．如图，对称轴为ｘ=3的抛物线与ｘ轴相交于点B、O。（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线ｌ。点P是ｌ上一动点。设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为ｔ，当0＜S≤18时，求ｔ的取值范围；（3）在（2）的条件下，当ｔ取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边。若存在，直接写岀点Q的坐标；若不存在，说明理由。（平面几何有个结论：如果两直线垂直，那么它们的斜率的乘积为－1，坐标轴所在直线除外）【答案】解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称，∴点B坐标为（6，0）。-6-\n将点B坐标代入得：36a+12=0。∴a=。∴抛物线解析式为。当x=3时，。∴顶点A坐标为（3，3）。（2）设直线AB解析式为y=kx+b，∵A（3，3），B（6，0），∴，解得。∴直线AB解析式为y=－x+6。∵直线l∥AB且过点O，∴直线l解析式为y=－x。∵点P是l上一动点且横坐标为t，∴点P坐标为（t，－t）。当P在第四象限时（t＞0），则。∵0＜S≤18，∴0＜9+3t≤18。∴－3＜t≤3。又t＞0，∴0＜t≤3。当P在第二象限时（t＜0），作PM⊥x轴于M。设对称轴与x轴交点为N，则。∵0＜S≤18，∴0＜－3t+9≤18。∴－3≤t＜3。又t＜0，∴-3≤t＜0。∴t的取值范围是－3≤t＜0或0＜t≤3。（3）存在。点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（－3，－9）。-6-
