2022年黔南州数学中考模拟卷（一）一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．黔南州人口总数约为3900000，用科学记数法表示为．2．不等式的解集是．3．计算：．4．因式分解：．5．已知点是函数图象上的三点，且，则的大小关系是．6．当时，分式的值为零．7．科学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合一个奇待的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是．（图1）42（图2）8．如图1，分别是的边上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是．9．若将二次函数，配方成为的形式（其中为常数），则．10．如图2，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么黑棋的坐标应该是．二、单项选择题（每小题4分，共6小题，满分24分）11．现规定一种运算：，其中为实数，则等于（）A．B．C．D．12．下列图形中，面积最大的是（）A．边长为5的正方形B．半径为的圆C．边长为6，8，10的三角形D．对角线长为6和8的菱形13．如果代数式的值为18，那么代数式的值等于（）A．B．C．D．水面高度时间空满（图3）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．14．向一空容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图3所示，图中为线段，则这个容器是（）（图4）15．如图4，的弦相交于，已知，，那么的度数是（）A．B．C．D．16．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图5所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（）（图5）A．米B．米C．米D．米三、解答题（本大题共10小题，满分96分）17．（本题满分10分，（1）小题5分，（2）小题5分）（1）计算：7\n（2）用换元法解方程：．18．（本题满分6分）如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明）19．（本题满分10分）如图，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出全等三角形中任意一对进行证明．20．（本题满分7分）阅读材料题：在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间距离，如图，过分别向轴，轴作垂线，和，垂足分别是，，，，直线交于，在中，．，．由此得任意两点间距离公式（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点之间的距离；（2）若是平面上一定点，是平面上一动点，且间的距离恒为2，运用平面内两点间距离公式，写出关于满足的方程，并说出此方程的图像是什么？21．（本题满分10分）已知：三角形内接于，过作直线（1）如图，为直径，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）①_______________②_______________③_______________（2）如图，为非直径的弦，已知求证：是的切线7\n22．（本题满分10分）东北30º某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁（1）试说明点是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．23．（本题满分11分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像解答下列问题．（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售价格是多少？05202630售出土豆数（千克）手中持有钱数（元）（3）降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是元，问他一共带了多少千克土豆．24．（本题满分10分）如图，在梯形中，，，，，，点从点开始，沿边向运动，速度为厘米／秒，点从点开始沿边向点运动，速度为厘米／秒，设四边形的面积为．（1）写出面积与时间之间的函数关系式；（2）当为何值时，四边形是平行四边形？（3）当为何值时，四边形是等腰梯形？25．（本题满分10分）如图，为圆的切线，为切点，为割线，的平分线交于点，交于点．求证：（1）；（2）．7\n26．（本题满分12分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？参考答案一、1． 2． 3． 4． 5．6． 7． 8．或或9． 10．二、题号1112131415167\n答案ＣＢＣＣＣＢ三、17．（1）原式4分（计算每1项正确给1分，如计算（给1分）） 5分（2）设 1分则原方程化为解得 2分当时，解得 3分当时，即 方程无解 4分原方程的根为 5分18．（1）分别以为端点，大于作弧，两弧交于（1分）（2）作直线，交于（给1分）（3）以为半径作已知半圆的另一半（给1分）（4）以点为圆心，为半径作弧，然后以点为圆心为半径作弧，两弧交于点（给2分）（5）连结和（给1分）19．（1），（每写对一对给1分，满分3分）（2）假设是证明： 点在线段的中垂线上 2分 又为等腰梯形，分别为上下底，由对称性可知点也是在的中垂线上 4分 5分 7分（其它证法该相应步骤给分）20．（1）解：利用把代入上式 3分（2）据题意有： 4分则： 5分根据圆的定义可知该图象是一个圆 7分21．（1）① ② ③ ④⑤以上答案均可选择，与序号无关（只要写对一个给1分，满分3分）（2）证明：连结并延长交于，连结 1分， 2分又是直径， 3分 4分又 5分 6分又是半径，是的切线 7分22．（1）过点作，交于点 1分（海里） 2分 3分又 4分即点在暗礁区域外 5分（2）过点作，垂足为 6分在中，7\n令，则 7分在中， 8分，解得 9分船继续向东航行有触礁的危险 10分（其它解法相应给分）23．（1）农民自带的零钱为元 2分（2）设降价每千克售价的价格为元，据题意 3分元／千克 6分（3）设他一共带了斤土豆，根据题意 7分 10分解得（千克）答：他一共带了千克的土豆． 11分24．（1）根据题意又 1分 2分而 3分（2）假设当时，四边形为平行四边形，根据平行四边形的判定定理有 5分即：解得 6分当秒时，四边形为平行四边形．（3）假设当时，四边形是等腰梯形，则（如右下图） 7分又作分别垂直于，则 8分 9分，解得（秒）． 10分25．证法一：（1）平分， 1分为圆的切线，． 2分，， 3分． 4分（2），且，， 5分． 7分，且，， 8分． 9分，． 10分证法二：（1）同上（2）过点作交于点，，．，且．又，．由（1）知：，，．（按相应的给分）26．（1）由题意可知抛物线经过点 2分设抛物线的方程为 3分将三点的坐标代入抛物线方程．解得抛物线方程为 5分（解出的值可分别给1分）（2）令，则有 6分解得 7分 8分7\n货车可以通过． 9分（3）由（2）可知 11分货车可以通过． 12分7
