2022年黔东南州中考数学模拟试卷（四）一、选择题1．－3的相反数是DA．－B．C．－3D．32．计算(x2y)3，结果正确的是DA．x5yB．x6yC．x2y3D．x6y33．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有BA．1个B．2个C．3个D．4个4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是BA．d＝rB．d≤rC．d≥rD．d＜r5．用换元法解分式方程时，如果设，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是AA．B．C．D．AEBFCGDH图16．已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为BA．3B．4C．6D．8OI（A）R（Ω）B(3,2)图2237．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为CA．B．C．D．8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是CA．2，3B．3，3C．2，4D．3，49．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是AA．5B．6C．7D．8图3－1图3－2图3－3………aab10．一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是AA．4n＋1B．4n＋2C．4n＋3D．4n＋5卷Ⅱ二、填空题11．12．13．14．15．16.17.18.acb21图411．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲地比乙地高350m．12．已知：如图4，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝65°。13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学计数法表0.000043的结果为4.3×10－5。14．将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于12。图515．分解因式＝(x＋y)(x－y＋a)。16．如图5，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高4m（杆的粗细忽略不计）。17．不等式组的解集是＜x＜4。A图618．高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO24\n）。如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石400万吨。19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是10％。20．如图6，已知圆锥的母线长OA＝8，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根式）。三、解答题21．已知，求的值。21．解：原式＝当x＝时，原式＝ADBCFE图722．已知：如图7，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF。求证：AE＝CE。22．证明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△AED≌△CEF∴AE＝CEAEB4416图8－1ACEDBO图8－223．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8－1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。图8－2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图。已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD。请你结合图8－1中的数据。计算这种铁球的直径。23．解：连结OA、OE，设OE与AB交于点P，如图ACBDEOP∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ABDC是矩形∵CD与⊙O切于点E，OE为⊙O的半径，∴OE⊥CD∴OE⊥AB∴PA＝PB∴PE＝AC∵AB＝CD＝16，∴PA＝8∵AC＝BD＝4PE＝4在Rt△OAP中，由勾股定理得，即∴解得OA＝10，所以这种铁球的直径为20cm。图924．为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。（1）请根据图9中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙60（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；②依据平均数和中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好。（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。24．解：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54（1）见表格。（2）（2）①乙；②甲。（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好。4\n25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？25．解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得∴y＝－15x＋30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为。由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴，解得∴y＝－10x＋25（3）由题意得－15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。26．操作示例ADFGC（H）ENBM图11－2图11－1对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11－1中的四边形BNED。从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED是正方形；②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。实践与探究（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；②在图11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图11－1，用数字表示对应的图形）。（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。ADFGC（H）ENBM图2P16253426．解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形。在Rt△ADM与Rt△CDE中，∵AD＝CD，又∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝90°，∴DM＝DE，∴四边形MNED是正方形。∵，∴正方形MNED的面积为；②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图2可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，2与1位置的两个三角形也全等。所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED。（2）答：能。理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，……依此类推。由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n－1）次拼接，得到一个正方形。27．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y（元）。（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？27．解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元；（2）4\n（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套。因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；（4）∴当x＝325时，y有最大值11102.5。但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34（套）或35（套）。即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元。ABQCPD图1228．如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。28．解（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM＝DC＝12ABMCDPQ图3∵QB＝16－t，∴S＝×12×(16－t)＝96－t（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，由PQ2＝BQ2得，解得t＝；A②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2得：即。由于Δ＝－704＜0∴无解，∴PB≠BQ③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得整理，得。解得（不合题意，舍去）综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。PAEEDCQBO图4（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。∴t＝。过点Q作QE⊥AD，垂足为E，∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。在RT△PEQ中，tan∠QPE＝PAEEDCQBO图5（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得，即。解得t＝9所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。4
