山东省2022届高三理科数学备考之2022届名校解析试题精选分类汇编14：导数与积分一、选择题．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）定义在R上的函数的导函数为,已知是偶函数.若,且,则与的大小关系是（ ）A．B．C．D．不确定【答案】C由可知,当时,函数递减.当时,函数递增.因为函数是偶函数,所以,,即函数的对称轴为.所以若,则.若,则必有,则,此时由,即,综上,选C．．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）设,则下列关系式成立的是（ ）A．B．C．D．【答案】C,,,所以,,.因为,,所以.,,所以,即,所以,选C．．（山东省泰安市2022届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设函数有三个零点、x2、x3,且则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D∵函数,∴f′(x)=3x2﹣4.令f′(x)=0,得x=±.34∵当时,;在上,;在上,.故函数在)上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.故是极大值,是极小值.再由f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且得x1<﹣,﹣<x2,x3>.根据f(0)=a>0,且f()=a﹣<0,得>x2>0.∴0<x2<1.选d．．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）若既是周期函数,又是奇函数,则其导函数（>0)上的最小值;(3)对一切x,3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.【答案】34．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）(本小题满分l3分)已知函数.(I)若a=-1,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o,对于任意的t[1,2],函数34是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(Ⅲ)求证:【答案】解:(Ⅰ)当时,解得;解得的单调增区间为,减区间为(Ⅱ)∵∴得,,∴∵在区间上总不是单调函数,且∴由题意知:对于任意的,恒成立,所以,,∴.(Ⅲ)证明如下:由(Ⅰ)可知当时,即,∴对一切成立∵,则有,∴．（山东省青岛市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知向量,,(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,.(Ⅰ)求的值及的单调区间;(Ⅱ)已知函数(为正实数),若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.【答案】解:(I)由已知可得:=,34由已知,,∴所以由,由的增区间为,减区间为(II)对于任意,总存在,使得,由(I)知,当时,取得最大值对于,其对称轴为当时,,,从而当时,,,从而综上可知:．（山东省滨州市2022届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知函数,(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)证明:<(>1).【答案】34．（2022年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数34(I)若曲线在点(1,))处的切线与直线垂直,求实数a的值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅲ)当时,记函数f(x)的最小值为g(a),求证:【答案】．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知34(1)求函数的单调区间;(2)求函数在[t,t+2]()上的最小值;(3)对一切的恒成立,求实数a的取值范围.【答案】．（山东省临沂市2022届高三5月高考模拟理科数学）已知函数.(Ⅰ)求函数的极大值.34(Ⅱ)求证:存在,使;(Ⅲ)对于函数与定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)令解得令解得.∴函数在(0,1)内单调递增,在上单调递减.所以的极大值为(Ⅱ)由(Ⅰ)知在(0,1)内单调递增,在上单调递减,令∴取则故存在使即存在使(说明:的取法不唯一,只要满足且即可)(Ⅱ)设则则当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.∴是函数的极小值点,也是最小值点,34∴∴函数与的图象在处有公共点().设与存在“分界线”且方程为,令函数①由≥,得在上恒成立,即在上恒成立,∴,即,∴,故②下面说明:,即恒成立.设则∵当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,∴当时,取得最大值0,.∴成立.综合①②知且故函数与存在“分界线”,此时34．（山东省烟台市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）某幼儿园准备建一个转盘,转盘的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算,转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记转盘的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式,并写出定义域;(2)当k=50米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?【答案】．（山东省泰安市2022届高三上学期期末考试数学理）已知函数(I)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;(II)若对任意恒成立,求正整数的值.【答案】34．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数.34(I)当时,求的单调区间(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围;(Ⅲ)定义:对于函数和在其公共定义域内的任意实数.,称的值为两函数在处的差值.证明:当a=0时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2.【答案】34．（山东省青岛即墨市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数.(1)是函数的一个极值点,求a的值;(2)求函数的单调区间;(3)当时,函数,若对任意,都成立,求的取值范围.【答案】解:(1)函数,是函数的一个极值点解得:(2)(3)当a=2时,由(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+∞)增.b>034解得:0<b<2．（山东省淄博市2022届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知为函数图象上一点,o为坐标原点,记直线op的斜率.(i)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(ii)当时,不等式恒成立,求实数t的取值范围;(iii)求证.【答案】解:(ⅰ)由题意,所以当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减.故在处取得极大值因为函数在区间(其中)上存在极值,所以得.即实数的取值范围是(ⅱ)由得34令则令则因为所以,故在上单调递增所以,从而在上单调递增,所以实数的取值范围是(ⅲ)由(ⅱ)知恒成立,即令则所以,,,.所以所以所以．（山东省德州市2022届高三3月模拟检测理科数学）已知函数(1)若函数在x=2处取得极值,求实数a的值;34(2)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(3)当时,关于x的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.【答案】．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为34(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.(1)求分公司经营该产品一年的利润l(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润l(x)最大,并求出l(x)的最大值.【答案】．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）设函数.(1)求的单调区间与极值;(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.【答案】解:(1).令,得;列表如下34-0+极小值的单调递减区间是,单调递增区间是极小值=(2)设,由题意,对任意的,当时恒有,即在上是单调增函数,令若,当时,,为上的单调递增函数,,不等式成立若,当时,,为上的单调递减函数,,,与,矛盾所以,a的取值范围为．（山东省泰安市2022届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知函数(i)若在区间上单调递减,求实数a的取值范围;(ii)当a=0时,是否存在实数m使不等式对任意恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.34【答案】．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）设函数,其中.(i)若函数图象恒过定点p,且点p关于直线的对称点在的图象上,求m的值;(ⅱ)当时,设,讨论的单调性;(ⅲ)在(i)的条件下,设,曲线上是否存在两点p、q,34使△opq(o为原点)是以o为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.【答案】(ⅰ)令,则,关于的对称点为(1,0),由题知(ⅱ),定义域为,则,当时,此时上单调递增,当时,由由此时上为增函数,在为减函数,综上当时,上为增函数,时,在上为增函数,在为减函数(ⅲ)由条件(ⅰ)知.假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧,设则34是以为直角顶点的直角三角形,.①(1)当时,此时方程①为化简得.此方程无解,满足条件的、两点不存在(2)当时,,方程①为即设则显然当时为增函数,的值域为当时方程①总有解.综上若存在、两点满足题意,则的取值范围是．（山东省德州市2022届高三上学期期末校际联考数学（理））已知函数.(1)若a=l,求在上的最大值;(2)利用(1)的结论证明:对任意的正整数n,不等式都成立:(3)是否存在实数a(a>0),使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】3434</b<2．（山东省淄博市2022届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知为函数图象上一点,o为坐标原点,记直线op的斜率.(i)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(ii)当时,不等式恒成立,求实数t的取值范围;(iii)求证.【答案】解:(ⅰ)由题意,所以当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减.故在处取得极大值因为函数在区间(其中)上存在极值,所以得.即实数的取值范围是(ⅱ)由得34令则令则因为所以,故在上单调递增所以,从而在上单调递增,所以实数的取值范围是(ⅲ)由(ⅱ)知恒成立,即令则所以,,,.所以所以所以．（山东省德州市2022届高三3月模拟检测理科数学）已知函数(1)若函数在x=2处取得极值,求实数a的值;34(2)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(3)当时,关于x的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.【答案】．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为34(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.(1)求分公司经营该产品一年的利润l(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润l(x)最大,并求出l(x)的最大值.【答案】．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）设函数.(1)求的单调区间与极值;(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.【答案】解:(1).令,得;列表如下34-0+极小值的单调递减区间是,单调递增区间是极小值=(2)设,由题意,对任意的,当时恒有,即在上是单调增函数,令若,当时,,为上的单调递增函数,,不等式成立若,当时,,为上的单调递减函数,,,与,矛盾所以,a的取值范围为．（山东省泰安市2022届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知函数(i)若在区间上单调递减,求实数a的取值范围;(ii)当a=0时,是否存在实数m使不等式对任意恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.34【答案】．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）设函数,其中.(i)若函数图象恒过定点p,且点p关于直线的对称点在的图象上,求m的值;(ⅱ)当时,设,讨论的单调性;(ⅲ)在(i)的条件下,设,曲线上是否存在两点p、q,34使△opq(o为原点)是以o为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.【答案】(ⅰ)令,则,关于的对称点为(1,0),由题知(ⅱ),定义域为,则,当时,此时上单调递增,当时,由由此时上为增函数,在为减函数,综上当时,上为增函数,时,在上为增函数,在为减函数(ⅲ)由条件(ⅰ)知.假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧,设则34是以为直角顶点的直角三角形,.①(1)当时,此时方程①为化简得.此方程无解,满足条件的、两点不存在(2)当时,,方程①为即设则显然当时为增函数,的值域为当时方程①总有解.综上若存在、两点满足题意,则的取值范围是．（山东省德州市2022届高三上学期期末校际联考数学（理））已知函数.(1)若a=l,求在上的最大值;(2)利用(1)的结论证明:对任意的正整数n,不等式都成立:(3)是否存在实数a(a></x2<1.选d．．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）若既是周期函数,又是奇函数,则其导函数（></x2,x3>
