2022高考五月第二次考试数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，其中为虚数单位，则（ ）A．B．C．D．2.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（ ）A．1 B．0C．－1D．1或－13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.54.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（）开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?3102≤n3=s+ssinA.1B.2C.3D.45．在等差数列中，为一个确定的常数，为其前项和，则下列各个和中也为确定的常数的是（）A．B．C．D．6.阅读右面程序框图，则输出结果的值为()A．B．C．D．7.如图，等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P—DCE的外接球的体积为A．B．C．D．8．若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（）A． B． C．－45 D．4510\n9．过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（）A.3B.2C.1D.010．已知点是的重心，若，，则的最小值是（）A．B．C．D．11.已知两条直线：y=m和：y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为（）A．B．C．D．12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（）12345678A．8种B．13种C．21种D．34种第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.14．三视图如右的几何体的体积为.15．已知双曲线过点(4，)，渐近线方程为y＝±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是.16．已知在区间(a，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，对x轴上的任意两点(x1,0)，(x2,0)，(a＜x1＜x2＜b)都有f()＞.若S1＝f(x)dx，S2＝(b－a)，S3＝f(a)(b－a)，则S1、S2、S3的大小关系为.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设,满足10\n.(1)求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．18、（本题满分12分）因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．25倍、1．0倍的概率分别是0．5、0．5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口额为第一年的1．2倍、1．0倍的概率分别是0．4、0．6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。（Ⅰ）写出、的分布列；（Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?（Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大.第19题题19．（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2.⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程;⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.21.(本小题满分12分)设函数，其中。⑴当时，判断函数在定义域上的单调性；⑵求函数的极值点；⑶证明对任意的正整数，不等式成立.10\n请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M,N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．2022高考五月第二次考试数学(理科)答案1——12：BCABDDCDABCC13.14.115.16.S1＞S2＞S317．解（Ⅰ）(1)的单调减区间为………6分(2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为10\n………12分18．（Ⅰ）的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列为：0．80．91．01．1251．250．20．150．350．150．15……………………2分的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为0．80．961．01．21．440．30．20．180．240．08……………………4分（Ⅱ）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为，，则∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．……………………6分（Ⅲ）方案一、方案二的预计利润为、，则1015200．350．350．3……………………8分1015200．50．180．32……………………10分∴实施方案一的平均利润更大。……………………12分19．解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………………………………………2分10\n取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，，所以为平行四边形，得，………………………………4分平面∴存在F为CD中点，DF=时，使得……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、、，从而，，。设为平面的法向量，则可以取……………………8分设为平面的法向量，则取……10分因此，，…………11分故二面角的余弦值为……………12分20．解：⑴设E（x，y），D（x0，y0）∵ABCD是平行四边形，∴，∴（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）∴（x0+6，y0）=(2x+4，2y)∴又10\n即：∴□ABCD对角线交点E的轨迹方程为⑵设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为，即…………………（*）将代入（*）得即设M（x1，y1），N（x2，y2）则∵MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，∴MN中点也在Y轴的左侧。∴，∴∴∵∴∴即∴∴∴，，∵，∴∴∴所求椭圆方程为10\n21.⑵①由⑴得当时函数无极值点………………………（4分）②时，有两个相同的解时，，时，函数在上无极值点………………………（5分）③当时，有两个不同解，，时，，即时，、随的变化情况如下表：↘极小值↗由此表可知时，有唯一极小值点；………………（7分）当时，，,此时，、随的变化情况如下表：10\n↗极大值↘极小值↗由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；……………（9分）综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点。…………（10分）22．(本小题10分)选修4－1：几何证明选讲解析：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半径为(CA－CD)＝.………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：----------------------------------------------2分10\n直线极坐标方程为：---5分（2），---------------------------------------------------10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1），----------------------------------------------------------2分当当当综上所述．-----------------5分（2）易得，若，恒成立，则只需，综上所述．------------------------------10分10
