宽甸二中2022届高三最后一模数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集U=R，集合=（）A．（-2，2）B．C．D．2.已知，且则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若等差数列的前5项之和，且，则（）A．12 B．13 C．14 D．155．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若则B．若则C．若，则D．若，则7.连掷两次骰子得到的点数分别为和，向量和向量的夹角为，则为锐角的概率是()A.B.C.D.8.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的等于10A．B．C．D．9.已知以为直径的半圆，圆心为，为半圆上任意点，在线段上，则的最小值是A.1B.2C.-1D.-210.已知抛物线和点，为抛物线上的点，则满足的点有（）个。A．B.C.D.11．在一列数中，已知，且当时，，其中，表示不超过实数的最大整数（如）则（）A.4B.3C.2D.112．已知双曲线，为双曲线的右焦点，点，为轴正半轴上的动点。则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知圆上存在两点关于直线x-y+3=0对称，则实数m的值14．已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4，则函数的最大值是____________.15.已知实数满足不等式，若的最大值与最小值分别为1和-1，则实数10的取值范围是.16.四面体ABCD中，，则四面体ABCD外接球的体积为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，，记，△ABC的面积为，且满足.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据为：价格1.41.61.822.2需求量1210753（1）进行相关性检验；（2）如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01）参考公式及数据：，，相关性检验的临界值表：10（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，当直线交椭圆于，两点时，使点恰为的垂心。若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值2.（1）求的解析式；（2）设函数.若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程10已知直线是过点，方向向量为的直线。圆方程（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆相交于、两点，求的值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若不等式有解，求的范围。文科数学答案一、选择题AADBCBABDCBC二、填空题13．614.215.16.三．解答题1018．解析：（1）作统计假设：与不具有线性相关关系。……1分（2）由小概率0.01与在附表中查得：……2分（3），……3分……4分……5分……6分∴（4），即从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的。……8分（2）回归系数，∴对的回归直线方程是当时，。这说明当价格定为万元时，需求量大约为。……12分1020．（1）根据题意得，，又1021．解:（1）……………2分由在处取到极值2，故，即,解得，经检验，此时在处取得极值.故…………………4分（2）由（Ⅰ）知的定义域为R，且.故为奇函数.10＞0时，＞0，。当且仅当时取“=”.故的值域为.从而.依题意有………………7分函数的定义域为，………………8分①当时，＞0函数在上单调递增，其最小值为合题意；……………………………9分②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为,由，得．从而知符合题意.……………………………10分③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不合题意……………………………11分综上所述，的取值范围为……………………………12分23.解：（Ⅰ）的参数方程为（为参数）……………………5分（Ⅱ）由可将，化简得。将直线的参数方程代入圆方程得∵，∴………………10分1024.解析：解法一：（1）当时，，在上单调递增，时取最小值1。若要求不等式无解，则小于或等于该最小值即可.即；当时，，若要求不等式无解，则。否则不等式的解集为全集;当时，，在区间，不等式左端的函数单调递减.在时取最小值1.若要求不等式无解，则。综合以上.……………………………………………………5分（2）当时，因为,所以;当时，当时，，10
