课时跟踪检测(三十五) 电磁感应的综合应用(一)高考常考题型：选择题＋计算题1.如图1所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN图1施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则( )A．U＝vBl B．U＝vBlC．U＝vBlD．U＝2vBl2.(2022·苏州联考)如图2所示，两个完全相同的矩形导线框A、B在靠得很近的竖直平面内，线框的对应边相互平行。线框A固定且通有电流I，线框B从图示位置由静止释放，在运动到A下方的过程中( )A．穿过线框B的磁通量先变小后变大B．线框B中感应电流的方向先顺时针后逆时针图2C．线框B所受安培力的合力为零D．线框B的机械能一直减小3．(2022·济宁模拟)水平放置的金属框架cdef处于如图3所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则( )图3A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力增大B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力不变C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变4.(2022·济南检测)如图4所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R，其它电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动。则( )A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大图47\nB．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能5．在图6所示的四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在图6所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图5所示的是( )图5图66．(2022·江西省六校联考)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向以相同速率v匀速平移出磁场，如图7所示，线框移出磁场的整个过程( )图7A．四种情况下a、b两端的电势差都相同B．图中流过线框的电量与v的大小无关C．图中线框的电功率与v的大小成正比D．图中磁场力对线框做的功与v2成正比7．两磁感应强度均为B的匀强磁场区Ⅰ、Ⅲ，方向如图8所示，两区域中间为宽为s的无磁场区Ⅱ，有一边长为L(L>s)、电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属线框以速度v向右匀速运动，则( )7\n图8A．当ab边刚进入中间无磁场区域Ⅱ时，ab两点间的电压为B．当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时，通过ab边的电流大小为，方向由a→bC．把金属线框从ab边刚进入Ⅱ区域到完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做功为(2L－s)D．从cd边刚进入Ⅱ区域到刚进入Ⅲ区域的过程中，回路中产生的焦耳热为(L－s)8．(2022·四川模拟)如图9甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合。当t＝0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t＝t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合。图乙为拉力F随时间变化的图线。由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为( )图9A．B＝ B．B＝C．B＝D．B＝9.(2022·绍兴模拟)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图10所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A．金属棒在最低点的加速度小于gB．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量图10C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度7\n10.如图11所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于竖直平面内的导体框，水平导体棒MN可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，除R外，装置的其余部分电阻都可忽略不计，将导体棒MN无初速度释放，要使电流稳定后R的热功率变为原来的两倍，在其他条件不变的情况下，可以采用的办法有( )A．导体棒MN质量不变，导体框宽度减为原来的图11B．电阻R变为原来的一半C．磁感应强度B变为原来的倍D．导体棒MN质量增加为原来的2倍11.(2022·常州水平检测)如图12所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场。一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且L2<d，线圈质量m，电阻为R。现将线圈由其下边缘离磁场的距离为h处静止释放，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等。求：(1)线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；(2)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场(图中两虚线框所示位置)的过程做何种运动，求出该过程最小速度v；图12(3)线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q总。12.如图13所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20kg，电阻r＝0.50Ω，重物的质量M＝0.60kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距图13离与时间的关系如表所示，不计导轨电阻，g取10m/s2。求：时间t(s)00.10.20.30.40.50.6上滑距离(m)00.050.150.350.701.051.40(1)ab棒的最终速度是多少？(2)磁感应强度B的大小是多少？(3)当金属棒ab的速度v＝2m/s时，金属棒ab上滑的加速度大小是多少？7\n答案课时跟踪检测(三十五)电磁感应的综合应用(一)1．选A 电路中电动势为E＝Blv，则MN两端电压大小U＝·R＝Blv。2．选D 在运动到A下方的过程中，穿过线框B的磁通量先向外的增大，后减小，然后再向里的增大，后减小，最后又向外的增大，后减小，A项错误；根据安培定则可知，线框B中感应电流的方向为顺时针→逆时针→逆时针→顺时针→顺时针→逆时针，B项错误；安培力对线框有阻碍作用，安培力的合力不为零，且做负功，线框的机械能减小，C项错误，D项正确。3．选C 由法拉第电磁感应定律E＝＝·S知，磁感应强度均匀增大，则ab中感应电动势和电流不变，由Ff＝F安＝BIL知摩擦力增大，选项C正确。4．选CD 金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，随着ab运动速度的增大，产生的感应电流增大，所受与F方向相反的安培力增大，其加速度减小，选项A错误；外力F对ab做的功等于电路中产生的电能和导体棒增加的动能之和，选项B错误；由能量守恒定律可知，当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率，选项C正确；无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，选项D正确。5．选C 由题图可知，在～时间内，感应电流的大小不变，导体切割磁感线的有效长度不变，选项A、B错；再根据楞次定律可以判断出感应电流的方向，所以C对，D错。6．选B 由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦ/Δt，闭合电路欧姆定律I＝E/R，电流定义式I＝q/t。可得q＝ΔΦ/R，线框沿四个不同方向移出磁场，流过线框的电量与v的大小无关，选项B正确。四种情况下ab两端的电势差不相同，选项A错误。图中线框的电功率P＝E2/R，E＝BLv，P与v的二次方大小成正比，选项C错误；图中磁场力F＝BIL，I＝E/R，E＝BLv，磁场力对线框做功W＝FL，磁场力对线框做的功与v成正比，选项D错误。7．选BC 当ab边刚进入区域Ⅱ时，cd边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，所以ab两点间的电压为，A错；当ab边刚进入区域Ⅲ时，ab、cd边均切割磁感线，由右手定则可知方向由a→b，大小为，B对；当把金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做功为W＝W1＋W2＋W3，而W1＝W3＝，W2＝(L－s)，所以W＝(2L－s)，C对；从cd边刚进入Ⅱ区域到刚进入Ⅲ区域的过程中，回路中产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝7\n·＝，D错。8．选B 由题述和题图，利用牛顿第二定律可知，F0＝ma,3F0－BIl＝ma，I＝Blv/R，v＝at0，联立解得B＝，选项B正确。9．选AD 如果不受安培力，杆和弹簧组成了一个弹簧振子，由简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为g，但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用，金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小，弹性形变量一定变小，故加速度小于g，选项A正确；回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量，选项B错误；当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项C错误；由于金属棒运动过程中产生电能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项D正确。10．选A 导体棒下滑，电流稳定后R的热功率为P＝，mg＝，导体框宽度减为原来的，则速度变为原来的2倍，功率变为原来的2倍；电阻R变为原来的一半，速度变为原来的一半，功率变为原来的1/2；磁感应强度B变为原来的倍，速度变为原来的1/2，功率变为原来的1/2；导体棒MN质量增加为原来的2倍，速度变为原来的2倍，功率变为原来的4倍。11．解析：(1)mgh＝mv02，v0＝，E＝BL1v0，I＝＝(2)先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动，3位置时线圈速度最小，而3位置到4位置线圈是自由落体运动，因此有v02－v2＝2g(d－L2)，得v＝(3)由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同。由能量守恒Q＝mgd由对称性可知：Q总＝2Q＝2mgd答案：(1) (2)先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动 (3)2mgd7\n12．解析：(1)由表中数据可以看出最终ab棒将匀速运动vm＝＝3.5m/s(2)棒受力如图所示，由平衡条件可得FT＝F＋mgsin30°FT＝MgF＝BL联立解得：B＝T。(3)当速度为2m/s时，安培力F＝对金属棒ab有：FT－F－mgsin30°＝ma对重物有Mg－FT＝Ma联立上述各式，代入数据得a＝2.68m/s2答案：(1)3.5m/s (2)T (3)2.68m/s27
