功和能综合应用(二)1．(2022·启东中学学测最后一考)如图1所示，质量m为70kg的运动员以10m/s的初速度v0，从高为10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平地面为零势能面．g取10m/s2.求：图1(1)运动员在A点时的机械能；(2)运动员到达最低点B时的速度大小；(3)若运动员继续沿右侧斜坡向上运动，他能到达的最大高度．2．(2022·南通学测模拟)2022年11月，波士顿动力(BostonDynamics)研制的机器人Atlas(可视为质点)从A点起跳后，运动轨迹如图2中ABC所示，B为最高点，C为落地点．机器人质量为m，B与A、C间的高度差分别为h1、h2，B、C间的水平距离为L，重力加速度为g，忽略空气阻力．求：图25\n(1)机器人从B点运动到C点的时间t；(2)机器人落地时的速度vC；(3)机器人起跳时获得的动能EkA.3．(2022·南通学测模拟)如图3所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC＝37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.30m，斜面长L＝1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m＝0.10kg的小物块P(可视为质点)从斜面上端A点无初速度下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数μ＝0.75.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力．求：图3(1)物块第一次通过C点时的速度大小vC；(2)物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小FD；(3)物块最终所处的位置．4．(2022·镇江学测模拟)如图4装置由水平弹簧发射器及两个轨道组成：轨道Ⅰ是光滑轨道AB，AB高度差h1＝0.20m；轨道Ⅱ由AE和螺旋圆形EFG两段光滑轨道和粗糙轨道GB平滑连接而成，且A与F等高．轨道最低点与AF所在直线的高度差h2＝0.40m．当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05kg的滑块(可视为质点)沿轨道Ⅰ上升到B点，当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅱ上升到B点，滑块两次到达B点处均被装置锁定不再运动．已知弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x5\n的平方成正比，弹簧始终处于弹性限度范围内，不考虑滑块与发射器之间的摩擦，重力加速度g取10m/s2.图4(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；(2)求滑块经过最高点F处时对轨道的压力大小；(3)求滑块通过GB段过程中克服摩擦力所做的功．答案精析1．(1)1.05×104J (2)17.3m/s (3)15m解析 (1)运动员在A点时的机械能EA＝mv02＋mgh＝1.05×104J(2)由机械能守恒定律得EA＝EB＝mvB2解得vB≈17.3m/s(3)设运动员在右侧斜坡上最高到达C点，C点高度为H，由机械能守恒定律得EA＝EC＝mgH解得H＝15m.2．(1) (2)(3)mg(h1＋)解析 (1)机器人从B点至C点做平抛运动，则h2＝gt2解得t＝(2)设机器人在B点的速度为vB，则vB＝落地时的竖直分速度vy＝5\n由于vC＝解得vC＝(3)由A→B，由机械能守恒定律有EkA－mvB2＝mgh1解得EkA＝mg(h1＋)．3．(1)4.2m/s (2)7.4N (3)距离C点0.35m处解析 (1)斜面BC部分的长度l＝＝0.40m设物块第一次通过B点时的速度为vB，根据动能定理有mg(L－l)sin37°＝mvB2－0代入数据得vB＝3m/s≈4.2m/s物块在BC部分滑动受到的摩擦力大小Ff＝μmgcos37°＝0.60N在BC部分下滑过程受到的合力F＝mgsin37°－Ff＝0则物块第一次通过C点时的速度vC＝vB＝4.2m/s(2)设物块第一次通过D点时的速度为vD，则从C→D由机械能守恒定律得mvD2＝mvC2＋mgR(1－cos37°)在D点，FD－mg＝m代入数据得FD＝7.4N(3)物块每通过一次BC部分减小的机械能ΔE＝Ff·l＝0.24J物块能经过BC部分的次数n＝＝3.75设物块在第四次经过BC部分时最终在距离C点x处停止，则mg(L－x)sin37°－Ff(3l＋x)＝0代入数据得x＝0.35m.4．(1)0.1J 2m/s (2)3.5N (3)0.3J解析 (1)根据能量转化和守恒定律得Ep1＝mgh1解得Ep1＝0.1J5\n又Ep1＝mv2解得v＝2m/s(2)根据题意，弹簧压缩量为2d时，弹簧弹性势能为Ep2＝0.4J根据题意，滑块到达F处过程，有Ep2＝mv′2得v′＝4m/s根据牛顿第二定律可得mg＋FN＝m解得FN＝3.5N根据牛顿第三定律，滑块在F处对轨道的压力大小为3.5N.(3)根据能量转化和守恒定律得Ep2＝mgh1＋W克解得W克＝0.3J.5
