圆周运动及应用1.(2022·西安铁一中月考)如图1所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，假设物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，那么物块与碗的动摩擦因数为( )图1A. B.C.D.解析：物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得FN－mg＝m，又Ff＝μFN，联立解得μ＝，选项B正确．答案：B2．如图2所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长．假设天车运动到P处突然停顿，那么两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为( )A．FA>FB B．FA<FB图2C．FA＝FB＝mgD．FA＝FB>mg解析：天车运动到P处突然停顿后，A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F－mg＝m，得：F＝mg＋m，因为m相等，v相等，而LA<LB，所以FA>FB，A选项正确．答案：A3．(2022·汕头模考)如图3所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( )图3A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1解析：a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，那么ωa＝ωA，ωb＝ωB7/7\n，根据向心力公式F＝mrω2得＝＝.所以D项正确．答案：D4．如图4所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时( )图4A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断解析：对A球进展受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcosα＝mrAω2，同理，对B球：FBcosβ＝mrBω2，由几何关系，可知cosα＝，cosβ＝.所以：＝＝＝.由于AC>BC，所以FA>FB，即绳AC先断．答案：A5．(2022·临沂模拟)如图5所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，那么只要运动角速度大小适宜，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．那么在该同学手转动塑料管使螺图5丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的选项是( )A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝D．假设杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动解析：7/7\n由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，那么竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg＝Ff＝μFN＝μmω2r，得ω＝，选项A正确、B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，应选项D错误．答案：A6．如图6所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．那么( )A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍图6C．质点加速度aA＝2aBD．质点加速度aB＝4aC解析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝ωB，A、B错误；由an＝得＝＝，C错误；由an＝ω2r得＝＝2，那么＝4，D正确．答案：D7.(2022·长沙五校联考)如图7所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的选项是( )A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg图7B．当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg解析：小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m⇒v0＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR＋mv02＝mv2，解以上两式可得：v＝，B项正确；小球在最低点时，F向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR＝mv′2，解得v′＝27/7\n，C项错；当v≥时，小球在最低点所受支持力F1＝mg＋，由最低点运动到最高点，2mgR＋mv12＝mv2，小球对轨道压力F2＋mg＝m，解得F2＝m－5mg，F1－F2＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，D项正确．答案：BD8.(2022·山东省青岛三中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图8所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，那么FT随ω2变化的图象是图9中的( )图8图9解析：小球角速度ω较小，未离开锥面对，设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，那么有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开场增加，FT由mgcosθ开场随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．答案：C9．(2022·湖南三十二校模拟)如图10所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动．假设要小球能通过最高点A，那么小球在最低点B的最小速度是( )图10A．2m/s B．2m/sC．2m/sD．2m/s解析：通过A点的最小速度为vA＝＝2m/s，那么根据机械能守恒定律得：mvB2＝mvA2＋mgL，解得vB＝2m/s，即C选项正确．答案：C10．如图11所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，杆AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？7/7\n解析：如以下图，a、b两绳都伸直时，已知a、b绳长均为1m，即图11＝＝1m，＝＝0.8m在△AOD中，cosθ＝＝＝0.8sinθ＝0.6，θ＝37°小球做圆周运动的轨道半径r＝＝·sinθ＝1×0.6m＝0.6m.b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如以下图，由图可知小球的向心力为F＝mgtanθ根据牛顿第二定律得F＝mgtanθ＝mr·ω2解得直杆和球的角速度为ω＝＝rad/s≈3.5rad/s.当直杆和球的角速度ω＞3.5rad/s时，b中才有张力．答案：ω＞3.5rad/s11．(2022·广东高考)如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：图12(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．解析：(1)物块静止时，对物块进展受力分析如以下图，设筒壁与水平面的夹角为θ.由平衡条件有Ff＝mgsinθ FN＝mgcosθ由图中几何关系有cosθ＝，sinθ＝7/7\n故有Ff＝，FN＝(2)分析此时物块受力如以下图，由牛顿第二定律有mgtanθ＝mrω2.其中tanθ＝，r＝，可得ω＝.答案：(1) (2)12．(2022·青岛模拟)如图13所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开场时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开场时大40N，求：图13(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．解析：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开场时角速度为ω0，向心力为F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为FT.F0＝mω02R①FT＝mω2R②由①②得＝＝③又因为FT＝F0＋40N④7/7\n由③④得FT＝45N(2)设线断开时小球的线速度为v，由FT＝得，v＝＝m/s＝5m/s(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为s.由h＝gt2得t＝＝0.4ss＝vt＝2m那么小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l＝ssin60°＝1.73m.答案：(1)45N (2)5m/s (3)1.73m()7/7
