平抛运动的规律及其应用一、单项选择题(此题共5小题，每题7分，共35分)1．如图1所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点．假设小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，那么它落在斜面上的( )图1A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点解析：如右图所示，作c点在竖直方向的投影点c′，那么以2v抛出的小球应落在c′点(如果没有斜面)，所以碰上斜面的话，就应在b与c之间．答案：A2．如图2所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于( )图2A．P点以下B．P点以上C．P点D．由于v0未知，故无法确定解析：设A球落到P点的时间为tA，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为tB，BP的竖直位移也为y，那么：tA＝，tB＝＝＞tA(θ为斜面倾角)．故B项正确．答案：B3．(2022·全国卷Ⅰ)如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )图3A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ7/7\n解析：物体的竖直分速度与水平分速度之比为tanφ＝，物体的竖直分位移与水平分位移之比为tanθ＝，故tanφ＝2tanθ，D正确．答案：D4．如图4所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高H＝3m的吊环．他在车上和车一起以v车＝2m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面h＝1.2m，当他在离吊环的水平距离为x＝2m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度v0是(g取图410m/s2)( )A．1.8m/sB．3.2m/sC．6.8m/sD．3.6m/s解析：球相对于人竖直上抛后，在水平方向以速度v车做匀速运动，球到吊环的时间t＝＝1s．要使球在t＝1s时刚好进入吊环，竖直方向必有：H－h＝v0t－gt2，解得：v0＝6.8m/s，故C正确．答案：C5．(2022·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运发动从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．如图5所示的描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象中，可能正确的选项是( )图5解析：跳伞运发动在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之那么减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运发动在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运发动在重力与空气阻力的共同作用下先做7/7\n加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．答案：B二、双项选择题(此题共5小题，共35分．在每题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)6．在2022年第十一届全运会上一位运发动进展射击比赛时，子弹水平射出后击中目标．当子弹在飞行过程中速度平行于抛出点与目标的连线时，大小为v，不考虑空气阻力，已知连线与水平面的夹角为θ，那么子弹( )A．初速度v0＝vcosθB．飞行时间t＝C．飞行的水平距离x＝D．飞行的竖直距离y＝解析：如以下图，初速度v0＝vcosθ，A正确；tanθ＝，那么t＝，所以B错误；飞行的水平距离x＝，C正确；飞行的竖直距离y＝，D错误．答案：AC7．(2022·佛山模拟)以速度v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的选项是( )A．此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B．此时小球速度的方向与位移的方向相同C．此时小球速度的方向与水平方向成45度角D．从抛出到此时小球运动的时间为解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：x＝v0t①；竖直方向的自由落体：y＝gt2②；vy＝gt③；tanα＝④；tanθ＝⑤.联立得：tanθ＝2tanα；t＝.所以vy7/7\n＝2v0，故B、C错误，A、D正确．答案：AD8．(2022·温州模拟)如图6所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，那么(重力加速度为g)( )A．可求M、N之间的距离B．不能求出小球落到N点时速度的大小和方向图6C．可求小球到达N点时的动能D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大解析：设小球从抛出到落到N点经历时间为t，那么有tanθ＝＝，t＝，因此可求出dMN＝＝，vN＝，方向(与水平方向的夹角)：tanα＝，故A正确、B错误．但因小球的质量未知，因此小球在N点时的动能不能求出，C错误．当小球的速度方向与斜面平行时，小球垂直于斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大，D正确．答案：AD9．如图7所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开场均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．假设同时释放，小球a、b、图7c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.假设同时沿水平方向抛出，初速度方向如图7所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.以下关于时间的关系正确的选项是( )A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C.t1′＞t2′＞t3′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′解析：设三小球在高为h的同一高度处．由静止释放三小球时对a：＝gsin30°·t12，那么t12＝.对b：h＝gt22，那么t22＝.7/7\n对c：＝gsin45°·t32，那么t32＝.所以t1＞t3＞t2.当平抛三小球时：小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′.应选A、B.答案：AB10．(2022·惠州模拟)从某一高度以相同速度相隔1s先后水平抛出甲、乙两个小球，不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空气中运动的过程中，下述说法正确的选项是( )A．两球水平方向的距离越来越大B．两球竖直高度差越来越大C．两球水平方向的速度差越来越大D．两球每秒内的速度变化量相同，与其质重无关解析：水平方向上两小球距离Δx＝v0(t1－t2)＝v0，Δvx＝0恒定；竖直方向上两小球距离Δy＝gt12－gt22＝g(t2＋1)2－gt22＝gt2＋g变大，Δvy＝gt1－gt2＝g(t2＋1)－gt2＝g恒定，每秒速度变化量即加速度(重力加速度)大小和方向均相同，与质量无关，故B、D正确．答案：BD三、非选择题(此题共2小题，共30分)11．(14分)(2022·泰安模拟)如图8所示，水平台AB距地面CD高h＝0.8m．有一滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点．已知AB＝2.20m，落地点到平台的水平图8距离为2.00m．(不计空气阻力，g取10m/s2)求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数．解析：设滑块从A到B所用时间为t1，位移为x1，加速度为a，从B点飞出时的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为x2，飞行时间为t2.滑块在AB间做匀减速直线运动vB＝v0－at1①vB2＝v02－2ax1②7/7\n根据牛顿第二定律列出：μmg＝ma③滑块在BD间做平抛运动，h＝gt22④x2＝vBt2⑤从A到D所用的时间t＝t1＋t2⑥根据①②③④⑤⑥各式求得：t＝0.8s，μ＝0.25.答案：0.8s 0.2512．(16分)如图9所示，在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1s依次放下M、N、P三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为45m和55m，分别落在水平地面上的A、B、C处．求：图9(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下N物体时飞机的速度大小；(3)N、P两物体落地点B、C间的距离．解析：(1)飞机在水平方向上，由a经b到c做匀加速直线运动，由Δx＝a0T2得，a0＝＝＝10m/s2.(2)因位置b对应a到c过程的中间时刻，故有vb＝＝50m/s.(3)设物体落地时间为t，由h＝gt2得：t＝＝4sBC间的距离为：BC＝bc＋vct－vbt又vc－vb＝a0T得：BC＝bc＋a0Tt＝95m.答案：(1)10m/s2 (2)50m/s (3)95m7/7\n()7/7
