2022高三物理一轮复习教学案（24）--匀速圆周运动【学习目标】（1）理解并记住描述圆周运动的物理量。（2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。（3）掌握解圆周运动动力学问题的一般方法。【自主学习】一、匀速圆周运动的特点：1、轨迹：2、速度：二、描述圆周运动的物理量：1、线速度（1）物理意义：描述质点(2)方向:(3)大小:2、角速度(1)物理意义:描述质点(2)大小：（3）单位：3、周期和频率（1）定义：做圆周运动的物体叫周期。做圆周运动的物体叫频率。（2）周期与频率的关系：（3）频率与转速的关系：4、向心加速度（1）物理意义：描述9/9\n（2）大小：（3）方向：（4）作用：5、向心力（1）作用：（2）来源：（3）大小：（4）方向：★特别思考（1）向心力、向心加速度公式对变速圆周运动使用吗？（2）向心力对物体做功吗？三、圆周运动及向心力来源：1、匀速圆周运动：（1）性质：（2）加速度：（3）向心力：（4）质点做匀速圆周运动的条件：（a）(b)2、非匀速圆周运动：（1）性质：（2）加速度：（3）向心力：3、向心力来源：四、离心运动：1、定义：2、本质：3、特别注意：9/9\n（1）离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。（2）离心运动并不是受到什么离心力作用的结果，根本就没什么离心力，因为没什么物体提供这种力。图—1ABbcad【典型例题】一、匀速圆周运动的运动学问题：例1、如图—1所示,传动轮A、B、C的半径之比为2：1：2，A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。试求：a、b、c、d四点的角速度之比，即ωa:ωb:ωc:ωd=线速度之比,即va:vb:vc:vc=;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad=.（小结）此题考察得什么：vBvA图—2例2、如图—2，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1<T2，在某一时刻两质点相距最近时开场计时，问何时两质点再次相距最近？（小结）解该题需要注意什么：二、圆周运动的动力学问题：例3、如图5—6—5所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等．当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力TAB与TOA之比为多少?提示：通过此题总结解题步骤：9/9\n（1）明确，确定它在那个平面内作圆周运动。（2）对研究对象进展，确定是那些力提供了。（3）建立以为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。（4）解方程，对结果进展必要的讨论。300例4、如图，长为L的细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球（绳刚好拉直），求小球摆至最低点时的速度大小和摆球受到的绳的拉力大小。（小结）该题的易错点表现在：【针对训练】1．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．以下说法中正确的选项是：()A．轨道半径越大线速度越大B．轨道半径越大线速度越小C．轨道半径越大周期越大D．轨道半径越大周期越小2．以下说法正确的选项是：( )A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小3．如图5-16所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，那么A的受力情况是：( )A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C．受重力、支持力、向心力、摩擦力D．以上均不正确4．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，那么：( )9/9\nA．绳的拉力突然变小 B．绳的拉力突然变大C．绳的拉力没有变化 D．无法判断拉力有何变化5、如图—3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，那么三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于()A．4：2：1 B．2：1：2 C．1：2：4 D．4：1：46．质量为m的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是：[]A、6mgB、5mgC、2mgD、条件不充分，不能确定。7．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力．【能力训练】1．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。那么两球的向心加速度之比为（）A．1：1B．2：1C．4：1D．8：12、如以下图，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。假设传动过程中皮带不打滑，那么：（）①a点和b点的线速度大小相等②a点和b点的角速度大小相等9/9\n③a点和c点的线速度大小相等④a点和d点的向心加速度大小相等BAA.①③B.②③C.③④D.②④3、如以下图，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是：（ ）A.VA>VBB.ωA>ωBC.aA>aBD.压力NA>NBvORABC4、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如以下图，今给小物块一个初速度，那么物体将：（ ）A.沿圆面A、B、C运动B.先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动C.立即离开圆柱外表做平抛运动D.立即离开圆柱外表作半径更大的圆周运动θOP5、如以下图，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（ ）①小球的瞬时速度突然变大②小球的加速度突然变大③小球的所受的向心力突然变大④悬线所受的拉力突然变大A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③6、如以下图，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的选项是A.汽车受重力、支持力、向心力B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C.汽车的向心力是重力D.汽车的重力和支持力的合力是向心力9/9\n7．如以下图，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？8．(6分)如图5-14所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开场抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：(1)小球初速度的大小．(2)圆板转动的角速度。9、长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s，假设杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，那么端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取10m/s2）求:(1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向；(2)杆对轴O的作用力的大小和方向。例题、针对练习及能力训练题答案一、例题例一（1）ωb=ωc,ωa=ωb,因为v=ωR,va=vb且ra=2rB,所以ωb=2ωa,由此得出:因为ωa:ωb=1:2,ωb:ωc=1:1,ωa:ωd=1:1ωa:ωb:ωc:ωd=1:2:2:1(2)va=vb,而va=2vd,vc=2vb,所以va:vb:vc:vd=2:2:4:1(3)aa:ab:ac:ad=2:4:8:1或者按aa:ab:ac:ad=ωa2ra:ωb2rb:ωc2rc:ωd2rd=2:4:8:1.例2、t=nT1T2/(T2-T1)例3、5／3例4二、针对训练 1、答案：A 9/9\n 2、答案：C解析：匀速圆周运动中，速度和加速度方向时刻在变，故A、B错，C对；物体只有做匀速圆周运动时，其合力才垂直于速度，不改变线速度大小，D错．故C选项正确．3．答案:B解析：物体A在水平台上，受重力G竖直向下，支持力FN竖直向上，且两力是一对平衡力，至于物体A是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道，由于A随圆盘做圆周运动，所以必须受到向心力作用，G与FN不能提供向心力，只有A受摩擦力F′且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而做匀速圆周运动．故B正确． 4．答案:B解析：车厢突然制动时，重球由于惯性，继续向前运动，而悬线欲使它改变运动方向那么沿圆弧运动，所以拉力变大，即B正确．5、答案:A6．答案:A7．解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意 R1＋R2＝L，R2＝L-R1 对m1：F＝m1ω2R1 对m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L-R1) 所以m1ω2R1＝m2ω2(L-R1) 即得：R1＝R2＝L-R1＝ F＝m1ω2·＝ 答案：；；F＝三、能力训练1、D2、C3、A4、C5、B6、D7．（1）T﹦3N（2）T﹦7N 8．解析：(1)小球做平抛运动在竖直方向h＝gt2t＝在水平方向：s＝v1t＝v0＝R所以v0＝R9/9\n (2)因为t＝nT＝n即＝n所以ω＝2πn(n＝1，2，…) 答案：(1)R (2)2πn(n＝1，2，…)9、简解：（1）mg+TA=mω2L图D-1TA=mω2L-mg=0.88N方向向下（2）mg+TB-TA=mω2L/2TB=TA+mω2L/2-mg=0.32N方向向下轴O受力方向向上，大小也为0.32N9/9
