运动的合成和分解 平抛物体的运动1．(2022·福州模拟)对质点运动来讲，以下说法中正确的选项是( )A．加速度恒定的运动可能是曲线运动B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度不一定逐渐减小D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小解析：加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C正确；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．答案：AC2．一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图1所示，以下判断正确的是( )A．假设小船在x方向上始终匀速，那么在y方向上先加速后减速B．假设小船在x方向上始终匀速，那么在y方向上先减速后加速C．假设小船在y方向上始终匀速，那么在x方向上先减速后加速图1D．假设小船在y方向上始终匀速，那么在x方向上先加速后减速解析：小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，假设小船在x方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在y方向上的速度先减小再增加，故A错误，B正确；假设小船在y方向上始终匀速，由合速度方向的变化可知，小船在x方向上的速度先增加后减小，故C错误，D正确．答案：BD3．如图2所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于( )A．P点以下B．P点以上图2C．P点D．由于v0未知，故无法确定解析：设A球落到P点的时间为tA，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为tB，BP的竖直位移也为y，那么：tA＝，tB＝＝＞tA(θ为斜面倾角)．故B项正确．答案：B4．(2022·厦门模拟)一快艇要从岸边某处到达河中离岸6/6\n100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图3甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，那么( )图3A．快艇的运动轨迹可能是直线B．快艇的运动轨迹只可能是曲线C．最快到达浮标处通过的位移为100mD．最快到达浮标处所用时间为20s解析：快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度．由图知快艇在静水中的速度为匀加速直线运动，水速为匀速，又不能在一条直线上，故快艇必做曲线运动，B正确，A错；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位移大于100m，C项错误；最快的时间由100＝at2，其中a＝0.5m/s2，可以求出最短时间为20s，D项正确．答案：BD5．如图4所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，那么在这段时间内，下面判断中正确的选项是(不计空气作用力)( )图4A．悬索的拉力小于伤员的重力B．悬索成倾斜直线C．伤员做速度减小的曲线运动D．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动解析：伤员B参与了两个方向上的运动：在水平方向上，伤员B和飞机A以相同的速度做匀速运动；在竖直方向上，由于A、B之间的距离以l＝H－t2规律变化，所以伤员与水面之间的竖直距离关系式为h＝t2＝at2，所以伤员在竖直方向上以2m/s26/6\n的加速度做匀加速直线运动，那么伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，且速度一直增加．A选项中，由于伤员在竖直方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知，悬索的拉力应大于伤员的重力，故A错误．B选项中，由于伤员在水平方向上做匀速运动，水平方向上没有加速度，悬索应成竖直状态，故B错误．C选项中，伤员在竖直方向上以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，速度不断地增加，故C错误．由上面的分析可知，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动，D正确．答案：D6．(2022·北京师大附中月考)A、B、C、D四个完全相同的小球自下而上等间距地分布在一条竖直线上，相邻两球的距离等于A球到地面的距离．现让四球以相同的水平速度同时向同一方向抛出，不考虑空气阻力的影响，以下说法正确的选项是( )A．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地时间间隔相等B．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，A、B落点间距小于C、D落点间距C．A球落地前，四球分布在一条竖直线上，A、B落地时间差大于C、D落地时间差D．A球落地前，四球分布在一条抛物线上，A、B落地时间差大于C、D落地时间差解析：A球落地前，四个球在水平方向均做初速度为v0的匀速运动，在同一时刻一定在同一竖直线上，D错，设A球开场离地的距离为h，那么有：tA＝，tB＝，tC＝，tD＝，可见tD－tC＜tB－tA，A错误、C正确，由Δs＝v0Δt可知，ΔsAB＞ΔsCD，B错误．答案：C7．(2022·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运发动从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．如图5所示的描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象中，可能正确的选项是( )图5解析：跳伞运发动在空中受到重力，其大小不变，方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之那么减小．在水平方向上，运发动受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运发动在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运发动在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．答案：B8．如图6所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动6/6\n中将手中的球投进离地面高H＝3m的吊环．他在车上和车一起以v车＝2m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面h＝1.2m，当他在离吊环的水平距离为s＝2m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度v0是(g取10m/s2)( )图6A．1.8m/sB．3.2m/sC．6.8m/sD．3.6m/s解析：球相对于人竖直上抛后，在水平方向以速度v车做匀速运动，球到吊环的时间t＝＝1s．要使球在t＝1s时刚好进入吊环，竖直方向必有：H－h＝v0t－gt2，解得：v0＝6.8m/s，故C正确．答案：C9．(2022·青岛三中月考)如图7所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A、B.已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为1000m，假设不计空气阻力，g取10m/s2，那么投弹的时间间隔应为( )图7A．4sB．5sC．9sD．16s解析：设投下第一枚炸弹后经t1落到A点，投下第二枚炸弹后，经t2落到B点，由竖直方向为自由落体运动可得：2000m＝gt12.2000m－720m＝gt22.第一枚炸弹的水平位移s1＝v0t1.设投弹的时间间隔为Δt，水平方向上有：v0(Δt＋t2)＝s1＋1000m.以上各式联立可得：Δt＝9s，故C正确．答案：C10．(2022·泰安模拟)如图8所示，水平台AB距地面CD高h＝0.8m．有一滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速图8直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点．已知AB＝2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m．(不计空气阻力，g取10m/s2)求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数．解析：设滑块从A到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a，从B点飞出时的速度为vB，从B6/6\n点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2.滑块在AB间做匀减速直线运动vB＝v0－at1①vB2＝v02－2as1②根据牛顿第二定律列出：μmg＝ma③滑块在BD间做平抛运动，h＝gt22④s2＝vBt2⑤从A到D所用的时间t＝t1＋t2⑥根据①②③④⑤⑥各式求得：t＝0.8s，μ＝0.25.答案：0.8s 0.2511．(2022·泰州联考)如图9所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g＝10m/s2.根据以上条件，求：图9(1)t＝10s时刻物体的位置坐标；(2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小与方向；解析：(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t＝10s，可得：x＝3.0t＝3.0×10m＝30my＝0.2t2＝0.2×102m＝20m.即t＝10s时刻物体的位置坐标为(30,20)．(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式，比较物体在两个方向的运动学公式，可求得：v0＝3.0m/s，a＝0.4m/s2当t＝10s时，vy＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/sv＝＝m/s＝5.0m/s.tanα＝＝即速度方向与x轴正方向夹角为53°.物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4m/s2，沿y轴正方向．6/6\n答案：(1)(30,20) (2)5.0m/s，与x轴正方向夹角为53°0．4m/s2，沿y轴正方向12．(2022·合肥一中月考)如图10所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g＝10m/s2)求：图10(1)小球在M点的速度v1.(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N.(3)小球到达N点的速度v2的大小．解析：(1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝t1水平方向做匀加速直线运动，3s0＝t1.解得v1＝6m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1回到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)．(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4m/s，水平分速度vx＝a水tN＝2v1＝12m/s，故v2＝＝4m/s.答案：(1)6m/s (2)见解析 (3)4m/s()6/6
