第四单元 曲线运动 万有引力第19讲 运动的合成和分解 平抛运动体验成功1.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，以下说法正确的选项是( )A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是加速度恒定的曲线运动D.以上说法都不对解析：当两运动的合加速度方向与合初速度的方向在同一直线上时物体做直线运动；当两运动的合加速与合初速度不在同一直线上时物体做加速度恒定的曲线运动.答案：C2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，那么摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )A.d B.0 C.d D.d解析：当摩托艇的船头垂直河岸方向航行时可在最短时间到岸.到岸时沿河岸方向的位移为x＝d.答案：C3.如以下图，某人通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m的货物提升到高处.已知人拉绳的端点沿平面匀速向右运动，假设滑轮的质量和摩擦均不计，那么以下说法中正确的选项是( )12/12\nA.货物匀速上升B.货物加速上升C.绳的拉力T大于物体的重力mgD.绳的拉力T等于物体的重力mg解析：假设某时刻绳与水平方向的夹角为θ，将手握着的绳端的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，沿绳方向的分量等于货物上升的速度大小，即v′＝v·cosθ.由题图可知，绳与水平方向的夹角随时间减小，故货物做加速运动，T＞mg.答案：BC4.如图甲所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，那么物体完成这段飞行的时间为( )A.s B.s C.s D.2s解析：乙物体垂直地撞在斜面上，将其末速度分解如图乙所示.cotθ＝＝得：t＝＝s＝s.答案：C5.如以下图，一网球运发动将球在边界处正上方垂直球网方向水平击出，球刚好过网落在图中位置，相关数据如以下图.以下说法正确的选项是(不计空气阻力)( )A.击球点的高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h212/12\nB.假设保持击球高度不变，球的初速度v0只要大于，一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球的初速度适宜，球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度，只要击球初速度适宜，球一定能落在对方界内解析：h1＝g·()2h1－h2＝g()2解得：h1＝1.8h2，A正确.当球被击出的初速度大于s时，球已飞出底界，故B错误.当击球高度低于某一值时，无论初速度为多少，球要么不能过网，要么击出底界，C错误.设击球高度为h0，以初速度vc击出的球恰好擦网而过压在底界上时，那么有：vc·＝svc·＝2s解得h0＝h2，即击球高度大于h2时，只要初速度适宜，球一定能落在对方界内，D正确.答案：AD6.在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以v＝40m/s的速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟两侧的高度及宽度如以下图.摩托车前后轮的轴距为1.6m，不计空气阻力.那么摩托车是否能越过壕沟？请计算说明.解析：题中摩托车平安跨越的平抛运动是指从后轮离地到后轮着地的过程.12/12\n设摩托车刚好能越过壕沟的初速度为v0，那么：水平方向有x＝v0t竖直方向有h＝gt2按题目要求可知：x＝20m＋1.6mh＝3.5m－2.0m＝1.5m代入上式有v0＝＝39.4m/s由于v＞v0，故摩托车能越过壕沟.答案：能 计算过程略12/12\n金典练习八 运动的合成和分解 平抛运动选择题局部共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确. 1.关于受力物体的运动情况，以下说法正确的选项是( )A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力的方向不在同一直线上D.物体在变力作用下不可能做直线运动答案：BC2.一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是( )A. B. C. D.解析：t＝＝.答案：D3.一人站在平台上平抛一小球.球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2.不计空气阻力，以以下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )解析：小球做平抛运动，水平方向的速度v1保持不变，竖直方向的速度不断变大，所以v2与水平方向的夹角变大.12/12\n答案：C4.如以下图，河水流速v一定，船在静水中的速度为v′.船从A点分别沿AB、AC运动到对岸，AB、AC与河岸的垂线的夹角相等，两次航行的时间分别为t1、t2，那么( )A.t1>t2 B.t1<t2 C.t1＝t2 D.无法比较解析：船沿AB、AC运动到对岸，它们的合位移相等，只要比较它们的合速度的大小关系就可，由平行四边形法那么可知船沿AB运动时两分运动的夹角更大，故沿AB方向的合速度小于沿AC方向的合速度，所以t1>t2.答案：A5.民族运动会上有一个骑射工程，如以下图.运发动骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运发动骑马奔驰的速度为v1，运发动静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行的时间最短(不计空气阻力)，那么( )A.运发动放箭处离目标的距离为dB.运发动放箭处离目标的距离为dC.箭射到靶的最短时间为D.箭射到靶的最短时间为解析：运发动垂直跑道方向射击可以使箭在最短时间内击中目标，故tmin＝.射击时运发动与目标的距离s＝＝d.12/12\n答案：BC6.如以下图，两小球a、b分别从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，那么两小球a、b运动的时间之比为( )A.1∶ B.1∶3 C.∶1 D.3∶1解析：a球落在斜面上的条件为：＝tan30°b球落在斜面上的条件为：＝tan60°解得t1∶t2＝1∶3.答案：B7.如以下图，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一钢球.球与管壁屡次相碰后落地(球与管壁相碰的时间不计)；假设换一根等高但直径更大的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，那么运动时间( )A.在A管中的球运动时间长B.在B管中的球运动时间长C.在两管中的球运动时间一样长D.无法确定解析：小球每次与钢管内壁碰撞只受到水平方向的作用力，竖直方向的分运动始终不变，即下落的时间相等.答案：C12/12\n8.如图甲所示，在一次空地演习中，离地高H处的飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反响灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力，假设拦截成功，那么v1、v2的关系应满足( )A.v1＝v2 B.v1＝v2C.v1＝v2D.v1＝v2解析：乙解法一 在竖直方向上的相遇条件为：gt2＋v2t－gt2＝h在水平方向上的相遇条件为：s＝v1t解得：＝.解法二 空中只受重力作用的任意两物体都相对做匀速直线运动(因为加速度相同)，取拦截炮弹为参照系，那么炮弹的速度如图乙所示故相遇的条件为：tanθ＝＝.答案：D9.如图甲所示，一条小船位于200m宽的河的正中央A处，从这里向下游100m处有一危险区.当时水流的速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.m/s B.m/s C.2m/s D.4m/s12/12\n解析：假设小船在静水的速度为v1时恰好能在进入危险区前上岸.这个运动过程船速、水速、航向的关系如以下图，有：sinθ＝＝解得：v1＝2m/s.答案：C10.从某一高度以相同速度相隔1s先后水平抛出甲、乙两个小球.不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空中运动的过程中，以下说法正确的选项是( )A.两球水平方向的距离越来越大B.两球竖直高度差越来越大C.两球水平方向的速度差越来越大D.两球每秒内的速度变化量相同，与其质量无关解析：两球做匀加速运动的加速度相等，都为g，两球每秒速度的变化都相同，D正确.取乙球抛出时刻及位置为零时刻和零位移，甲、乙两球的位移和速度分别如下：甲球的速度 乙球的速度甲球的位移 乙球的位移故知A、C错误，B正确.答案：BD非选择题局部共3小题，共40分.11.(13分)如以下图，光滑斜面的倾角为θ，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边的速度v0水平抛出.那么小球滑到底端时，水平方向的位移多大？解析：将小球的运动分解为以下两个分运动：①小球在水平方向不受力，做匀速直线运动.②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为gsinθ.合运动为类平抛运动.那么在水平方向上有：s＝v0t12/12\n在沿斜面向下有：L＝at2由牛顿第二定律有：mgsinθ＝ma联立解得：s＝v0.答案：v012.(13分)如图甲所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的.飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距d.假设飞镖的运动是平抛运动，试估算射出点离墙壁的水平距离.(假设飞镖与墙壁的夹角等于镖的速度方向与竖直方向的夹角，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.)解析：解法一 设射击点离墙壁的水平距离为x，两飞镖的初速度分别为vA、vB，那么：飞镖A的飞行时间tA＝＝解得：tA＝飞镖B的飞行时间tB＝＝解得：tB＝又由A、B竖直方向的位移关系可得：d＝g·t－gt可解得：x＝d.12/12\n解法二 平抛运动的速度与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角为α，如图乙所示，有：tanθ＝tanα＝＝＝tanθ由此可知假设飞镖A的位移与水平方向的夹角为α1，有：tanα1＝tan37°＝假设飞镖B的位移与水平方向的夹角为α2，有：tanα2＝tan53°＝故飞镖A的竖直位移yA＝x·tanα1飞镖B的竖直位移yB＝x·tanα2＝yA＋d可解得：x＝d.答案：x＝d13.(14分)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开场计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，连续的每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、12/12\n17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点.(1)请在图乙中描绘出蜡块4s内的轨迹.(2)求出玻璃管向右平移的加速度a.(3)求t＝2s时蜡块的速度v2.解析：(1)蜡块4s内的轨迹如图丙所示.(2)由蜡块的运动轨迹知，蜡块在水平方向的分运动为匀加速运动，在竖直方向的分运动为匀速运动，故加速度：a＝＝m/s2＝5×10－2m/s2.(3)蜡块在竖直方向的速度vy＝＝0.1m/st＝2s时刻蜡块水平方向的分速度为：vx＝at＝0.1m/s故v2＝＝0.14m/s方向与水平、竖直正方向均成45°角.答案：(1)如图丙所示(2)a＝5×10－2m/s2(3)v2＝0.14m/s，方向与水平、竖直正方向均成45°角12/12
