第10讲 自由落体运动 竖直上抛运动体验成功 1.用如以下图的方法可以测出一个人的反响时间.甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子.当乙同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b.已知重力加速度为g，a、b的单位为国际制主单位，那么乙同学的反响时间t约等于( )A. B.C.D.解析：由a－b＝gt2得：t＝.答案：C2.两个小球分别拴在一根轻绳的两端，一人用手拿住一球将它们从三楼阳台上由静止释放，两球先后落地的时间差为Δt1；假设将它们从四楼阳台上由静止释放，那么它们落地的时间差为Δt2.不计空气阻力，那么Δt1、Δt2满足( )A.Δt1＝Δt2B.Δt1＜Δt2C.Δt1＞Δt2D.以上都有可能解析：时间差等于轻绳长度除以下面小球落地后上面小球运动的平均速度，故Δt1＞Δt2.答案：C16/16\n3.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要准确的重力加速度g值，g值可由实验准确测定.近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干预的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g值测得很准.具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于( )A.B.C.D.解析：设小球上升的最大高度为h，由题意知：h＝g()2h－H＝g()2解得：g＝.答案：A4.屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴恰好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上下缘，如以下图.取g＝10m/s2，问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析：(1)可以将这5滴水的运动等效地视为一滴水的下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1∶3∶5∶7.设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x，那么窗户高为5x，依题意有5x＝1m，那么x＝0.2m.屋檐高度h＝x＋3x＋5x＋7x＝16x＝3.2m.(2)由h＝gt216/16\n得：t＝＝s＝0.8s所以滴水的时间间隔Δt＝＝0.2s.答案：(1)3.2m (2)0.2s5.如以下图，长为0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h＝2m.某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以v0＝20m/s的初速度竖直上抛.空气阻力不计，取g＝10m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间.解析：解法一 取C上抛位置处为位移参考点，向上为正方向，那么：sA＝h＋l－gt2sB＝h－gt2sC＝v0t－gt2故C与B相遇的时刻有：sB＝sC解得：t1＝＝0.1s C与A相遇的时刻有：sA＝sC解得：t2＝＝0.125s故C从AB中穿过的时间Δt＝t2－t1＝0.025s.解法二 考虑圆筒与钢球的速度，那么：vAB＝－gt，vC＝v0－gt故它们的相对速度v相＝vC－vAB＝v016/16\n所以C从AB中穿过的时间Δt＝＝0.025s.答案：0.025s16/16\n第11讲 运动图象 追赶问题体验成功1.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v－t图象中(如以下图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，以下说法正确的选项是[2022年高考·宁夏理综卷]( )A.在0～10s内两车逐渐靠近B.在10～20s内两车逐渐远离C.在5～15s内两车的位移相等D.在t＝10s时两车在公路上相遇答案：C2.以下给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )答案：BC3.两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开场.它们的四次比赛中的v－t图象如以下图.以以下图象对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆的是[2022年高考·海南物理卷]( )16/16\n解析：在A、C图象中，在t＝20s时刻b车追上a车.答案：AC4.在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时翻开降落伞做减速运动，在t2时刻以较小的速度v2着地.他的速度图象如以下图.以下关于该空降兵在0～t2或t1～t2时间内的平均速度的结论中，正确的选项是( )A.0～t2时间内＝B.t1～t2时间内＝C.t1～t2时间内>D.t1～t2时间内<解析：在0～t1时间内1＝在t1～t2时间内2＜应选项B、C错误、D正确.16/16\n对于0～t2时间内的平均速度，有＜、＝和＞三种可能，无法判定二者的关系，应选项A错误.答案：D5.一玩具火车A的制动性能经如下测定：当它以0.2m/s的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40s才能停下.现这列玩具火车正以0.2m/s的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方相距75cm处有另一玩具火车B正以0.06m/s的速度在一旁的平行轨道上同向行驶.现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？对于上述问题，小王同学是这样认为的：两玩具火车相遇时，有：sA＝sBsB＝0.75＋0.06tsA＝0.2t－即0.75＋0.06t＝0.2t－解上述方程组，得到此题的结果.因为是二次方程，有两个解，故两小车会车两次.小王同学的理解正确吗？如果你认为他的理解是正确的，那就请你解出相遇的时间；如果你认为他的理解有问题，那就请你给出简要的分析说明，并给出你的结果.解析：该同学的结论是错误的.由0.75＋0.06t＝0.2t－解得：t1＝6s，t2＝50s玩具火车A在40s时已经停下，t2＝50s不合理，舍去.玩具火车A停下时距离其出发点s1＝t＝·t＝4m16/16\n火车B到达该位置所需的时间为：t2＝＝s＝54.17s即两车相会两次，分别为：t1＝6s，t2＝54.17s.答案：两车相会两次，分别在t1＝6s和t2＝54.17s时刻6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶.经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内.问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：解法一 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车的速度相等时，它们之间的距离最大.设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，那么：t1＝s＝4ss货＝(5.5＋4)×10m＝95ms警＝at＝×2.5×42m＝20m所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75m.(2)vm＝90km/h＝25m/s，当警车刚到达最大速度时，运动时间t2＝s＝10ss货′＝(5.5＋10)×10m＝155ms警′＝at＝×2.5×102m＝125m16/16\n因为s货′＞s警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车间的距离Δs′＝s货′－s警′＝30m警车到达最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，那么： Δt＝＝2s所以警车发动后追上货车要经过的时间为：t＝t2＋Δt＝12s.解法二 (1)在v－t图象中，两车的运动图线如以下图.因为位移等于v－t图象与t轴所围成的面积，由此可知在t1＝9.5s时两车间的距离最远.此时：Δsm＝v0·t1－a(t1－t0)2＝75m.(2)由图象可知，警车加速t2＝＝10s时间后到达最大速度.设警车发动后经t时间追上货车，由图象的意义可知：v0(t0＋t)＝at＋vm·(t－t2)解得：t＝12s.答案：(1)75m (2)12s金典练习五 自由落体运动 竖直上抛运动 运动图象 追赶问题选择题局部共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确. 1.A物体的重力是B物体的两倍，假设使它们自同一高处同时自由下落(不计空气阻力)，那么以下说法正确的选项是( )A.A物体的加速度是B物体的两倍B.A、B两物体的加速度相同C.A先落地，B后落地D.A、B两物体同时落地16/16\n答案：BD2.将一乒乓球由地面竖直上抛，以下四个图象中，能正确描述乒乓球的速度随时间变化的图象是( )解析：乒乓球上升过程，加速度方向向下，有a上＞g；乒乓球下降过程，加速度方向向下，有a下＜g.应选项B正确.答案：B3.一个从地面竖直上抛的物体两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，那么A、B之间的距离是(取g＝10m/s2)( )A.80m B.40mC.20mD.初速度未知，无法确定解析：由竖直上抛运动的特性可知，B点离最高点的距离hB＝×10×()2m＝11.25mA点离最高点的距离hA＝×10×()2m＝31.25m故sAB＝20m.答案：C4.设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如以下图，假设物体在t＝0时的速度均为零，那么其中表示物体做单向直线运动的图象是( )16/16\n解析：A图可直接看出位移有正负变化；表示做往复运动；B图可直接看出速度有正负变化，由v＝v0＋at可得D图表示的物体的v－t图象为B图；而C图表示的v－t图象如以以下图所示，即为单向直线运动.答案：C甲5.一质点的位移s与时间t的关系如图甲所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的关系的图象是图乙中的( )乙解析：由s－t图象可知，在0～2s内质点做匀速直线运动，速度为负；在2～3s内质点做匀速直线运动，速度为正，且大于0～2s内的速度……应选项C正确.答案：C16/16\n6.图示是两个由同一地点出发、沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度图象.运动过程中A、B的情况是( )A.A的速度一直比B的大，B没有追上AB.B的速度一直比A的大，B追上AC.A在t1时刻后改做匀速直线运动，在t2时刻B追上AD.在t2时刻A、B的瞬时速度相等，A在B的前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的解析：0～t2时间内vA＞vB；t＞t2时，vB＞vA，应选项A、B、C错误.当t＞t2时，vB＞vA，B将追上A，选项D正确.答案：D7.甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间内以v1的速度匀速运动，后一半时间内以v2的速度匀速运动，v1≠v2；而乙车在前一半路程内以v1做匀速运动，后一半路程内以v2做匀速运动.两车运动的总时间分别为t1、t2，那么可判定( )A.t1＝t2B.t1＜t2C.t1＞t2D.无法确定t1、t2的大小关系解析：解法一 这道题用s－t图象进展分析比较简单，题中没有交代v1和v2的大小关系，我们可假设v1＞v2，那么前半段的s－t图线的倾斜度大，后半段的s－t图线的倾斜度小.画出甲、乙两车运动的s－t图象，从图中不难看出，甲车先到达目的地.如果假设v2＞v1，也可得到同样的结论.解法二 甲车以较大的速度行驶的位移一定大于，故甲车先到达目的地.答案：B8.一杂技演员用一只手抛球、接球.他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出.已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球.将球的运动近似看做是竖直方向的运动，那么球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10m/s2)( )A.1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m16/16\n解析：根据题意可得4个球可能处于如以下图的状态，那么：h＝gt2＝×10×(0.8)2m＝3.2m，应选项C正确.答案：C9.如图甲所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两局部组成，且AB＋BC＝AD.两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，两次下滑的时间分别为t1与t2，那么( )A.t1＞t2 B.t1＜t2C.t1＝t2D.无法判断解析：由于在下滑的过程中不损失机械能，因此质点到达C点和D点的速度大小均为v，如图乙所示，即两次下滑的速率随时间变化的v－t图象中图线的终点均应落在直线vF上.OF为沿AD下滑的v－t图线，OG为下滑AB段的图线，由于AB段的加速度比AD段的大，故OG的斜率比OF的斜率大.GH为BC段图线，H落在vF上，那么H落在F的左边、右边还是与F重合呢？假设H正好与F重合，那么四边形OGHt1的面积比三角形OFt1的面积大，这说明沿ABC下滑的路程较大，这与AD＝AB＋BC相矛盾，所以H不可能与F重合，即t1不可能等于t2.假设H在F的右边，如图丙所示.过H作HI∥OF交t轴于I，那么S△HIt2＝S△FOt1，而△HIt2是四边形OGHt2的一局部，故S四边形OGHt2＞S△FOt1，与题设矛盾，所以H只能在F的左边，即t1＞t2.选项A正确.答案：A10.现有一根长2m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘.在线的下端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如以下图.站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘.松手后开场计时，假设不计空气阻力，取g＝10m/s2，那么第2、3、4、5各垫圈( )16/16\nA.落到盘上的声音时间间隔越来越大B.落到盘上的声音时间间隔相等C.依次落到盘上的速率比为1∶∶∶2D.依次落到盘上的时间比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)解析：由h＝gt2得，时间间隔t1＝s＝2s，t2＝－t1＝2s，t3＝－t2＝2s……由此可见时间间隔相等.落到盘上的速度v1＝m/s＝2m/s，v2＝m/s＝4m/s，v3＝m/s＝6m/s……可得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.答案：B非选择题局部共3小题，共40分.11.(13分)摩托车先由静止开场以m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开场运动时与卡车的距离为1000m，那么：(1)追上卡车前，二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？解析：(1)由题意得，摩托车匀加速运动的最长时间t1＝＝16s，位移s1＝＝200m＜s0＝1000m，所以摩托车在到达最大速度之前没有追上卡车.那么追上卡车前二者速度相等时，间距最大，设从开场经过t2时间速度相等，最大间距为sm，于是有at2＝v匀，所以t2＝＝9.6s16/16\n最大间距sm＝s0＋v匀t2－at＝1072m.(2)设从开场经过t时间摩托车追上卡车，那么有：＋vm(t－t1)＝s0＋v匀t解得：t＝120s.答案：(1)1072m (2)120s12.(13分)甲、乙两运发动在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持以9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度到达与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度L＝20m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.[2022年高考·全国理综卷Ⅰ]解析：(1)设经过时间t，甲追上乙，那么根据题意有：vt－＝13.5m将v＝9m/s代入，得：t＝3s再由v＝at，解得：a＝3m/s2.(2)甲追上乙时，设乙跑过的距离为s，那么：s＝at2代入数据得：s＝13.5m所以乙离接力区末端的距离为：Δs＝20m－13.5m＝6.5m.答案：(1)3m/s2 (2)6.5m16/16\n13.(14分)图示是汽车刹车时刹车痕(即刹车距离)与刹车前车速的关系图象.v为车速，s为车痕长度.(1)尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系.(2)假设某汽车发生了车祸，已知该汽车刹车时的刹车距离与刹车前车速间的关系满足图示关系.交通警察要根据碰撞后两车的损害程度(与车子构造相关)、撞后车子的位移及转动情形等来估算碰撞时的车速，同时还要根据刹车痕判断撞前司机是否刹车及刹车前的车速.假设估算出碰撞时车子的速度为45km/h，碰撞前的刹车痕为20m，那么车子原来的车速是多少？解析：(1)由图可得：v1＝60km/h，s1＝20m；v2＝120km/h，s2＝80m.由动能定理知：－μmgs＝0－mv2即v2＝2μgs由图象数据知：＝，因此v－s图象是满足动能定理的一条抛物线.(2)利用动能定理，有v2－v＝－2μgs0在图象上取一点：v1＝60km/h时，刹车位移s1＝20m即2μgs1＝v所以v－452＝602解得：v0＝75km/h.答案：(1)v－s图象是满足动能定理的一条抛物线(2)75km/h16/16
