课时规范练48 分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础巩固组1.(2021天津宝坻月考)用1,3,5,7中的任意一个数作分子,2,4,8,9中任意一个数作分母,可构成真分数的个数为( )A.8B.9C.10D.112.如图所示,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况的种数为( )A.9B.11C.13D.153.从6人中选出4人参加某大学举办的数学、物理、化学、生物比赛,每人只能参加其中一项,且每项比赛都有人参加,其中甲、乙两人都不能参加化学比赛,则不同的参赛方案的种数为( )A.94B.180C.240D.2864.某学校高二年级的3个班级将要去甲、乙、丙、丁4个工厂参观学习,要求每个班只能去1个工厂参观学习,且甲工厂必须有班级参观学习,则不同的参观方案有( )A.16种B.27种C.37种D.48种5.将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法种数为( )A.81B.64C.14D.126.(2021广东东莞月考)由0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有( )A.20个B.32个C.40个D.52个7.某学校有东、南、西、北四个校门,受疫情的影响,学校对进入四个校门做出如下规定:学生只能从东门或西门进入校园,教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和4名学生要进入校园(不分先后顺序),则他们进入校园的方式共有( )A.12种B.24种C.48种D.64种8.为了进一步做好社区抗疫服务工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有 种不同选法. 9.从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,则不同的挂法种数为 .(用数字作答) 综合提升组10.已知甲的车牌尾数为9,他的四位同事的车牌尾数分别为0,2,1,5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为( )\nA.64B.80C.96D.12011.(多选)有4位同学报名参加三个不同的社团,则下列说法正确的是( )A.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有34种B.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有43种C.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有24种D.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有33种12.(多选)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,则下列结论中正确的是( )A.组成的三位数的个数为60B.在组成的三位数中,偶数的个数为30C.在组成的三位数中,“凹数”的个数为20D.在组成的三位数中,“凹数”的个数为3013.学校组织春游活动,每个学生可以选择去A,B,C,D四个地方,有甲、乙、丙、丁四位同学恰好分别来自这四个地方,若他们不去家乡,且分别去了不同地方,则四位同学去向的所有可能结果数为 . 14.某班一天上午有4节课,每节都需要安排一名教师去上课,现从A,B,C,D,E,F6名教师中安排4人分别上一节课,第一节课只能从A,B两人中安排一人,第四节课只能从A,C两人中安排一人,则不同的安排方案共有 种.(用数字作答) 创新应用组15.核糖核酸(缩写为RNA),存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体,RNA由核糖核苷酸经磷酸二酯键缩合而成长链状分子,长链中每一个位置上都被一种称为碱基的化学成分所占据,RNA的碱基主要有4种,分别用A,C,G,U表示.在一个RNA分子中,各种碱基能够以任意次序出现,假设某一RNA分子由100个碱基组成,则不同的RNA分子的种数为( )A.1004B.4100C.2100D.410\n课时规范练48 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.D 解析当分子为1时,满足条件,共4个;当分子为3时,满足条件,共3个;当分子为5时,满足条件,共2个;当分子为7时,满足条件,共2个.由分类加法计数原理,构成真分数的个数为4+3+2+2=11.故选D.2.C 解析按焊接点脱落的个数分成4类.脱落1个,有1,4,共2种情况;脱落2个,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况;脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共4种情况;脱落4个,有(1,2,3,4),共1种情况.由分类加法计数原理,焊接点脱落的不同情况的种数为2+6+4+1=13.故选C.3.C 解析第一步,因为甲、乙两人都不能参加化学比赛,所以从剩下的4人中选1人参加化学比赛,共有4种选法;第二步,在剩下的5人中任选3人参加数学、物理、生物比赛,共有5×4×3=60种选法.由分步乘法计数原理,得不同的参赛方案的种数为4×60=240.故选C.4.C 解析每个班级都可以从这4个工厂中选1个参观学习,各有4种选择,根据分步乘法计数原理,共有43=64种参观方案,若甲工厂没有班级参观学习,此时每个班级都可以从其余3个工厂中选1个参观学习,各有3种选择,根据分步乘法计数原理,共有33=27种参观方案.所以甲工厂必须有班级参观学习的不同的参观方案有64-27=37(种).故选C.5.B 解析第一个小球有4种不同的放法,第二个小球有4种不同的放法,第三个小球有4种不同的放法,即每个小球都有4种不同的放法.根据分步乘法计数原理,不同放法的种数为4×4×4=64.故选B.6.D 解析按偶数数字在个位分类.个位是2或者4时,0不能在百位,十位在余下4个数字中选择,所以没有重复数字的三位偶数的个数有2×4×4=32;个位是0时,百位、十位没有限制,在余下5个数字中选择2个,所以没有重复数字的三位偶数的个数有5×4=20.由分类加法计数原理,没有重复数字的三位偶数的个数有32+20=52.故选D.7.D 解析因为学生只能从东门或西门进入校园,所以4名学生进入校园的方式共有24=16种.教师只能从南门或北门进入校园,所以2名教师进入校园的方式共有22=4种.由分步乘法计数原理,他们进入校园的方式共有16×4=64(种).故选D.\n8.30 解析从6人中选1人担任组长,共有6种选法;从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种选法.由分步乘法计数原理,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长的选法有6×5=30(种).9.12 解析第一步,先从4幅画中选1幅放在左边墙上,共有4种挂法;在剩下的3幅画里面选1幅挂右边,共有3种挂法.由分步乘法计数原理,不同的挂法种数为4×3=12.10.B 解析由题意,从5日至9日,有3天奇数日,2天偶数日.第一步,安排偶数日出行,每天都有2种选择,共有2×2=4种不同的选择;第二步,安排奇数日出行,可分为两类:选1天安排甲的车,共有3×2×2=12种不同的选择;不安排甲的车,每天都有2种选择,共有2×2×2=8种不同的选择.由分类加法计数原理,知奇数日出行,不同的选择种数为12+8=20.由分步乘法计数原理,不同的用车方案种数为4×20=80.故选B.11.AC 解析每位同学限报其中一个社团,则第1个同学有3种报法,第2个同学有3种报法,后面的2个同学也有3种报法,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法共有34种,故A正确,B错误;每个社团限报一个人,则第1个社团有4种选择,第2个社团有3种选择,第3个社团有2种选择,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法共有4×3×2=24种,故C正确,D错误.故选AC.12.BC 解析因为百位数上的数字不能为零,所以组成的三位数的个数为4×4×3=48,故A错误;将组成三位数的偶数分为两类,第一类,个位数为0,则有4×3=12种;第二类,个位数为2或4,则有2×3×3=18种,由分类加法计数原理,在组成的三位数中,偶数的个数为12+18=30,故B正确;将这些“凹数”分为三类,第一类,十位为0,则有4×3=12种;第二类,十位为1,则有3×2=6种;第三类,十位为2,则有2×1=2种;由分类加法计数原理,在组成的三位数中,“凹数”的个数为12+6+2=20,故C正确,D错误.故选BC.13.9 解析当甲去B时,可能的情况有3种:B→A→D→C,B→C→D→A,B→D→A→C;当甲去C时,可能的情况有3种:C→A→D→B,C→D→A→B,C→D→B→A;当甲去D时,可能的情况有3种:D→A→B→C,D→C→A→B,D→C→B→A.由分类加法计数原理,四位同学的去向的所有可能结果一共有9种.14.36 解析不同的安排方案有两类.第一类,第一节课安排A,则第四节课只能安排C,第二节课从剩余4人中任选1人,第三节课从剩余3人中任选1人,共有4×3=12种排法;第二类,第一节课安排B,则第四节课可安排A或C,第二节课从剩余4人中任选1人,第三节课从剩余3人中任选1人,共有2×4×3=24种排法.由分类加法计数原理,不同的安排方案有12+24=36种.15.B 解析由100个碱基组成的长链共有100个位置,从A,C,G,U中任选1个依次填入这100个位置中,每个位置都有4种填充方法,根据分步乘法计数原理,\n可得不同的RNA分子的种数为4100.故选B.
