广东省中山市2022年中考数学一模试题

广东省中山市2022年中考数学一模试题一、选择题、(本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.—4的绝对值是（）61A.B.4-C.4D.—41461.根据地区生产总值统一核算结果，2021年广东地区生产总值为124369.67亿元，同比增长8.0%，“124369.67亿”用科学记数法表示为（）A.12.436967×1012B.0.12436967×1014C.1.2436967×1013D.1.2436967×10143.如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°4.方程x2-2x=0的根是（）第3题图6A．x1=x2=0B．x1=x2=2ì2x<6C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-26î5.不等式组íx+1³-4的解集是（）6A．-5£x<3B．-5<x£3c.x³-5d.x<366.下列运算正确的是()6a.a+2a=3a2b.a3·a2=a5c.(a4)2=a6d.a4+a2=a467.把y3−4y分解因式，结果正确的是（）a．y（y2−4）b.yy+2（y−2）c.y（y+2)2d.y（y−2)28.在△abc中，已知tana=tanb，则下列说法不正确的是：（）a.边ab上任意一点p到边ac、bc的距离之和等于点b到ac的距离.b.边ab的垂直平分线是△abc的对称轴.c.△abc的外心可能在△abc内部、边上或外部.fd.如果△abc的周长是l，那么bc＝l－2ab。9.已知压强的计算公式是p=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨s薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）a．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大6b．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小c．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小d．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大64.如题10图，已知正△abc的边长为2，e,f,g分别是ab,bc,ca上的点，且ae=bf=cg，设△efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图像大致是（）abcd二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分）5.一个九边形的内角和是.6.关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.7.如图，a、b、c、d为⊙o上的四个点，oa⊥bc，bc＝6cm，∠adb=30°，则⨀o的半径为cm．8.一个不透明布袋里装有2个白球、3个黑球、4个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是黑球的概率为.15．已知2m-5n=-1，则4m2-10mn+5n的值是.（第13题图）16.如图，将一张边长为1的正方形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中两边的三等分点连线剪掉一个角后再打开，打开后的几何图形的面积为.17.如图，矩形abcd边ad＝3，⊙d的半径为1，过边bc上的一点p作射线pq与⊙d相切于6点q，连接ap，当∠apb＝∠qpc，ap+pq=2时，则∠qpc的最小值约1354dc为度分．（参考数据：sin11°32′＝，tan36°52′＝）ab第16题图第17题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）66320.如图，在△abc中，已知sin∠a＝4（1）求△abc的面积；c，b＝12，c＝8。ab6（2）用没有刻度的直尺和圆规在边ac上确定点d，使得ad+db＝ac.（保留作图痕迹，不写作法）.四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数”迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个．（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：cm),请计算此类盲盒的表面积。22.已知：如图，在⊙o中，ab、ac为互相垂直的两条弦，od⊥ab，oe⊥ac，d、e为垂足.(1)若ab=ac，求证：四边形adoe为正方形.(2)若ab>AC，判断OD与OE的大小关系，并证明你的结论.23.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？6五、解答题（三）(本大题2小题，每小题10分，共20分)24..如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB为⊙O的直径，斜边AC交⊙O于点E，AC平分∠DAB，ED⊥AD于点D，DE的延长线与BC交于点F．（1）求证：DE是⊙O切线；（2）求证：CF＝BF；（3）若AD：AB＝3：4，DE＝，求EF的长．25.如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O,N三个点，且AO=2，在ON上方有五个台阶T1~T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=-x2+4x+12发出一个带光的点P.（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的解析式；（3）线段DB与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在线段DB（包括端点）上，求线段DB的最小值。6</x£3c.x³-5d.x<366.下列运算正确的是()6a.a+2a=3a2b.a3·a2=a5c.(a4)2=a6d.a4+a2=a467.把y3−4y分解因式，结果正确的是（）a．y（y2−4）b.yy+2（y−2）c.y（y+2)2d.y（y−2)28.在△abc中，已知tana=tanb，则下列说法不正确的是：（）a.边ab上任意一点p到边ac、bc的距离之和等于点b到ac的距离.b.边ab的垂直平分线是△abc的对称轴.c.△abc的外心可能在△abc内部、边上或外部.fd.如果△abc的周长是l，那么bc＝l－2ab。9.已知压强的计算公式是p=，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨s薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）a．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大6b．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小c．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小d．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大64.如题10图，已知正△abc的边长为2，e,f,g分别是ab,bc,ca上的点，且ae=bf=cg，设△efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图像大致是（）abcd二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分）5.一个九边形的内角和是.6.关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.7.如图，a、b、c、d为⊙o上的四个点，oa⊥bc，bc＝6cm，∠adb=30°，则⨀o的半径为cm．8.一个不透明布袋里装有2个白球、3个黑球、4个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是黑球的概率为.15．已知2m-5n=-1，则4m2-10mn+5n的值是.（第13题图）16.如图，将一张边长为1的正方形的纸片（图①），将其沿虚线对折一次得图②，再沿图②中的虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中两边的三等分点连线剪掉一个角后再打开，打开后的几何图形的面积为.17.如图，矩形abcd边ad＝3，⊙d的半径为1，过边bc上的一点p作射线pq与⊙d相切于6点q，连接ap，当∠apb＝∠qpc，ap+pq=2时，则∠qpc的最小值约1354dc为度分．（参考数据：sin11°32′＝，tan36°52′＝）ab第16题图第17题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）66320.如图，在△abc中，已知sin∠a＝4（1）求△abc的面积；c，b＝12，c＝8。ab6（2）用没有刻度的直尺和圆规在边ac上确定点d，使得ad+db＝ac.（保留作图痕迹，不写作法）.四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数”迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个．（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：cm),请计算此类盲盒的表面积。22.已知：如图，在⊙o中，ab、ac为互相垂直的两条弦，od⊥ab，oe⊥ac，d、e为垂足.(1)若ab=ac，求证：四边形adoe为正方形.(2)若ab>