实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、基本原理与操作原理装置图操作要领需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据，弹力的测量：钩码标值．形变量的测量：刻度尺(1)测l0：按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0.(2)测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．(3)重复：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量．(4)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注：连线时采用拟合法减小偶然误差．\n二、数据处理及分析1．图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点．以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变．\n●注意事项1．不要超过弹性限度实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．2．尽量多测几组数据要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．3．观察所描点的走向不要画折线．\n●误差分析1．产生原因(1)钩码标值不准确．(2)弹簧长度测量不准确．(3)描点、作图不准确．2．减小方法(1)弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数．(2)固定刻度尺，多测几次．(3)坐标轴的标度尽量大一些，描线时让尽量多的点落在线上或均匀分布于线的两侧．\n关键能力·分层突破\n考点一 教材原型实验例1一名同学用图示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验．(1)以下是这位同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________．A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；E．由图象找出ml间的函数关系，进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式(重力加速度取g＝10m/s2)；求出弹簧的劲度系数．CBDAE\n(2)图为根据实验测得数据标出的对应点，请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线．(3)写出弹簧弹力F和弹簧长度l之间关系的函数表达式：________．(4)此实验得到的结论是：此弹簧的劲度系数k＝________N/m.(计算结果保留三位有效数字)F＝12.5（l－0.15）12.5\n解析：（3）ml图线的斜率k′＝1.25kg/m，弹簧的劲度系数k＝k′g，则弹簧弹力和长度l的关系为F＝gk′（l－l0）l0＝15×10－2m，所以F＝12.5（l－0.15）（4）k＝k′g＝1.25×10N/m＝12.5N/m\n跟进训练1.[2022·陕西高新统考]一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：(1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的Fx图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0＝________cm，弹簧的弹性系数k＝________N/m.该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计．当弹簧测力计的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x＝________cm.(2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图丙所示．下列表述正确的是________．A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比82520B\n解析：（1）当弹力为零时，弹簧处于原长状态．故原长为：x0＝8cm；在Fx图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则：k＝＝N/m＝25N/m，在乙图中弹簧测力计的示数：F＝3.0N，根据F＝kΔx，可知：Δx＝＝m＝0.12m＝12cm，故此时弹簧的长度：x＝Δx＋x0＝20cm.（2）在丙图中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A错误；斜率代表弹簧的劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B正确，C错误；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．\n2．[2018·全国卷Ⅰ，22]如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字).3.77553.7\n\n考点二 拓展创新实验例2[2021·广东卷，11]某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数．缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09\n(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值＝＝________cm；(2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字).6.046.05348.6\n解析：（1）ΔL3＝L6－L3＝18.09cm－12.05cm＝6.04cm，压缩量的平均值＝＝6.05cm.（2）根据（1）问可知，为增加3个钢球时产生的平均压缩量．（3）根据胡克定律的推论可知，3mgsinθ＝k，代入数值解得k＝48.6N/m.\n跟进训练3.[2019·海南]某同学利用图a的装置测量轻弹簧的劲度系数．图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0g).弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出．实验步骤如下：①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内．\n回答下列问题：(1)根据下表的实验数据在图b中补齐数据点并作出ln图象．(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及ln图线的斜率α表示，表达式为k＝________．若g取9.80m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字).n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40102\n解析：（1）描出点后，作出图线如答案图所示．（2）ln图线的斜率为α＝由胡克定律有ΔF＝kΔl即Δnmg＝kΔl联立以上各式可得：k＝由图可得：斜率约为：α＝0.48×10－2劲度系数约为：k＝102N/m\n4．[2022·安徽省全国示范高三联考]某同学用如图甲所示装置测量一轻弹簧的劲度系数，器材如下：一端有挡板、长为l的光滑木板，一把刻度尺，一个质量为m的重物，一待测轻弹簧．\n实验步骤如下：(1)将木板水平放置，弹簧的左端固定在挡板上；(2)将重物贴近弹簧右端；(3)将木板的右端缓慢抬高不同的高度，测出弹簧的长度x1、x2……和此时木板右端到水平面的高度h1、h2…….以x为纵轴，________(选填“h”或“)”)))为横轴，作出的图象如图乙所示，其图象斜率为K.该弹簧的劲度系数为__________，图象纵轴截距的物理意义是__________．h－弹簧原长\n解析：设木板与水平面的夹角为θ，弹簧劲度系数为k，原长为x0，根据题意，有：mgsinθ＝k（x0－x），sinθ＝，则：x＝x0－h，因此图乙所示图象以h为横轴．又因为K＝－，故有：k＝－，图象纵轴的截距的物理意义为x0，即弹簧原长．
