第二章实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。二、实验原理必备知识·整合1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,弹簧的伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。
三、数据处理1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。2.以弹簧的伸长量x为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数。3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
四、误差分析1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差。使弹簧的一端固定,通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力,可以提高实验的准确度。2.弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源。测量时尽量精确地测量弹簧的长度。3.描点、作图不准确也会造成误差。五、注意事项1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。
2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标纸上描的点尽可能稀,这样作出的图线更精确。3.测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,以减小误差。4.测量有关长度时,应区分弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同,明确三者之间的关系。5.建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的量大小要适当,不可过大,也不可过小。
6.描点画线时,所描的点不一定都落在同一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。描出的线不应是折线,而应是平滑的曲线。7.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
考点一 实验原理和实验操作关键能力·突破1.如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验,还需要的实验器材有:刻度尺。(2)实验中需要测量的物理量有:弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。(3)为完成该实验,设计的实验步骤如下:A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来;B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上对应的刻度l0;C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;
D.在弹簧下端依次挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;F.解释函数表达式中常数的物理意义;G.整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:CBDAEFG。(4)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为200N/m。
2.弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关,为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系,某同学设计了如下实验:(1)实验器材:刻度尺、原长约30cm的轻弹簧A一根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧),除以上器材外,还需要的器材是铁架台。(2)简要实验步骤如下,请完成相应填空:a.将轻弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧的原长L0;b.在弹簧的下端挂上钩码,记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5),并待钩码静止时测出弹簧的长度,计算出弹簧的伸长量x;
c.改变钩码个数,重复实验步骤b;d.将弹簧A剪成长度不同的两段B和C,测出B和C的原长之比为2∶1,分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c。(3)根据实验测量的数据,以所挂钩码个数n为横坐标,以弹簧伸长量x为纵坐标,得到上述A、B、C三个弹簧的x-n图像如图所示,根据图像可得出的实验结论为劲度系数与弹簧原长成反比,图线A的上部发生弯曲的原因是弹簧形变超过其弹性限度。
考点二 实验数据处理和误差分析1.处理实验数据的方法(1)列表分析法:分析列表中弹簧弹力F与对应弹簧的伸长量x的关系,可以先考虑F和x的乘积,再考虑F和x的比值,也可以考虑F和x2的关系或F和的关系等,结论:为常数。
(2)图像分析法:作出F-x图像,如图所示。此图像是过坐标原点的一条直线,即F和x成正比关系。
2.方法技巧(1)F-x(x为弹簧伸长量,下同)图像和F-l(l为弹簧长度,下同)图像中图线的斜率均表示弹簧的劲度系数。(2)F-x图线理论上应是一条过原点的直线,但弹簧自重对实验造成的影响可引起F-x图线发生平移。(3)F-l图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长。
例1在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是( )A.a的原长比b的长B.a的劲度系数比b的大C.a的劲度系数比b的小D.测得的弹力与弹簧的长度成正比B
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据,其对应点已在图上标出。作出m-l的关系图线。弹簧的劲度系数为0.263(0.258~0.268均正确)N/m(结果保留3位有效数字)。
答案如图所示
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大。
某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为6.93cm;
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是A;(填选项前的字母)A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是弹簧形变超过其弹性限度。
考点三 实验拓展和实验创新例2在探究弹力和弹簧伸长量的关系并测量弹簧的劲度系数的实验中,实验装置如图甲所示,所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力,实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测量相应的弹簧的总长度。(1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据对应的点描在图乙坐标系中,请作出F-L图线。
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=cm,劲度系数k=N/m。(3)试根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与把弹簧悬挂放置相比较,优点在于:;缺点在于:。
答案(1)见解析图 (2)5 20 (3)见解析 (4)见解析解析(1)F-L图线如图所示。(2)图像的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度,此时弹簧的长度为原长,所以弹簧的原长L0=5cm,图像的斜率表示弹簧的劲度系数,故有k==N/m=20N/m。
(3)根据该同学的实验情况,记录实验数据的表格为:钩码个数012345弹力F/N弹簧长度L/×10-2m(4)优点在于:可以避免弹簧自身重力对实验的影响。缺点在于:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。
例3某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中形变量始终未超过弹性限度),将一张白纸固定在竖直放置的木板上,原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点,下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点,静止时记录下N点的位置a,请回答:
(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F,用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x,则橡皮筋的劲度系数为(用所测物理量表示)。(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋,重复上述过程,记录静止时N点的位置b,发现O、a、b三点刚好在同一直线上,其位置如图乙所示,则下列说法中正确的是BC。
乙A.第二次拉力传感器显示的拉力示数较大B.两次拉力传感器显示的拉力示数相同C.第二次所用的橡皮筋的劲度系数小D.第二次所用的橡皮筋的劲度系数大
解析(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ,重物重力为G,结点N在竖直拉力FT(等于重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态,如图所示,则sinθ=,而sinθ=,T=k(L-L0),联立得k=。(2)由受力图知F=Gtanθ,两次中G、θ均相同,所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同,A错,B对;同理,两次橡皮筋的拉力也相同,而橡皮筋的原长相同,第二次的伸长量大,由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小,C对,D错。
例4某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示,一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88cm。
图(a)P1P2P3P4P5P6x0/cm2.044.066.068.0510.0312.01x/cm2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k/(N/m)163①56.043.633.828.81/k/(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347
(1)将表中数据补充完整:①81.7,②0.0122。(2)以n为横坐标,1/k为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出1/k-n图像。图(b)
答案如图所示
(在~之间均可)N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=N/m。(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=
解析(1)由胡克定律有k==N/m≈81.7N/m,故有≈0.0122m/N。(2)作图过程略,图见答案。(3)-n图线是一条过原点的直线,由图可得图线的斜率约为5.71×10-4m/N,故有=5.71×10-4×n(m/N),即k=(N/m),由题分析可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n=l0,故k=(N/m)。
