专题05函数的图象【母题来源】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图象大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又，可知应为D选项中的图象．故选D．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．【命题意图】（1）考查函数图象的辨识与变换；（2）考查函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）考查运用数形结合思想分析与解决问题的能力.【命题规律】高考对函数图象的考查形式多样，命题角度主要有：13（1）函数图象的变换；（2）函数图象的识别，即由函数的性质及解析式选择图象；（3）函数图象的应用，即由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、利用数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图象以及函数的性质在图象上的直观体现．【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下四步：第一步：确定图象的范围.即根据解析式，确定函数的定义域、值域，以确定图象的大体位置；第二步：研究图象的对称性.根据函数的奇偶性，确定图象的对称性；第三步：研究图象的变化趋势.根据函数单调性定义或导数，研究函数的单调性，明确图象的变化趋势.第四步：研究图象上的特殊点.根据函数解析式，计算函数值，函数的特征点，排除不合要求的图象.【方法总结】（一）有关图象辨识问题的常见类型及解题思路：（1）由实际情景探究函数图象．关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．（2）借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．（3）由解析式确定函数图象．此类问题往往从以下几方面判断：①从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项．（4）同一坐标系下辨析不同函数图象．解决此类问题时，常先假定其中一个函数的图象是正确的，然后再验证另一个函数图象是否符合要求，逐项作出验证排查．(5)利用函数性质探究函数图象，往往结合偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称这一结论进行判断.（二）函数图象应用的常见题型及求解策略（1）利用函数图象确定函数解析式，要注意综合应用奇偶性、单调性等相关性质，同时结合自变量与函数值的对应关系．13（2）利用函数图象研究两函数图象交点的个数时，常将两函数图象在同一坐标系内作出，利用数形结合求解参数的取值范围．（3）利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．（4）利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标.]1．【安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学试题】函数的图象的大致形状是【答案】A【解析】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由，可得，即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.13故选A.【名师点睛】本题主要考查函数的图象，属于基础题型.求解时，先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.2．【湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷（二)数学试题】函数的大致图象是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是偶函数，排除选项B，C；当x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限，排除A.故选D．【名师点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．求解时，利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可．3．【山东省临沂市、枣庄市2019届高三第二次模拟预测数学试题】函数图象的大致形状是A．B．13C．D．【答案】C【解析】，则，所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除；当时，，排除.本题正确选项为C.【名师点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．求解时，根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用的值的符号进行排除即可．4．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是A．B．C．D．【答案】D13【解析】因为函数，，所以函数不是偶函数，其图象不关于y轴对称，故排除A、B选项；又因为所以，而选项C中的图象在时是递增的，故排除C.故选D.【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用性质取特值判断图象是解题的关键，属于较为基础题.求解时，先由函数的奇偶性，可排除A、B选项，再取特值求得，根据函数的单调性排除选项C，从而可得答案.5．【山西省2019年高考考前适应性训练（三）数学试卷】函数的大致图象为A．B．C．D．【答案】A【解析】易知函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D；当取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.【名师点睛】本题考查了函数的图象、奇偶性，属于基础题.解答本题时，根据函数奇偶性和特定值依次排除即可得解.6．【山东省淄博市部分学校2019届高三阶段性诊断考试数学试题】函数的图象可能是A．B．13C．D．【答案】A【解析】当时，，故排除D；由于函数的定义域为，且在上连续，故排除B；由，由于，，所以，故排除C.故答案为A.【名师点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用，属于中档题.分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解.7．【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知函数，设函数，函数的导函数为，则函数的图象大致为A．B．C．D．【答案】A【解析】，，则.13，函数为奇函数，排除选项，又，所以排除选项C，故选A.【名师点睛】本题考查函数图象以及函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属中档题.求解时，先化简，再求，最后根据函数奇偶性以及函数值正负进行确定选项.8．【河北省保定市2019年高三第二次模拟考试数学试题】函数的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为为奇函数，所以排除B，D；当且时，，排除A.故选C.【名师点睛】本题主要考查了函数图象的判断，可从奇偶性、单调性、函数值、对称性等方面逐一排除即可，考查转化能力及观察能力，属于中档题.9．【福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学试题】下列图象中，可能是函数的图象的是A．B．13C．D．【答案】D【解析】根据题意，函数f（x）＝xa（ex+e−x），其导数f′（x）＝axa−1（ex+e−x）+xa（ex−e−x），又a∈Z，当a＝0时，f（x）＝ex+e−x，其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；当a为正偶数时，f（x）＝xa（ex+e−x），其定义域为R，f（x）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合；当a为正奇数时，f（x）＝xa（ex+e−x），其定义域为R，f（x）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且增加的越来越快，没有选项符合；当a为负偶数时，f（x）＝xa（ex+e−x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；当a为负奇数时，f（x）＝xa（ex+e−x），其定义域为{x|x≠0}，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合.综合可得：D可能是函数f（x）＝xa（ex+e−x）（a∈Z）的图象.故选D．【名师点睛】本题考查函数图象的判定，注意讨论a的取值情况，属于基础题．对于已知函数表达式确定函数的图象的题目，一般是通过解析式得到函数的定义域和值域，或者函数的奇偶性等性质，进而对图象进行排除.求解本题时，根据题意，求出函数的导数，按a的值分5种情况讨论，分析函数f（x）的定义域、是否经过原点以及在第一象限的单调性，综合即可得答案．10．【山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学试题】如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是13A．B．C．D．【答案】D【解析】为偶函数，其图象关于轴对称，排除B；函数的定义域为，排除C；对于，当时，，排除A.故选D.【名师点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题.解答本题时，通过对B选项中对称性的判断可排除B，通过C选项中对定义域的判断来看可排除C，对A选项中，时，计算得，可排除A，问题得解.11．【广东省湛江市2019年普通高考测试（二）数学试题】已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】当m=0时，，C符合题意；当m≠0时>0，设的两根为则<0，则两个极值点异号，则D不合题意，13故选D.【名师点睛】本题考查函数图象的识别与判断，导数的应用，考查推理能力，是基础题.求解时，令m=0，排除D，对函数求导，确定其极值点的正负即可判断.12．【湖南师大附中2019届高三月考试题（七)数学】函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为A．B．C．D．【答案】A【解析】∵f（−x）f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）的图象关于y轴对称，排除C，D；又x=1时，<0，∴排除B，故选A．【名师点睛】本题考查了函数图象的识别，经常利用函数的奇偶性、单调性及特殊函数值对选项进行排除，属于基础题．求解时，求得f（x）的奇偶性及f（1）的值即可得出答案．13．【福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学适应性练习（二)】给出四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A．④①②③B．①④②③13C．③④②①D．①④③②【答案】B【解析】①为偶函数，所以对应第一个图；②为奇函数，且时函数值为负，所以对应第三个图；③为奇函数，且时函数值恒非负，所以对应第四个图；④为非奇非偶函数，所以对应第二个图.故选B.【名师点睛】本题考查函数奇偶性以及函数数值，考查基本分析与判断求解能力，属基本题.求解时，先分析四个函数的奇偶性，再讨论函数对应区间上函数值的正负，即可进行判断选择.14．【江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学试题】函数的图象大致为A．B．C．D．【答案】A【解析】，即，故为奇函数，其图象关于原点对称，故排除C，D选项；，排除B选项，故选A.【名师点睛】利用函数的对称性及特殊值即可作出判断.函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判13断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.13
