2021年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各数是有理数的是( )A.πB.2C.33D.02.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( )A.B.C.D.3.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是( )A.14B.13C.12D.234.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为( )第25页，共26页,A.4×109B.40×107C.4×108D.0.4×1091.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是( )A.这一天最低温度是-4℃B.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0时至8时气温呈下降趋势2.下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.3a2-2a=a23.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)4.如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=30°，则OD的长是( )A.2B.3C.2D.35.一次函数y=2x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3第25页，共26页,人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )A.y=3x-2y=2x+9B.y=3(x-2)y=2x+9C.y=3x-2y=2x-9D.y=3(x-2)y=2x-91.如图，矩形纸片ABCD，AD：AB=2：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'并延长交线段CD于点G，则EFAG的值为( )A.22B.23C.12D.532.定义一种运算：a*b=a,a≥bb,a<b，则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( )A.x>1或x<13B.-1<x<13c.x>1或x<-1D.x>13或x<-1二、填空题（本大题共6小题，共18分）3.要使分式1x-2有意义，则x的取值范围是______．4.分解因式：a2-4b2=______．5.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为______米(结果保留根号)．6.7.第25页，共26页,1.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是______．2.如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是______．3.如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(-3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C'，D'.当四边形ABC'D'的周长最小时，抛物线的解析式为______．4.5.三、解答题（本大题共8小题，共66分）6.计算：23×(-12+1)÷(1-3)．7.8.9.10.11.12.13.14.解分式方程：xx+1=x3x+3+1．第25页，共26页,1.2.3.4.5.6.7.8.如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D，连接AC．9.(1)求证：△ABC≌△CDA；10.(2)尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹)；11.(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE的长．12.13.14.15.16.17.18.19.某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：20.4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.721.4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.022.整理数据：质量(kg)4.54.64.74.84.95.0数量(箱)217a31分析数据：第25页，共26页,平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？1.【阅读理解】如图①，l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？2.解：相等.在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F．3.∴∠AEF=∠DFC=90°，4.∴AE//DF．5.∵l1//l2，6.∴四边形AEFD是平行四边形，7.∴AE=DF．8.又S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=12BC⋅DF．第25页，共26页,1.∴S△ABC=S△DBC．2.【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积．3.解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．4.请将余下的求解步骤补充完整．5.【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．6.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=-112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=-18x2+bx+c运动．第25页，共26页,1.2.(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；3.(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？4.(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．5.6.7.8.9.10.11.12.如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6，点E是AD上一动点(不与点A，D重合)，在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DE=x，连接BE．13.(1)当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；14.(2)设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1S2，求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；第25页，共26页,1.(3)如图②，点P(a,b)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求△OMN面积的最小值，并说明理由．2.如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=62，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．3.(1)求证：CD是⊙O的切线；4.(2)若GF=1，求cos∠AEF的值；5.(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求ABNH的值．第25页，共26页,第25页，共26页,答案和解析1.【答案】D【解析】解：0是有理数．故选：D．根据有理数的定义，可得答案．本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限不循环小数．2.【答案】C【解析】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是．故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为上下两个梯形，易判断该几何体是上下两个圆台组成．本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．3.【答案】B【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，所以恰好在C出口出来的概率为26=13，故选：B．画树状图，共有6种等可能结果，其中从C出口出来的有2种结果，再由概率公式求解即可．第25页，共26页,此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4.【答案】C【解析】解：400000000=4×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：从图象可以看出，这一天中的最高气温是大概14时是8℃，最低气温是-4℃，从0时至4时，这天的气温在逐渐降低，从4时至8时，这天的气温在逐渐升高，故A正确，B，D错误；这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故C错误；故选：A．根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．本题考查了函数的图象，认真观察函数的图象，从图象中得到必要的信息是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故此选项符合题意；B.(a2)3=a6，故此选项不合题意；C.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；D.3a2-2a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意．故选：A．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．第25页，共26页,7.【答案】B【解析】解：点P(3,4)关于中心对称的点的坐标为(-3,-4)．故选：B．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(-x,-y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：连接OA，∵OC⊥AB，∠BAC=30°，∴∠ACO=90°-30°=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵OC⊥AB，∴OD=12OC=2，故选：C．连接OA，证明△AOC为等边三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是垂径定理、等边三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．10.【答案】B【解析】解：设共有y人，x辆车，第25页，共26页,依题意得：y=3(x-2)y=2x+9．故选：B．设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A'对应易知：∠AOE=90°，∵∠EAO+∠AEO=90°，∠EAO+∠AGD=90°，∴∠AEO=∠AGD，即∠FEH=∠AGD，又∵∠ADG=∠FHE=90°，∴△ADG∽△FHE，∴EFAG=HFAD=ABAD=12=22，故选：A．过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE，即可求出EFAG的值．本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出∠AOE=90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由新定义得2x+1≥2-x2x+1>3或2x+1<2-x2-x>3，解得x>1或x<-1第25页，共26页,故选：C．分x+1≥2和x+1<2两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.【答案】x≠2【解析】解：当分母x-2≠0，即x≠2时，分式1x-2有意义．故答案为：x≠2．分式有意义，则分母x-2≠0，由此易求x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】(a+2b)(a-2b)【解析】解：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)．故答案为：(a+2b)(a-2b)．直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．15.【答案】(30-103)【解析】解：由题意可得，∠ADB=60°，∠ACB=45°，AB=30m，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴AB=BC，在Rt△ABD中，∵∠ADB=60°，∴BD=33AB=103(m)，∴CD=BC-BD=(30-103)m，故答案为：(30-103).第25页，共26页,在两个直角三角形中，利用特殊锐角的三角函数可求出答案．本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角公式是正确解答的前提．16.【答案】89分【解析】解：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10%=89(分)，故答案为：89分．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．17.【答案】33【解析】解：连接AC、AE，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∵圆弧与BC相切于E，∴AE⊥BC，∴BE=CE=1，∴AE=AB2-BE2=22-12=3，设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=120×π×3180，解得r=33，即圆锥的底面圆半径为33．故答案为33．连接AC、AE，如图，利用菱形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，再根据切线的性质得AE⊥BC，所以BE=CE=1，利用勾股定理计算出AE=3，设圆锥的底面圆半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以2πr=120×π×3180，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了菱形的性质和圆锥的计算．18.【答案】y=(x-2513)2第25页，共26页,【解析】解：过C、D作x轴平行线，作B关于直线y=4的对称点B'，过B'作B'E//CD，且B'E=CD，连接AE交直线y=9于C'，过C'作C'D'//CD，交直线y=4于D'，如图：作图可知：四边形B'ECD和四边形C'D'DC是平行四边形，∴B'E//CD，C'D'//CD，且B'E=DP，C'D'=CD，∴C'D'//B'E且C'D'=B'E，∴四边形B'EC'D'是平行四边形，∴B'D'=EC'，∵B关于直线y=4的对称点B'，∴BD'=B'D'，∴EC'=BD'，∴AE=AC'+EC'=AC'+BD'，即此时AC'+BD'转化到一条直线上，AC'+BD'最小，最小值为AE的长度，而AB、CD为定值，∴此时四边形ABC'D'的周长最小，∵B(3,0)关于直线y=4的对称点B'，∴B'(3,8)，∵四边形B'ECD是平行四边形，C(-3,9)，D(2,4)，第25页，共26页,∴E(-2,13)，设直线AE解析式为y=kx+b，则0=k+b13=-2k+b，解得k=-133b=133，∴直线AE解析式为y=-133x+133，令y=9得9=-133x+133，∴x=-1413，∴C'(-1413,9)，∴CC'=-1413-(-3)=2513，即将抛物线y=x2向右移2513个单位后，四边形ABC'D'的周长最小，∴此时抛物线为y=(x-2513)2，故答案为：y=(x-2513)2．过C、D作x轴平行线，作B关于直线y=4的对称点B'，过B'作B'E//CD，且B'E=CD，连接AE交直线y=9于C'，过C'作C'D'//CD，交直线y=4于D'，四边形B'ECD和四边形C'D'DC是平行四边形，可得四边形B'EC'D'是平行四边形，可证AE=AC'+EC'=AC'+BD'，AC'+BD'最小，最小值为AE的长度，故此时四边形ABC'D'的周长最小，求出B'(3,8)，E(-2,13)，可得直线AE解析式为y=-133x+133，从而C'(-1413,9)，CC'=-1413-(-3)=2513，故将抛物线y=x2向右移2513个单位后，四边形ABC'D'的周长最小，即可得到答案．本题考查二次函数背景下的平移、对称变换，解题的关键是作出图形，求到C'的坐标．19.【答案】解：原式=8×12÷(-2)=4÷(-2)=-2．【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：去分母得：3x=x+3x+3，解得：x=-3，第25页，共26页,检验：当x=-3时，3(x+1)≠0，∴分式方程的解为x=-3．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠ACD=∠CAB，在△ABC和△CDA中，∠B=∠D∠CAB=∠ACDAC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)；(2)解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：(3)解：由(1)知：△ABC≌△CDA，∵四边形ABCD的面积为20，∴S△ABC=S△CDA=10，∴12AB⋅CE=10，∵AB=5，∴CE=4．【解析】(1)由AB//CD得∠ACD=∠CAB，结合∠B=∠D，AC=CA，即可根据AAS证明△ABC≌△CDA；(2)以C为圆心，CB为半径作弧，交线段AB延长线于F，分别以B、F为圆心，大于12BF的线段长为半径作弧，两弧交于G、H，连接GH，交AF于E，作直线CE，则CE即为AB的垂线；第25页，共26页,(3)由△ABC≌△CDA，四边形ABCD的面积为20，可得S△ABC=S△CDA=10，即可列出12AB⋅CE=10，而AB=5，即得CE=4．本题考查全等三角形的判定和性质，涉及尺规作图、三角形面积等知识，解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法：即是作线段BF的垂直平分线．22.【答案】解：(1)a=20-2-1-7-3-1=6，分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.82=4.75，∴a=6，b=4.7，c=4.75；(2)选择平均数4.7，这2000箱荔枝共损坏了2000×(5-4.7)=600(千克)；(3)10×2000×5÷(2000×5-600)≈10.7(元)，答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．【解析】(1)根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；(3)求出成本，根据(2)的结果计算即可得到答案．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．23.【答案】解：【类比探究】过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=4，∠ADC=90°，∵DE=CE，EF⊥CD，∴DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD=90°，∴AD//EF，∴S△ADE=S△ADF，∴S△ADE=12×AD×DF=12×4×2=4；【拓展应用】如图③，连接CF，第25页，共26页,∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，∴∠BDC=45°，∠GCF=45°，∴∠BDC=∠GCF，∴BD//CF，∴S△BDF=S△BCD，∴S△BDF=12BC×BC=8．【解析】【类比探究】由等腰三角形的性质可得DF=CF=12CD=2，∠ADC=∠EFD=90°，可证AD//EF，可得S△ADE=S△ADF，由三角形的面积公式可求解；【拓展应用】连接CF，由正方形的性质可得∠BDC=∠GCF，可得BD//CF，可得S△BDF=S△BCD，由三角形的面积公式可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=-18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：4=c8=-18×42+4b+c，解得：b=32c=4，∴抛物线C2的函数解析式为：y=-18x2+32x+4；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：-18m2+32m+4-(-112m2+76m+1)=1，整理得：(m-12)(m+4)=0，解得：m1=12，m2=-4(舍去)，故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；(3)C1：y=-112x2+76x+1=-112(x-7)2+6112，当x=7时，运动员到达坡顶，第25页，共26页,即-18×72+7b+4>3+6112，解得：b>3524．【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=-18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：-18m2+32m+4-(-112m2+76m+1)=1，解出m即可；(3)求出山坡的顶点坐标为(7,6112)，根据题意即-18×72+7b+4>3+6112，再解出b的取值范围即可．本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设EF=m．∵BC=14，BD=6，∴CD=BC-BD=14-6=8，∵AD=8，∴AD=DC=8，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴AC=2AD=82，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=FG=GH=EF=m，∠EHG=∠FGH=90°，∴∠AHE=∠FGC=90°，∵∠DAC=∠C=45°，∴∠AEH=∠EAH=45°，∠GFC=∠C=45°，∴AH=EH=x，CG=FG=x，∴3m=82，∴m=823，∴EF=823．第25页，共26页,(2)∵DE=DF=x，DA=DC=8，∴AE=CF=8-x，∴EH=22AE=22(8-x)，EF=2DE=2x，∴y=S1S2=12×(8-x)×62x×22(8-x)=3x，∴y=32x(0</x<13c.x></b，则不等式(2x+1)*(2-x)>
