2021年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2021的绝对值是（ ）A．2021B．C．﹣2021D．﹣2．从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（ ）A．0.4×1012B．4×1010C．4×1011D．0.4×10113．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A．B．C．D．4．某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．152，134B．146，146C．146，140D．152，1405．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为（ ）A．55°B．75°C．80°D．105°6．下列计算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．2a3b÷b＝2a3C．（2a2）4＝8a8D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b27．在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一高楼的影长为60m，那么这幢高楼的高度是（ ）A．18mB．20mC．30mD．36m8．函数y＝+中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≤2且x≠﹣1C．x≥2D．x≥2且x≠﹣19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）第5页（共5页）
A．4B．2C．3D．10．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A．20%B．25%C．30%D．36%11．如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分别取ΔA1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得△A2B2C2；这样依次下去…，经过第2021次操作后得△A2021B2021C2021，则△A2021B2021C2021的面积为（ ）A．B．C．D．12．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．分解因式：3a3﹣27ab2＝ ．第5页（共5页）
14．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 ．15．若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 ．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为 ．三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17．计算：6sin45°﹣|1﹣|﹣×（π﹣2021）0﹣（）﹣2．18．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF．求证：（1）△ADE≌△BCF；（2）四边形DECF是平行四边形．19．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号）第5页（共5页）
21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图像相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝ ．23．已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为 ．24．已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为 ．25．如图，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙进价（元/件）mm﹣10260180第5页（共5页）
售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连结AD、OE交于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/128:12:03；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第5页（共5页）
