2015年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.的算术平方根是（）A.B.C.D.2.用科学记数法表示ǤͲ，结果是（）A.ͲǤtB.ͲǤͲC.ǤͲtD.Ͳ3.如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.4.有一组数据如下：，，，Ͳ，，它们的平均数是t，那么这组数据的方差是（）A.B.C.D.5.函数h中自变量h的取值范围是hA.hB.h且hC.h香且hD.h6.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮t秒，黄灯亮t秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）tA.B.C.D.Ͳ7.下列运算中，正确的是（）A.＝tB.＝C.Ͳ＝D.＝8.如图，在香䁨中，香䁨，香平分香䁨交䁨于点，香交䁨香的延长线于点．若t，则香䁨的度数为()A.B.tC.ͲD.9.植树节这天有名同学共种了t棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树试卷第1页，总12页
棵．设男生有h人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是hthtA.B.hhhhC.D.htht10.如图，在的内接四边形香䁨中，香是直径，香䁨＝，过点的切线与直线香交于点，则的度数为（）A.B.tC.D.t11.如图，正方形香䁨的面积为，香是等边三角形，点在正方形香䁨内，在对角线䁨上有一点，使最小，则这个最小值为（）A.B.C.ͲD.Ͳ12.如图，正方形香䁨位于第一象限，边长为，点在直线h上，点的横坐标为，正方形香䁨的边分别平行于h轴、轴．若双曲线与正方形香䁨h有公共点，则的取值范围为()A.香香B.C.ͲD.香Ͳ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）)13.分解因式：h䁕＝________．14.如图，在四边形香䁨中，香䁨，䁨＝，为䁨上一点，分别以，香为折痕将两个角䁨向内折叠，点䁨，恰好落在香边的点处．若＝，香䁨＝，则的长为________．试卷第2页，总12页
15.已知关于h的方程hͲh的两根分别是h，h，且满足，则hh的值是________．16.如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第个图案中有________根火柴棒．（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）)17.计算：tsinͲ．18.如图，将香䁨的边香延长至点，使香＝香，连接，䁨，交香䁨于点．（1）求证：香香䁨；（2）连接香，若香＝，求证：四边形香䁨是矩形．19.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为Ͳ分为t组：第一组䁕t；第二组t；第三组t；第四组t；第五组tͲ，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：试卷第3页，总12页
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为“”，分评为“䁨”，t分评为“香”，tͲ分评为“”，那么该年级t名考生中，考试成绩评为“香”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．20.为缓解交通压力，近期某市准备在相距千米的，两工厂间修一条笔直的公路，但在地北偏东t方向、地北偏西Ͳ方向的处，有一个半径为ǤͲ千米的住宅小区（如图），问修筑的公路是否会穿越住宅小区，居民是否需搬迁？（参考数据：Ǥ，Ǥ）21.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台t元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商城用䁕元购进电冰箱的数量与用Ͳ元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱h台，这台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，总利润不低于元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调香香元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）)22.在香䁨中，香＝，香＝，䁨＝Ͳ，则香䁨＝________．23.在平面直角坐标系h中，过点作直线直h为常数且香的垂线，垂足为点，则tan________．24.如图，正方形香䁨的边䁨在正方形䁨方的边䁨上，是方的中点，试卷第4页，总12页
方䁨的平分线方过点，交香于点，连接，，方与交于点，对于下面四个结论：①方香；②香方；③直直；正方形香䁨正方形䁨方④直方：，其中正确结论的序号为________．25.已知实数，满足：，，则t＝________．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）)26.（1）填空：＝________；＝________香ݑ香ݑ香________-ݑ香ݑ；＝________．26.（2）猜想：ǤǤǤ＝________（其中为正整数，且）．26.（3）利用（2）猜想的结论计算：䁕ǤǤǤ．27.如图，在䁨中，䁨䁨，䁨，经过点䁨，且圆的直径香在线段上．（1）试说明䁨是的切线；（2）若䁨中边上的高为，试用含的代数式表示的直径香；（3）设点是线段䁨上任意一点（不含端点），连接，当䁨的最小值为Ͳ时，求的直径香的长．28.如图，抛物线与h轴交于点、点香，与轴交于点䁨，连接香䁨．试卷第5页，总12页
求抛物线的函数关系式；点为抛物线上的一个动点，过点作h轴于点，设点的横坐标为香香，求香的面积与的函数关系式；若香香且时䁨香，求点的坐标．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2015年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.A9.D10.C11.B12.C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.hh14.Ͳ15.16.三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）17.解：tsinͲt．18.在平行四边形香䁨中，＝香䁨，香＝䁨，香䁨，则香䁨．又∵香＝香，∴香＝䁨，∴四边形香䁨为平行四边形，∴香＝䁨．∴在香与香䁨中，香香香䁨，香䁨∴香香䁨；由（1）知，四边形香䁨为平行四边形，则＝，䁨＝香．∵四边形香䁨为平行四边形，∴＝香䁨，即＝䁨．又∵香＝，香＝䁨䁨，∴䁨＝䁨，∴䁨＝，试卷第7页，总12页
∴䁨香＝，即香䁨＝，∴平行四边形香䁨为矩形．19.根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：䁨＝t（名）；则第五组人数为：t䁕＝（名）；如图：根据题意得：考试成绩评为“香”的学生大约有：t＝（名）；t画树状图得：∵共有Ͳ种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有种情况，t∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：．Ͳ䁕20.解：过点作于，∴cott，cot.∵，即，∴ǤǤǤͲ．试卷第8页，总12页
答：修的公路不会穿越住宅小区，该小区居民不需搬迁．21.每台空调的进价为Ͳ元，则每台电冰箱的进价为元．（2）设购进电冰箱h台，这台家电的销售总利润为元，则htͲhtht，hh根据题意得：，tht解得：h，∵h为正整数，∴h，t，Ͳ，，䁕，，，∴合理的方案共有种，即①电冰箱台，空调ͲͲ台；②电冰箱t台，空调Ͳt台；③电冰箱Ͳ台，空调Ͳ台；④电冰箱台，空调Ͳ台；⑤电冰箱䁕台，空调Ͳ台；⑥电冰箱台，空调Ͳ台；⑦电冰箱台，空调Ͳ台；∵tht，t香，∴随h的增大而减小，∴当h时，有最大值，最大值为：tt（元），答：当购进电冰箱台，空调ͲͲ台获利最大，最大利润为元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调香香元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润htͲhtht，当t，即t香香时，随h的增大而增大，∵h，∴当h时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调Ͳ台；当t香，即香香t时，随h的增大而减小，∵h，∴当h时，这台家电销售总利润最大，即购进电冰箱台，空调ͲͲ台；答：当t香香时，购进电冰箱台，空调Ͳ台销售总利润最大；当香香t时，购进电冰箱台，空调ͲͲ台销售总利润最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22.Ͳ23.24.①②④25.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）26.,,,䁕ǤǤǤ＝䁕Ͳ＝．27.连接䁨，如图，试卷第9页，总12页
∵䁨䁨，䁨，∴䁨，䁨Ͳ，∴䁨，∴䁨是的切线；过点䁨作䁨香于，连接䁨，如图，由题可得䁨．在䁨中，䁨䁨sin䁨，∴䁨sinͲ䁨，∴䁨，∴香䁨；作平分䁨，交于，连接、䁨、，如图，则䁨䁨䁕ͲͲ．∵䁨，∴、䁨是等边三角形，∴䁨䁨，∴四边形䁨是菱形，∴根据对称性可得．过点作䁨于，∵䁨，∴䁨䁨，∴䁨sin䁨䁨sin䁨，试卷第10页，总12页
∴䁨．根据垂线段最短可得：当、、三点共线时，（即䁨）最小，此时sinͲ，则，香䁕．∴当䁨的最小值为Ͳ时，的直径香的长为䁕．28.解：设抛物线的解析式为hh，，由题可得，，，t解得，，t∴抛物线的函数关系式为hh.当香香时，，t∴，∴香ttͲt.Ͳ∵䁨香，∴，䁨香∴，∴．t①当香香时，，h，t∴，整理得，tt解得，．ͲͲ试卷第11页，总12页
tt∵，香香，ͲͲttt∴，此时点的坐标为；ͲͲt②当香香时，，，t∴，整理得，解得，．∵香，香香，∴，此时点的坐标为．tt综上所述：点的坐标为或．Ͳ试卷第12页，总12页
