2019年四川省内江市中考数学试卷7.在函数中，自变量的取值范围是()一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项A.香B.且C.香D.且8.如图，在香䁨中，香䁨，＝，香＝，䁨＝ʹ，则䁨的长为（）中，只有一项是符合题目要求的.）1.的相反数是()A.B.C.D.A.B.C.D.2.ʹ用科学记数法表示为()9.一个等腰三角形的底边长是，腰长是一元二次方程ʹ的一根，则此三角形的周长是()A.ʹB.ʹC.ʹD.ʹA.ʹB.C.D.ʹ或3.下列几何体中，主视图为三角形的是（）10.如图，在香䁨中，香＝ʹ，香䁨＝，香＝，将香䁨绕点顺时针旋转得到，当点香的对应点恰好落在香䁨边上时，则䁨的长为（）A.B.C.D.4.下列事件为必然事件的是A.袋中有个蓝球，ʹ个绿球，共个球，随机摸出一个球是红球B.三角形的内角和为A.B.C.ʹD.ʹC.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告香D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上11.若关于的不等式组ʹ恰有三个整数解，则的取值香5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）范围是（）A.香B.香C.香香D.或香ʹʹʹʹ12.如图，将香䁨沿着过香䁨的中点的直线折叠，使点香落在䁨边上的香处，A.B.C.D.称为第一次操作，折痕到䁨的距离为；还原纸片后，再将香沿着过香6.下列运算正确的是（）的中点的直线折叠，使点香落在边上的香ʹ处，称为第二次操作，折痕到ʹʹ䁨的距离记为ʹ；按上述方法不断操作下去……经过第次操作后得到折痕，A.＝B.＝ʹʹʹ到䁨的距离记为．若＝，则的值为（）C.＝ʹD.＝第1页共16页◎第2页共16页
A.B.C.ʹD.ʹʹʹʹʹ求证：香；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）ʹ若，请求出的长．13.分解因式：ʹʹ________．19.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作14.一组数据为，，ʹ，，，则这组数据的方差是________．品．王老师从全校ʹ个班中随机抽取了、香、䁨、个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．ʹ15.若ʹ，则分式的值为________．16.如图，在平行四边形香䁨中，香香，＝，䁨＝，以䁨为直径的交于点，则图中阴影部分的面积为________．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）（1）王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的ʹʹʹtan．个班共征集到作品________件，并补全条形统计图；17.计算：ʹ（2）在扇形统计图中，表示䁨班的扇形圆心角的度数为________；18.如图，在正方形香䁨中，点是香䁨上的一点，点是䁨延长线上的一点，（3）如果全校参展作品中有件获得一等奖，其中有名作者是男生，名作者是且香，连结、、．女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20.如图，两座建筑物与䁨香，其中䁨香的高为ʹ米，从的顶点测得䁨香顶部香的仰角为，测得其底部䁨的俯角为，求这两座建筑物的地面距离䁨为多少米？（结果保留根号）第3页共16页◎第4页共16页
ʹ24.若、、为实数，且，则代数式ʹʹʹ的最大值是ʹ________．25.如图，在菱形香䁨中，sin香，点，分别在边、香䁨上，将四边形香沿翻折，使香的对应线段经过顶点䁨，当香䁨时，的值是21.如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象交于________．第二、四象限内的点四和点香四．过点作轴的垂线，垂足为点䁨，䁨的面积为．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26.某商店准备购进、香两种商品，种商品毎件的进价比香种商品每件的进价多ʹ元，用元购进种商品和用元购进香种商品的数量相同．商店将（1）分别求出和的值；种商品每件的售价定为元，香种商品每件的售价定为元．（1）种商品每件的进价和香种商品每件的进价各是多少元？（2）结合图象直接写出香的解集；（2）商店计划用不超过元的资金购进、香两种商品共件，其中种商品（3）在轴上取点，使香取得最大值时，求出点的坐标．的数量不低于香种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠香香ʹ元，香种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这件商品获得总22.若ʹ，则ʹ＝________．利润最大的进货方案．ʹ23.如图，点、香、䁨在同一直线上，且香䁨，点、分别是香、香䁨的中27.香与相切于点，直线与相离，香于点香，且香，香与交于点，的延长线交直线于点䁨．点，分别以香，，香䁨为边，在䁨同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作、ʹ、，若，则ʹ＝________．第5页共16页◎第6页共16页
求证：香香䁨；ʹ若的半径为，求线段的长；若在上存在点，使香䁨是以香䁨为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围．28.两条抛物线䁨ʹ与䁨ʹʹʹ的顶点相同．求抛物线䁨ʹ的解析式；ʹ点是抛物线䁨ʹ在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值；设抛物线䁨ʹ的顶点为点䁨，点香的坐标为四，问在䁨ʹ的对称轴上是否存在点，使线段香绕点顺时针旋转得到线段香线，且点香线恰好落在抛物线䁨ʹ上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．第7页共16页◎第8页共16页
香，参考答案与试题解析香，香，2019年四川省内江市中考数学试卷∴香.ʹ解：∵香，一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项∴，香，∵香，中，只有一项是符合题目要求的.）∴，即，1.C∴ʹʹ．2.D19.抽样调査,ʹ3.A4.B画树状图为：5.D6.C7.D8.C共有ʹ种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为，9.C10.A所以恰好抽中一男一女的概率．ʹʹ11.B12.C20.解：作香䁨于，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.ʹ14.ʹ15.ʹ16.三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）ʹʹ17.解：ʹtanʹ则四边形䁨为矩形，ʹ∴䁨，ʹ设香，.香18.证明：∵四边形香䁨是正方形，在香中，tan香，∴香，香䁨䁨，在香和中，香则，tan香第9页共16页◎第10页共16页
∵䁨，∴四∴䁨，由题意得，香䁨ʹ，即ʹ，解得，，∴䁨，∴䁨，答：两座建筑物的地面距离䁨为米．21.∵点四，∴䁨＝，四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）∵䁨＝，即䁨䁨，ʹ22.ʹ∴䁨＝ʹ，∵点四在第二象限，23.∴＝ʹʹ四，24.ʹ将ʹ四代入得：＝，ʹ25.∴反比例函数的关系式为：，五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）把香四代入得：＝，26.设种商品每件的进价是元，则香种商品每件的进价是ʹ元，∴香四因此＝ʹ，＝；由题意得：，ʹ由图象可以看出香的解集为：ʹ香香或香；解得：＝，经检验，＝是原方程的解，且符合题意，如图，作点香关于轴的对称点香线，直线香线与轴交于，ʹ＝，此时香最大，答：种商品每件的进价是元，香种商品每件的进价是元；∵香四设购买种商品件，则购买香商品件，∴香线四设直线的关系式为＝，将ʹ四，香线四代入得：由题意得：，ʹʹ解得：，解得：，，∵为正整数，∴＝、、、、，∴直线的关系式为，∴商店共有种进货方案；当＝时，即，解得，设销售、香两种商品共获利元，由题意得：＝，第11页共16页◎第12页共16页
＝，①当香香时，香，随的增大而增大，∴当＝时，获利最大，即买件商品，ʹʹ件香商品，②当＝时，＝，与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当香香ʹ时，香，随的增大而减小，∴当＝时，获利最大，即买件商品，ʹ件香商品．27.证明：如图，连接，则香䁨香ʹʹ，ʹʹʹ由题意得，与有交点，∴，即ʹʹ，ʹ解得，.∵直线与相离，∵香与相切，∴香，∴香，则使香䁨是以香䁨为底边的等腰三角形，∴香䁨.的半径的取值范围为：香．∵香，∴香䁨香䁨.28.解：ʹʹ的顶点为四，∵，∵抛物线䁨ʹ与䁨ʹʹʹ的顶点相同，∴香䁨，ʹʹʹ，∴香䁨香䁨，ʹ∴香香䁨；ʹ∴，，ʹ解：如上图，连接并延长交于，连接，ʹ则，∴ʹ，，∵香，，∴ʹʹʹ.∴香ʹ，ʹ作轴，∴香䁨香香ʹʹ.在香䁨中，䁨香ʹ香䁨ʹʹ.∵䁨香，香䁨，∴香䁨，∴，即，香䁨ʹʹ解得；如图ʹ，作香䁨的垂直平分线，作于，设四ʹʹ，第13页共16页◎第14页共16页
令ʹʹ，∵香，解得，ʹ.∴四；∵在第四象限，②当点在顶点䁨的上方时，同理可得四ʹ.∴香香，综上所述：四或四ʹ.∴ʹʹ，，ʹʹʹ∴.ʹ∵香香，ʹ∴的最大值为.假设䁨ʹ的对称轴上存在点，过点香线作香线于点，∴香线，①当点在顶点䁨的下方时，∵香四，䁨四，抛物线的对称轴为，∴香䁨，香䁨ʹ，香䁨，线段香绕点顺时针旋转得到线段香线，香香线香香线，䁨香䁨香，∴香䁨香线，∴香线䁨，香䁨，设点四，∴香线䁨，香䁨ʹ，可知香线四ʹ，∴ʹʹʹ，∴ʹ，∴ʹ或，第15页共16页◎第16页共16页
