2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1.介于下列哪两个整数之间（）A.与B.与C.与D.与 2.下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A.B.C.D. 3.年月日日，博鳌亚洲论坛年年会在海南博鳌举行，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”．开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过亿美元．亿用科学计数法可以表示为（）A.亿B.亿C.亿D.亿 4.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线、中的直线上，如果，则的度数是（）A.B.C.D. 5.下列计算正确的是（）试卷第21页，总21页
A.＝B.＝C.＝D.＝ 6.一个不透明的袋子中有个红球和个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A.B.C.D. 7.如果一个多边形的内角和是外角和的倍，求这个多边形的边数. 8.若解分式方程产生增根，则A.B.C.D. 9.如图，的直径，切于点，平行于弦，，则的长为( )A.B.C.D. 10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为米，在点测得点的仰角，在点测得点的仰角为试卷第21页，总21页
，测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为（ ）米．A.，B.，C.，D.， 11.在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”．例如点是点的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、三象限 12.若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上） 分解因式：＝________． 如图，正方形中，点为对角线上一点，且＝，则的度数是________度． 试卷第21页，总21页
若抛物线平移后能与抛物线重合，且顶点坐标为，则抛物线解析式的一般式是________． 已知一组数据、、、、，则这组数据的方差是________． 如图，是的直径，、是上的点，且，分别与、相较于点、，则下列结论：①；②； ③平分；④．其中一定成立的是________（把你认为正确结论的序号都填上）． 如图，点，点，作，垂足为，以为边做，使，使；作，垂足为，再以为边作，使，，……，以同样的作法可得到，则当时，点的纵坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，共78份．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 计算： 试卷第21页，总21页
取哪些整数值时，不等式与都成立？ 如图，在中，，点是的中点，作，边交的延长线于点，延长到点，使，连结．求证：． 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用元购进节能灯只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯乙种节能灯（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完只节能灯后，该商场获利多少元？ 如图，是的直径，平分，交于点，过点的直线，垂足为，为半径上一点，点、分别在矩形的边和上．（1）求证：直线是的切线；试卷第21页，总21页
（2）若，，求的直径． 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出，，，的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过步（包含步）的教师有多少名？（3）若在名被调查的教师中，选取日行走步数超过步（包含步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在步（包含试卷第21页，总21页
步）以上的概率． 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温和通电时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当和时，和之间的关系式；（2）求出图中的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课时能喝到不超过的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午到校第一节第二节……试卷第21页，总21页
【阅读】如图，点是射线上的一个动点，以为边作四边形，且，，，，直线经过点，且与四边形的边或相交，设直线与的夹角，将四边形的直角沿直线折叠，点落在点处，点落在点处．设的长为．【理解】若点与点重合（如图），则，；【尝试】（1）当时，若点在四边形的边上（如图），求的值；（2）若点恰为的中点（如图），求的度数；【探究】（3）作直线，与直线交于点，与直线交于点，当与是一对相似的等腰三角形时，请直接写出及相对应的值． 试卷第21页，总21页
如图，抛物线与轴交于点，与交于点，连接、，已知．（1）求点的坐标及抛物线的解析式；（2）点是线段上的动点（点不与、重合），连接并延长交抛物线于另一点，设点的横坐标为．①记的面积为，求关于的函数表达式并求出当时的值；②记点的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．试卷第21页，总21页
参考答案与试题解析2018年山东省济南市历下区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】C【解析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可．2.【答案】A【解析】主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】A【解析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．4.【答案】D【解析】由将三角板的直角顶点放在两条平行线、中的直线上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由平角的定义，即可求得的度数．5.【答案】C【解析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．6.【答案】B试卷第21页，总21页
【解析】此题考查了概率公式7.【答案】解：设这个多边形的边数是.根据题意，得，解得.故这个多边形的边数为.【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．8.【答案】D【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．9.【答案】B【解析】本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用．10.【答案】D【解析】在中可求得的长，即求得乙的高度，延长交于，则，求得，在中可求得，则可求得的长，即可求得甲的高度．11.【答案】C【解析】根据关联点的定义即可求出该的位置．12.【答案】D【解析】试卷第21页，总21页
把不等式整理成以关于的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于的不等式组，然后求解即可．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）【答案】【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的倍，本题可用完全平方公式分解因式．【答案】【解析】直接利用正方形的性质得出＝，再利用等腰三角形的性质得出答案．【答案】【解析】先设原抛物线的解析式为，再根据经过平移后能与抛物线重合可知，再由二次函数的顶点坐标为即可得出结论．【答案】【解析】结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．【答案】①③【解析】①由直径所对圆周角是直角，②由于是的圆心角，是的圆内部的角，③由平行线得到，再由圆的性质得到结论判断出；④得不到和中对应相等的边，所以不一定全等．【答案】【解析】由每次旋转可知，点所在的射线以为周期循环，所以在射线上，再找到三角形的变化规律即可解题．试卷第21页，总21页
三、解答题（本大题共9个小题，共78份．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【答案】根据题意解不等式组，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴，故满足条件的整数有、、、．【解析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【答案】证明：∵，点是的中点，∴． 又∵，∴． 在和中，∴． ∴．【解析】根据等腰三角形的性质可得，由等量关系可得，有可证，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．【答案】试卷第21页，总21页
甲、乙两种节能灯分别购进、只商场获利元【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【答案】解：(1)证明：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵点在圆上，是半径，∴是的切线．(2)∵四边形是矩形，，∴，，设，则，在中，，，由勾股定理得：，∴，试卷第21页，总21页
∴，，∴的直径为．【解析】（1）连接，证明是的切线，只要证明即可；（2）设，则，在中，，，由勾股定理得：，即，求出的值，即可解答．【答案】，，，，补全频数分布直方图如下：，答：估计日行走步数超过步（包含步）的教师有名；设的名教师分别为、、，的名教师分别为、，画树状图如下：试卷第21页，总21页
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在步（包含步）以上的概率为．【解析】（1）根据频率频数总数可得答案；（2）用样本中超过步（包含步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【答案】解：(1)当时，设，将，代入得，∴当时，；当时，设，将代入得∴当时，；∴当时，；当时，；(2)将代入，解得；(3)要想喝到不超过的热水，则：∵，∴，试卷第21页，总21页
∵，∴因为分钟为一个循环，所以喝到不超过的开水，则需要在分钟或在（分钟）分钟打开饮水机故在或时打开饮水机．【解析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得与的关系式；（2）将代入，即可得到的值；（3）要想喝到不超过的热水，让解析式小于等于，则可得的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．【答案】解：(1)点落在点处，则点落在上，直线，如图所示：若点在四边形的边上，由折叠可知， ，，∵直线，，试卷第21页，总21页
∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴；(2)如图所示，连接并延长，交于点，在与中，∴∴，即点为斜边的中点，，又由折叠可知，∴，∴为等边三角形，，．试卷第21页，总21页
(3)或如图、图所示．【解析】本题考查图形的折叠、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．【答案】∵，，∴．∴，，∴，∴，∴，当时，，即试卷第21页，总21页
∵，∴，∴将、代入得：，解得∴抛物线的解析式为连接，如图所示．设点的坐标为，∴．令，解得：，故得值为．（1）存在过点作于，如图所示．，，∴，∴．∵，试卷第21页，总21页
∴，∴，∴当时，取最大值，最大值为．【解析】（1）根据仙四三角形的判定与性质，可得点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得，根据三角形的面积，可得，根据二次函数的性质，可得答案．试卷第21页，总21页
