计算题专项练(一)1.(2021安徽高三三模)如图甲所示,杂技运动员在固定的竖直金属杆上表演。运动员双腿夹紧金属杆倒立,并通过双腿对金属杆施加不同的压力来控制身体的运动。运动员整个下滑过程的v-t图象如图乙所示。已知运动员的质量为60.0kg,下滑的距离为8m,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,求:(1)运动员下滑的最大速度的大小;(2)运动员下滑过程克服摩擦力做的功;(3)运动员加速下滑过程和减速下滑过程的摩擦力大小之比。2.(2021浙江宁波高三二模)如图所示,平行于直角坐标系y轴的PQ是用特殊材料制成的,只能让垂直打到PQ界面上的电子通过,且通过时并不影响电子的速度。其左侧有一直角三角形区域,分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,其右侧有竖直向上电场强度为E的匀强电场。现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域,不考虑电子间的相互作用。已知电子的电荷量为e,质量为m,在△OAC中,OA=a,θ=60°。(1)当电子的速度方向沿y轴正方向时,求能从OC边出磁场的电子所具有的最大速度的大小。(2)求能通过PQ界面的电子所具有的最大速度的大小。(3)求在PQ右侧x轴上能接收到电子的范围。计算题专项练(一)1.答案(1)4m/s (2)4800J (3)63∶95解析(1)根据题意可知运动员下滑的距离x=t解得最大速度vm=4m/s。(2)根据动能定理mgx+Wf=0
解得Wf=-4800J运动员下滑过程克服摩擦力做的功为4800J。(3)根据图象,运动员加速下滑时间t1=2.5s,减速下滑时间t2=1.5s,则运动员加速下滑过程的加速度大小a1==1.6m/s2减速下滑过程的加速度大小a2=m/s2设运动员加速下滑过程和减速下滑过程的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2,根据牛顿第二定律mg-Ff1=ma1Ff2-mg=ma2解得Ff1=504NFf2=760N运动员加速下滑过程和减速下滑过程的摩擦力大小之比为63∶95。2.答案(1) (2) (3)a<x≤a+2Ba解析(1)洛伦兹力提供向心力,有evB=m能从OC边出磁场的电子,当运动轨迹和AC相切时半径最大,故半径最大值Rm1=a所以,能从OC边出磁场的电子所具有的最大速度vm1=。(2)要使电子能通过PQ界面,电子飞出磁场的速度方向必须水平向右,由以上分析可知v=故R越大v越大,所以,从C点水平飞出的电子运动半径最大,对应的速度最大,故有(Rm2-a)2+(a)2=所以,Rm2=2a,故能通过PQ界面的电子所具有的最大速度vm2=。(3)只有垂直打到PQ界面上的电子才能通过,故电子进入电场的范围为PQ上C到x轴间的范围;当粒子在PQ上的纵坐标为y(0<y≤a)时,粒子在磁场中运动的半径由几何关系可得(r-y)2+(y)2=r2所以r=2y那么由洛伦兹力提供向心力可得运动速度为v'=粒子在电场中只受电场力作用,做类平抛运动,故y=·t2那么,电子打在x轴上的位置为x=a+v't=a+2By所以a<x≤a+2Ba。
