计算题专项练(五)1.(2021浙江卷)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示,质量m=1.0×103kg的汽车以v1=36km/h的速度在水平路面上匀速行驶,在距离斑马线s=20m处,驾驶员发现小朋友排着长l=6m的队伍从斑马线一端开始通过,立即刹车,最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变,且忽略驾驶员反应时间。(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小。(2)若路面宽L=6m,小朋友行走的速度v0=0.5m/s,求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间。(3)假设驾驶员以v2=54m/h超速行驶,在距离斑马线s=20m处立即刹车,求汽车到斑马线时的速度。2.(2021安徽高三三模)如图甲所示,金属线圈与水平放置的平行板电容器两个极板相连。金属线圈置于如图乙所示的磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,每段时间内磁感应强度的变化率均为=2T/s。t=0时,将一带电油滴从电容器正中央位置由静止释放,油滴在两板间上下运动又恰与两极板不相撞。油滴无论在下降还是上升过程中,都只有一段时间没有磁场。不考虑平行板电容器的边缘效应及磁场变化对虚线左侧的影响。已知线圈匝数N=200,面积S=100m2,两极板间距d=20cm,油滴质量m=1.0×10-6kg,电荷量q=1.0×10-6C,重力加速度g取10m/s2,求:(1)存在磁场的时间内线圈中产生的感应电动势的大小及油滴在电场中的加速度大小;(2)油滴释放后第一次下降至最低点的过程中电场力的冲量大小;(3)t2、t3和tn(n=2,3,4,…)。计算题专项练(五)1.答案(1)4s 2.5×103N (2)20s (3)5m/s解析(1)根据平均速度v=解得刹车时间t1=4s刹车加速度a=根据牛顿第二定律Ff=ma解得Ff=2.5×103N。(2)小朋友通过的时间t2=等待时间t=t2-t1=20s。
(3)根据-v2=2as解得v=5m/s。2.答案(1)4V 10m/s2 (2)2×10-6N·s (3)s s s(n=2,3,4,…)解析(1)根据法拉第电磁感应定律可得,存在磁场的每一段时间内线圈中产生的感应电动势E=N=NS代入数值可得E=4V相应时间内两极板间的电势差U=E=4V油滴所受电场力F=根据牛顿第二定律可知,油滴在电场中的加速度大小a==10m/s2=g。(2)在0~t1时间内,油滴做自由落体运动,在t1时刻,油滴的速度为v1,此后两板间加有电压,油滴在重力与电场力作用下做匀减速运动,再经过时间τ1,油滴正好到达下板且速度为零,故有v1=gt10=v1-gτ1d=+v1t1-由以上各式可得t1=τ1==0.1s则油滴释放后第一次下降至最低点的过程中电场力的冲量大小I=F·τ1=2×10-6N·s。(3)接着,由下板处向上做匀加速运动,经过时间τ2,速度变为v2,方向向上,之后电压消失,油滴做匀减速运动,经过时间τ3,油滴到达上板且速度为零,故有v2=gτ20=v2-gτ3d=+v2τ3-由上式可得τ2=τ3=故t2=t1+τ1+τ2=(+1)s此后油滴在上下两板间先做初速度为0的匀加速运动,后做末速度为0的匀减速运动,且加速度大小均为g,依照上面的分析可知t3=(+3)t4=(+5)代入数据得t3=s分析得tn=s(n=2,3,4,…)。
