2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.若海平面以上米，记作米，则海平面以下米，记作A.米B.米C.米D.米3.将数用科学记数法表示为（）A.B.䁜C.䁜D.䁜4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.的平方根是（）A.B.C.D.6.如图，一个圆形转盘被平均分成个全等的扇形，任意旋转这个转盘次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A.B.C.D.7.下列命题中，是真命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为8.下列计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝试卷第1页，总11页
9.如果ᦙ䁪，‸，那么下列不等式成立的是（）A.ᦙ䁪B.ᦙ䁪C.ᦙ䁪D.‸䁪10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A.B.C.D.11.将矩形矩形按如图所示的方式折叠，矩，，为折痕，若顶点，形，都落在点处，且点矩，，在同一条直线上，同时点，，在另一条直线上，则的值为（）矩A.B.C.D.12.如图，四边形矩形的顶点坐标分别为，矩，形，，当过点矩的直线将四边形矩形分成面积相等的两部分时，直线所对应的函数解析式为()A.B.C.D.二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）)13.计算：＝________．14.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分这组数据的众数是________．15.一元二次方程的根是________．试卷第2页，总11页
16.若＝，则＝________．17.如图，在平面直角坐标系中，反比例ᦙ的图象和矩形都在第一象限内，矩形，矩形轴，且矩形，点的坐标为，若将矩形向下平移个单位长度，，形两点同时落在反比例函数图象上，则的值为________．18.如图，在矩形________中，________．三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）)19.计算：tan䁜．20.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，矩形的三个顶点均在格点上．（1）将矩形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到矩形，画出平移后的矩形；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为；（3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标．21.先化简，再求值：，其中＝，＝．22.某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了合唱，矩群舞，形书法，演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统试卷第3页，总11页
计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23.如图，矩＝，矩形＝形，点在形上．（1）求证：形平分矩；（2）求证：矩＝．24.为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了个类足球和个矩类足球共花费元，已知购买一个矩类足球比购买一个类足球多花元．（1）求购买一个类足球和一个矩类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过元的经费再次购买类足球和矩类足球共个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个类足球？25.如图，矩是以矩为直径的的切线，矩为切点，矩形平分矩，弦形交矩于点，＝．（1）求证：形矩是等腰直角三角形；（2）求证：＝形；（3）求tan形的值．26.如图，抛物线＝䁪与轴交于点和矩，与轴交于点形．试卷第4页，总11页
（1）求抛物线的表达式；（2）作射线形，将射线形绕点顺时针旋转交抛物线于另一点，在射线上是否存在一点，使形矩的周长最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，点为射线上的一个动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，点从点出发沿方向运动，直线随之运动，当‸‸时，直线将四边形矩形分割成左右两部分，设在直线左侧部分的面积为，求关于的函数表达式．试卷第5页，总11页
参考答案与试题解析2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.C11.B12.D二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13.14.15.，16.17.18.矩形,矩，＝，点是边上的一个动点，连接矩，作点关于直线矩的对称点，连接形，设形的中点为，当点从点出发，沿边运动到点时停止运动，点的运动路径长为三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19.原式＝．20.如图，矩形为所作；试卷第6页，总11页
如图，点的坐标为．21.原式，当＝，＝时，原式．22.本次调查的学生总人数是䁨＝（人），扇形统计图中“”部分的圆心角度数是䁜；形项目人数为＝（人），补全图形如下：估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有（人）．矩23.在矩形与形中，形形矩形形∴矩形形∴矩形＝形即形平分矩；由矩＝试卷第7页，总11页
矩在矩与中，得矩∴矩∴矩＝24.（1）购买一个类足球需要元，购买一个矩类足球需要元（2）本次至少可以购买个类足球25.∵矩是以矩为直径的的切线，∴矩＝，∵矩形平分矩，∴矩形矩＝∵矩是直径∴形矩＝，∴形矩＝形矩＝∴形＝矩形∴形矩是等腰直角三角形；如图，连接，形∵＝，＝形∴＝，＝形∴＝，＝形∴形∴形∴＝形∴＝形＝形如图，连接矩，，，作矩＝矩，交矩于点，∵＝矩∴矩＝矩，∴＝矩＝，∵形矩＝形矩＝＝矩＝矩，∴矩＝＝矩试卷第8页，总11页
∵矩＝矩＝∴＝矩，＝∵矩是直径∴矩＝∴＝，∴矩＝矩∴tan形＝tan矩矩26.抛物线与轴交于点和矩∴交点式为＝＝∴抛物线的表示式为＝在射线上存在一点，使形矩的周长最小．如图，延长形到形，使形＝形，连接矩形，矩形与交点即为满足条件的点∵＝时，＝＝∴形∴＝形＝∴形＝，直线形解析式为＝∵射线形绕点顺时针旋转得射线∴形＝∴＝形形＝∴直线解析式为＝∵形＝形，形形∴形，垂直平分形形∴形＝形∴当形、、矩在同一直线上时，形＝形矩矩形＝形矩矩形＝矩形形矩矩形最小设直线矩形解析式为＝∴解得：∴直线矩形∵解得：∴点坐标为∵＝＝∴抛物线顶点①当‸时，如图，直线与线段相交于点设直线解析式为＝⸴⸴∴解得：⸴⸴试卷第9页，总11页
∴直线∵点横坐标为，轴于点∴∴＝＝，∴＝②当‸时，如图，直线与线段形相交于点，过点作轴于∴，∴设直线形解析式为＝把点代入：，解得：∴直线形∴∴＝＝，∴梯形∴＝梯形③当‸‸时，如图，直线与线段矩形相交于点设直线矩形解析式为＝把点矩代入：＝，解得：＝∴直线矩形＝∴∴矩＝，＝∴矩矩＝∵梯形形形，矩形矩形＝∴＝梯形形矩形矩＝试卷第10页，总11页
‸综上所述，‸‸‸试卷第11页，总11页
