2011年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.在实数、、、中，最小的实数是（）A.B.C.D.3.下面四个图形中，一定成立的是（）A.B.C.D.4.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.＝B.＝C.䁛＝䁛D.＝6.如图，已知䳌䁨中，䁨＝，䳌䁨＝，䁨＝，则sin的值为（）A.B.C.D.7.如图，图是一个底面为正方形的直棱柱；现将图切割成图的几何体，则图试卷第1页，总10页
的俯视图是（）A.B.C.D.8.直线＝一定经过点（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞9.下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对我市食品合格情况的调查C.对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查D.对你所在的班级同学的身高情况的调查10.若点䁞在第四象限，则的取值范围是()A.䁝䁝B.䁝䁝C.香D.䁝11.在平面直角坐标系中，将抛物线䁛䁛绕着它与轴的交点旋转t，所得抛物线的解析式是（）A.䁛䁛B.䁛C.䁛D.䁛䁛12.如图，将边长为的正六边形在直线上由图的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当第一次滚动到图位置时，顶点所经过的路径的长为（）䁛t䁛䁛䁛A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．)13.分解因式：䁛________(________䁛).14.我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把平方米用科学记数法可表示为________平方米．15.当时，代数式的值是________．试卷第2页，总10页
16.如图，等腰梯形䳌䁨㈷中，䳌㈷䁨，䳌㈷，梯形䳌䁨㈷的周长为，㈷，则䳌䁨的周长为________．17.双曲线、在第一象限的图象如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于䳌，交轴于䁨，若쳌䳌，则的解析式是________．18.若，，，…；则________．（用含________的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．)19.计算：䁛tan䁛晦晦．20.解二元一次方程组：．t21.求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：22.“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为________；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是________．试卷第3页，总10页
23.某地为建设社会主义新农村，t年对乡村道路、文化广场等项目投入资金万元，年投入资金万元，且从t年到年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．求该地对乡村道路、文化广场等项目投入资金的年平均增长率；如果投入资金的年平均增长率不变，那么预计该地在年需投入多少万元？24.某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分盒，则剩下t盒，如果给每个老人分盒，则最后一个老人不足盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25.如图，在锐角䳌䁨中，䁨是最短边；以䁨中点쳌为圆心，䁨长为半径作쳌，交䳌䁨于，过쳌作쳌㈷䳌䁨交쳌于㈷，连接、㈷、㈷䁨．（1）求证：㈷是的中点；（2）求证：㈷쳌＝䳌䁛䳌㈷；䁨䁕（3）若，且䁨＝，求䁨䁕的长．쳌䁨㈷26.已知二次函数䁛的图象如图．（1）求它的对称轴与轴交点㈷的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为、䳌、䁨三点，若䁨䳌，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为，以䳌为直径，㈷为圆心作㈷，试判断直线䁨与㈷的位置关系，并说明理由．试卷第4页，总10页
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参考答案与试题解析2011年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.D9.D10.B11.B12.A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13.,14.Ǥ15.16.t17.18.的值为,三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19.解：原式䁛，．20.．21.已知：如图，쳌䁨是쳌䳌的平分线，是쳌䁨上任意一点，쳌，䁕쳌䳌，垂足分别为、䁕，求证：䁕证明：∵쳌䁨是쳌䳌的平分线，∴쳌쳌䁕，∵쳌，䁕쳌䳌，∴쳌䁕쳌，试卷第6页，总10页
又∵쳌쳌，∴쳌쳌䁕，∴䁕．22.解：（1）；（2）条形统计图：，扇形统计图：赞成：，反对：；t（3）．䁛t䁛23.解：设该地对乡村道路、文化广场等项目投入资金的年平均增长率为，根据题意得，䁛，解得Ǥ，Ǥ（舍去），答：该地对乡村道路、文化广场等项目投入资金的年平均增长率为．预计该地在年需投入资金：䁛tǤ（万元）答：预计该地在年需投入资金tǤ万元．24.该敬老院至少有名老人，最多有名老人．25.证明：∵䁨是쳌的直径，∴䁨＝，∴䳌䁨，∵쳌㈷䳌䁨，∴쳌㈷，∴㈷是的中点；证明：方法一：如图，延长쳌㈷交䳌于，则쳌䳌䁨，∴㈷＝䳌，∵㈷쳌＝䳌㈷䁛㈷，又∵쳌＝쳌㈷，∴㈷쳌＝㈷쳌，∴㈷쳌＝䳌䁛䳌㈷；方法二：如图，延长㈷交䳌䁨于，则㈷쳌＝䁨，∵䁨＝䳌䁛䳌㈷，∴㈷쳌＝䳌䁛䳌㈷，又∵쳌＝쳌㈷，试卷第7页，总10页
∴㈷쳌＝䳌䁛䳌㈷；∵쳌＝쳌䁨，∴쳌䁨㈷䁨㈷，䁨䁕∵，쳌䁨㈷䁨䁕∴，䁨㈷∵䁨㈷＝䁕䁨，㈷䁨＝䁕䁨＝，∴䁨㈷䁕䁨，䁨䁕䁨䁕∴，䁨㈷䁨䁨䁕即：，∴䁨䁕＝．26.解：（1）由䁛，得，∴㈷䁞；（2）方法一：如图，设平移后的抛物线的解析式为䁛䁛，则䁨䁞쳌䁨，令即䁛䁛，得䁛䁛，䁛，∴䁛，，䳌䁛䁛，，∴䳌䁛䁛䁛䁛䁛，䁨䁛䳌䁨䁛䁛䁛䁛䁛䁛䁛t䁛，∵䁨䁛䳌䁨䳌即：䁛t䁛䁛，得，（舍去），试卷第8页，总10页
∴抛物线的解析式为䁛䁛，方法二：∵䁛，∴顶点坐标䁞，设抛物线向上平移个单位，则得到䁨䁞，顶点坐标䁞䁛，∴平移后的抛物线：䁛䁛，当时，䁛䁛，得䁛，䁛䁛，∴䁛，，䳌䁛䁛，，∵䁨䳌，∴쳌䁨䁨쳌䳌，则쳌䁨쳌쳌䳌，即䁛䁛䁛，解得，（不合题意舍去），∴平移后的抛物线：䁛䁛䁛；（3）方法一：如图，由抛物线的解析式䁛䁛可得，䁞，䳌t䁞，䁨䁞，䁞，过䁨、作直线，连接䁨㈷，过作垂直轴于，则，∴㈷，䁨䁛䁨䁛，在䁨쳌㈷中，䁨㈷䁛㈷，∴点䁨在㈷上，∵㈷䁨㈷䁛䁨䁛，∴㈷䁨䁛䁨㈷∴䁨㈷是直角三角形，∴䁨㈷䁨，∴直线䁨与㈷相切．方法二：试卷第9页，总10页
如图，由抛物线的解析式可得䁞，䳌t䁞，䁨䁞，䁞，作直线䁨，过㈷作㈷䁨于，过作垂直轴于，则，㈷，由勾股定理得䁨，∵㈷쳌䁨，∴䁨㈷，∴䁨㈷，㈷㈷∴得㈷，䁨由（2）知䳌，∴㈷的半径为．∴直线䁨与㈷相切．试卷第10页，总10页
