2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．)1.下面各数是负数的是（）ͲA.B.ʹͲC.ʹͲD.ʹͲʹ2.在，ʹ，ʹ，这四个数中，最大的数是（）ʹA.ʹB.C.ʹD.3.如图，与Ͳ是同位角的是()A.ʹB.C.D.4.下列运算正确的是（）A.ʹ＝B.ʹ＝C.ʹ＝D.ʹ＝5.位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：，，，，Ͳ，，，这组数据的中位数是（）A.B.C.D.Ͳ6.下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A.橄榄球B.乒乓球C.篮球D.排球7.不等式Ͳͳʹ的解集是（）A.香B.ͳC.香ͲD.ͳͲ8.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.B.C.D.9.下列命题的逆命题不正确的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等试卷第1页，总9页
C.等腰三角形的两个底角相等D.对顶角相等10.如图，菱形관ἀ的对角线관ἀ，的长分别为ʹ，ʹ，以관点为圆心的弧与ἀ，ἀ相切，则阴影部分的面积是（）A.ʹB.C.D.ʹ11.已知关于的一元二次方程ʹʹͲܽ有两根为和，且ʹܽ，ͲʹͲͲʹ则的值是()A.ܽͲB.ܽͲ或ܽʹC.ܽʹD.ܽͲ或ܽʹ12.如图，已知：边长为的正方形관ἀ，是관边上一动点（与관，不重合），连结，作交관ἀ的外角平分线于．设관ܽ，面积为，则与的函数关系式是ͲʹͲʹA.ܽʹͲB.ܽʹC.ܽʹD.ܽʹʹʹ二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．)13.分解因式：ʹʹ＝________．14.我国雾霾天气多发，ܯʹʹ颗粒物被称为大气的元凶．ܯʹʹ是指直径小于或等于ʹʹ微米的颗粒物，已知Ͳ毫米＝Ͳ微米，用科学记数法表示ʹʹ微米是________毫米．15.桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为，ʹ，ͲͲ，，，Ͳ，ʹ（单位：），这组数据的极差是________．16.如图，在관中，ܽ관，ἀ관，관，관ܽ，ἀܽ，则ܽ________．试卷第2页，总9页
17.函数ܽ的图象与函数ܽ的图象在第一象限内交于点관，点是函数ܽ在第一象限图象上的一个动点，当관的面积为时，点的横坐标是________．18.如图，已知线段관ܽͲ，ܽ관ἀܽʹ，点是ἀ上一动点，分别以，관为边向上、向下作正方形和形관，设正方形对角线的交点分别为Ͳ，ʹ，当点从点运动到点ἀ时，线段Ͳʹ中点的运动路径的长是________．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．)19.计算：ͲͲʹʹsinʹܽͲ20.解二元一次方程组：．ʹܽͲ21.如图，在矩形관ἀ中，，为관上两点，且관ܽ，连接，ἀ交于点．求证：（1）관ἀ；（2）ἀ是等腰三角形．22.在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的名男生小亮、小明、小伟和ʹ名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．试卷第3页，总9页
23.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案Ͳ：买分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用ʹ元；方案ʹ：买不分类垃圾桶，需要费用Ͳ元，以后每月的垃圾处理费用元；设方案Ͳ的购买费和每月垃圾处理费共为Ͳ元，交费时间为个月；方案ʹ的购买费和每月垃圾处理费共为ʹ元，交费时间为个月．（1）直接写出Ͳ、ʹ与的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数Ͳ、ʹ的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？24.水源村在今年退耕还林活动中，计划植树ʹ亩，全村在完成植树亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的Ͳʹ倍，整个植树过程共用了Ͳ天完成．Ͳ全村每天植树多少亩？ʹ如果全村植树每天需ʹ元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？25.如图，在관中，＝，관的平分线ἀ交관于ἀ，过点ἀ作ἀἀ交관于，以为直径作．（1）求证：点ἀ在上；（2）求证：관是的切线；（3）若＝，관＝，求관ἀ的面积．26.已知抛物线的顶点为.且与轴交于ʹ.，ʹ.．试卷第4页，总9页
（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为ἀ，与轴的交点为、관，与原抛物线的交点为．①当直线ἀ与以관为直径的圆相切于时，求此时的值；②是否存在这样的值，使得点、、ἀ三点恰好在同一条直线上？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1.B2.A3.C4.D5.B6.A7.A8.B9.D10.D11.D12.C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13.14.ʹʹͲ15.Ͳ16.17.Ͳ或18.ʹ三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19.原式＝Ͳʹ＝Ͳʹ．ʹܽͲ20.，ʹܽͲ由②得：＝ʹͲ③把③代入①得：ʹ＝Ͳ，解得：＝，把＝代入③得：＝ʹͲ，即＝ܽ故此方程组的解为．ܽ21.证明：（1）在矩形관ἀ中，관ܽܽ，관ܽἀ，∵관ܽ，관ܽ관，ܽ관관，∴관ܽ，관ܽἀ在관和ἀ中，관ܽ，관ܽ∴관ἀ；试卷第6页，总9页
（2）∵관ἀ，∴관ܽἀ，∵ἀܽ관，ἀܽἀ，∴ἀܽἀ，∴ἀ是等腰三角形．22.列表为：小小小亮明伟小小小小丽丽丽丽，，，小小小亮明伟小小小小敏敏敏敏，，，小小小亮明伟∵共有种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，Ͳ∴正好抽到小丽与小明的概率是．23.解：（1）由题意，得Ͳܽʹ，ʹܽͲ；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于个月时，直线Ͳ落在直线ʹ的下方，Ͳ香ʹ，即方案Ͳ省钱；②当使用时间小于个月时，直线ʹ落在直线Ͳ的下方，ʹ香Ͳ，即方案ʹ省钱；③当使用时间等于个月时，Ͳܽʹ，即方案Ͳ与方案ʹ一样省钱；24.解：Ͳ设全村每天植树亩，ʹ根据题意得：ܽͲ，Ͳʹ解得：ܽ，经检验ܽ是原方程的解，答：全村每天植树亩．ʹʹ根据题意得：原计划全村植树天数是ܽʹ（天），故可以节省工钱ʹͲʹܽʹ（元），试卷第7页，总9页
答：实际工钱比计划节约ʹ元．25.证明：连接ἀ，∵ἀ是直角三角形，＝，∴ἀ＝＝，∴点ἀ在上；证明：∵ἀ是관的角平分线，∴ἀ＝ἀ관，∵ἀ＝，∴ἀ＝ἀ，∴ἀ＝ἀ，∴ἀ，∴＝ἀ관＝，∴관是的切线；在관中，＝，관＝，∴根据勾股定理得：관＝Ͳ，设ἀ＝＝＝，则관＝Ͳ，∵ἀ，관ἀ관，ἀ관관ἀͲ∴ܽܽ，∴ܽ，관관ͲͲ解得：ܽ，ͲͲ∴ἀܽ，관＝Ͳʹ＝Ͳܽ，ʹͲἀ관ἀ관ἀ∵ܽ，即ܽ，관∴관ἀ＝，过作形관ἀ，∵形ἀ，∴관形관ἀ，관形∴ܽ，관ἀ∴形ܽ，ʹͲͲ∴관ἀܽ관ἀ形ܽ．ʹ26.解：（1）∵抛物线的顶点为.，∴可设抛物线解析式为ܽʹ，又∵抛物线过点ʹ.，∴ܽ，解得ܽͲ，试卷第8页，总9页
∴抛物线解析式为ܽʹ；（2）①如图，连接，ἀ．∵ἀ是的切线，∴ἀ．在ἀ中，ἀܽ，ܽܽʹ，ἀܽ，∴ἀܽ，∴在ἀ中，ἀܽ，ἀܽ，ἀܽ，∴ܽ，∴当直线ἀ与以관为直径的圆相切时，ܽܽ；②存在ܽʹʹ，能够使得点、、ἀ三点恰好在同一条直线上．理由如下：设抛物线ܽʹ向右平移个单位后的解析式是ܽʹ，它与ܽʹ交于点，ʹʹ由ܽ，解得Ͳܽ，ʹܽ（不合题意舍去），ʹͲʹ当ܽ时，ܽ，ʹͲʹ∴点的坐标是.．ʹ设直线ἀ的解析式为ܽ，把ἀ.代入，得ܽ，解得ܽ，∴直线ἀ的解析式为ܽ，ͲʹͲʹ若点.在直线ܽ上，得ܽ，ʹʹ解得ܽʹʹ（负值舍去），∴当ܽʹʹ时，、、ἀ三点在同一条直线上．试卷第9页，总9页
