2011年四川省眉山市中考数学试卷一、选择理：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分.1.2的相反数是（）A.-2B.2C.2D.122.下列运箅正确的是（）A.2a2-a=aB.(a+2)2=a2+4C.(a2)3=a6D.(-3)2=-33.函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是（）A.x≠-2B.x≠2C.x<2D.x>24.2011年，我市参加中考的学生约为33200人，用科学记数法表示为（）A.332×102B.33.2×103C.3.32×104D.0.332×1055.若一个正多边形的每个内角为150∘，则这个正多边形的边数是（）A.12B.11C.10D.96.下列命题中，假命题是（）A.矩形的对角线相等B.有两个角相等的梯形是等腰梯形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半7.化简(-nm)÷nm2-m的结果是（）A.-m-1B.-m+1C.-mn+mD.-mn-n8.下列说法正确的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查D.盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑9.如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A.B.C.D.10.已知三角形的两边长是方程x2-5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A.1<l<5b.2<l<6c.5<l<9d.6<l<1011.如图，pa、pb是⊙o的切线，ac是⊙o的直径，∠p=50∘，则∠boc的度数为（）a.50∘b.25∘c.40∘d.60∘12.如图，直线y=-x+b(b>0)与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB②△AOM≅△BON③若∠AOB=45∘，则S△AOB=k④当AB=2时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分.13.因式分解：x3-4xy2＝________．14.有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是________．第9页共10页◎第10页共10页, 15.如图，梯形ABCD中，如果AB // CD，AB=BC，∠D=60∘，AC丄AD，则∠B=________．16.已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为________cm2．（用π表示）．17.已知一元二次方程y2-3y+1=0的两个实数根分别为y1、y2，则(y1-1)(y2-1)的值为________．18.关于x的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是________．三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分.19.计箅：(π-3.14)0+(-1)2011+8-|-2|．20.解方程：2x+y=1x-y=2 ．四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分21.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A (0, -2)、B (3, -1)、C (2, 1)．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'C'；（2）写出点B'和C'的坐标．22.在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30∘，测得旗杆底部C的俯角为60∘，已知点A距地面的高AD为15m．求旗杆的高度．五、本大题共2个小理，每小题9分，共18分.23.某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的情況，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图，请你根据图中提供的信息射答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？24.嘉祥 在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．求运往两地的数量各是多少立方米？若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：第9页共10页◎第10页共10页, 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？25.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26.如图，在直角坐标系中，已知点A(0, 1)，B(-4, 4)，将点B绕点A顺时针方向90∘得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2=d1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．第9页共10页◎第10页共10页, 参考答案与试题解析2011年四川省眉山市中考数学试卷一、选择理：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分.1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.D10.D11.A12.D二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分.13.x(x+2y)(x-2y)14.515.120∘16.6π17.-118.6≤a<9三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分.19.解：原式=1+(-1)+22-2，=2．20.①+②得，2x+x＝3，解得x＝1，把x＝1代入②得，1-y＝2，解得y＝-1，故原方程组的解为：x=1y=-1 ．四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分21.解：(1)△ABC关于y轴对称的图形△AB'C'如图所示；（2）由图形可知B'(-3, -1)，C'(-2, 1)．22.旗杆高度为20米．五、本大题共2个小理，每小题9分，共18分.23.解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），补全统计图，如图所示：（2）∵喜欢篮球的占40%，∴占的圆心角为：40%×360∘=144∘；（3）∵喜欢乒乓球的人数为60人，总人数为200人，∴概率为：60200=310．24.共运往D地90立方米，运往E地50立方米．如下两种方案：①A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米．②A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米．第9页共10页◎第10页共10页, 第一种方案的总费用最少．25.（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≅△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD // BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴DPPB=CDBF=CPPF=12，∴CD=12BF，CP=12PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=12PB，在Rt△PAB中，PB2=22+(12PB)2，解得PB=433，则PD=233，∴BD=PB+PD=23．26.解：（1）设抛物线的解析式：y=ax2，∵拋物线经过点B(-4, 4)，∴4=a⋅42，解得a=14，所以抛物线的解析式为：y=14x2；过点B作BE⊥y轴于E，过点C作CD⊥y轴于D，如图，∵点B绕点A顺时针方向旋转90∘得到点C，∴Rt△BAE≅Rt△ACD，∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3，∴OD=AD+OA=5，∴C点坐标为(3, 5)；（2）设P点坐标为(a, b)，过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，如图，∵点P在抛物线y=14x2上，∴b=14a2，∴d1=14a2，∵AF=OF-OA=PH-OA=d1-1=14a2-1，PF=a，在Rt△PAF中，PA=d2=AF2+PF2=(14a2-1)2+a2=14a2+1，∴d2=d1+1；（3）作直线y=1，过C点作y=1的垂线，交抛物线于P点，则P即为所求的点．由（1）得AC=5，∴△PAC的周长=PC+PA+5=PC+PH+6，要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线，∴此时P点的横坐标为3，把x=3代入y=14x2，得到y=94，即P点坐标为(3, 94)，此时PC+PH=5，∴△PAC的周长的最小值=5+6=11．第9页共10页◎第10页共10页</l<5b.2<l<6c.5<l<9d.6<l<1011.如图，pa、pb是⊙o的切线，ac是⊙o的直径，∠p=50∘，则∠boc的度数为（）a.50∘b.25∘c.40∘d.60∘12.如图，直线y=-x+b(b>
