2008年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.4的平方根是（）A.±2B.2C.-2D.162.截止到2008年5月31日12时，四川汶川大地震共收到国内外捐款401亿元，用科学记数法表示为（）A.4.01×108元B.4.01×109元C.4.01×1010元D.4.01×1011元3.小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A.a3+a2＝a5B.2a3⋅a2＝2a6C.(-2a3)2＝4a6D.-(a-1)＝-a-14.已知a+2+|b-1|=0，那么(a+b)2007的值为( )A.-1B.1C.32007D.-320075.若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为( )A.59B.-89C.53D.-536.刘明在九年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（）A.90，10B.90，1C.89，5D.90，27.下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.相似三角形的面积等于相似比C.两直线相交，对顶角互补D.两直线平行，同位角相等8.由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（）A.10个B.11个C.12个D.14个9.如图，等边△ABC的边长为12cm，内切⊙O切BC边于D点，则图中阴影部分的面积为（）A.πcm2B.33πcm2C.2πcm2D.3πcm2试卷第7页，总8页
10.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE // AB，则梯形ABCD的周长等于（）A.2a+2bB.3a+bC.4a+bD.5a+b11.李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C.D.12.甲、乙、丙三个小组生产帐蓬支援灾区，已知女工人3人每天共生产4顶帐蓬，男工人2人每天共生产3顶帐蓬．下图是描述三个小组一天生产帐蓬情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（）A.甲组B.乙组C.丙组D.乙、丙两组二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)13.将a3-2a2+a分解因式，结果为________．14.计算：2m-3-1-m3-m=________．15.关于x的一元二次方程x2+px+1=0的一根为12，则它的另一根为________．16.眉山电视台为调整栏目设置，使之更适合广大观众的需要，对A，B，C，D，E五类节目在18点-22点的收视情况进行了调查，如图是入户调查收视情况得到的频数分布直方图，从统计图中可以看出此次调查家庭的总户数为________，观众最不喜欢的试卷第7页，总8页
节目是________类节目．17.观察下列等式：11×3=12(1-13)，12×4=12(12-14)，13×5=12(13-15)，…，猜想并写出：1n(n+2)=________．18.如图，AB是⊙O的直径，AM为弦，∠MAB=30∘，过M点的⊙O的切线交AB延长线于点N．若ON=12cm，则⊙O的半径为________cm．三、解答题（共8小题，满分60分）)19.计算：(-0.1)0-(12)-2×|-12|-32720.解不等式组：5x>2x-6x+25≥x-14．21.要挖掘地下文物，需测出文物离地面的距离．如图，考古队在文物上方地面A处用仪器测文物C，探测线与地面夹角为30∘，在沿文物方向前进20米的B处，又测得探测线与地面夹角为60∘，求文物C到地面的距离．22.一个口袋里装有3个红球，6个白球和5个黑球，它们除颜色不同外其余完全一样．甲、乙两人玩摸球游戏．游戏规则为：每次摸一个球，第一轮先由甲摸，摸出后放在一边；再由乙去摸，摸出后仍放在一边．以后按相同顺序进行第二轮摸球，直到摸出红球时游戏结束．求：（1）在第一轮摸球中，甲摸到红球的概率；（2）在第二轮摸球中，乙摸到红球的概率．23.如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180∘，得到△A1B2C2．试卷第7页，总8页
（1）在方格纸中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）设B点坐标为(-3, -2)，B2点坐标为(4, 2)，△ABC与△A1B2C2是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由．24.如图，E是矩形ABCD的边DC延长线上一点，连接AE分别交BC，BD于F，G．（1）图中有全等三角形吗？（对角线分矩形所得两个三角形除外）若有，请写出一对来；若没有，请添加一个条件（不添加辅助线和不改变图中字母），使得图中有全等三角形，并写出来；（2）图中有相似三角形吗？设矩形ABCD的周长为20，对角线长为213，求DE的长，使得你找出的一对相似三角形的相似比为2:3．25.某居民小区请20位工人完成800m2的植树、种花、种草三项绿化改造工作．三项绿化面积比例和每人每天完成各项工作的工作量的统计图如下图所示．（1）由统计图可知：植树面积为________，种花面积为________，种草面积为________；（2）他们一起完成植树任务后，把这20人分成两组，一组种花，一组种草．若你是小区物管员，该如何分组，才能最快完成任务，并求出他们完成全部任务所需天数．26.如图，在平面直角坐标系内，以y轴为对称轴的抛物线经过直y=-33x+2与y轴的交点A和点M(-32, 0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）将（1）中所求抛物线沿x轴向右平移．①在题目所给的图中画出沿x轴平移后经过原点的抛物线大致图象；②设沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴与直线AB相交于C点．判断以O为圆心，OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；（3）P点是沿x轴向右平移后经过原点的抛物线对称轴上的点，求P点的坐标，使得以试卷第7页，总8页
O，A，C，P四点为顶点的四边形是平行四边形．试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2008年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.C11.D12.C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.a(a-1)214.-115.216.100,D17.12(1n-1n+2)18.6三、解答题（共8小题，满分60分）19.解：原式=1-4×12-3=-4．20.解：由(1)得：x>-2把(2)去分母得：4(x+2)≥5(x-1)去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2<x≤13．21.解：过C作CD⊥AB于点D．∵∠BAC=30∘∠BAC+∠BCA=60∘，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=AB=20米．在直角△BCD中，∠DBC=60∘，因而CD=BC⋅sin60∘=103．22.解：（1）甲摸到红球的概率为33+6+5=314；（2）∵第一轮中没有人摸到红球，且第二轮中甲没有摸到红球，∴轮到乙摸时，袋中有：红球3个，白球+黑球=6+5-3=8个．∴在第二轮摸球中，乙摸到红球的概率：33+6+5-3=311．试卷第7页，总8页
23.解：（1）如图：（2）△ABC与△A1B2C2成中心对称，如（1）中图所示，连接CC2（或BB2）交AA1于点P．则P点就是对称中心．∵B(-3, -2)，B2(4, 2)，∴A(-2, 0)，A1(3, 0)，∴P(12, 0)．24.解：（1）没有．添加条件为：点F是BC的中点，即BF=CF，即可得到△ABF≅△ECF；（2）有相似三角形，如：△CEF∽△EDA，设CD=x，则BC=10-x，在RT△BCD中，x2+(10-x)2=52，解得x=4或x=6，因为BC>DC，所以BC=6，DC=4，若，△CEF∽△DEA，相似三角形的相似比为2:3，则CE:DE=2:3，∴DE=12．25.200m2,120m2,480m2（2）设种花的人数为x人，则种草的人数为(20-x)人，种花和种草的人在相等的时间内完成任务则最快，可列关系式1203x=4804(20-x)，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解，∴方程的解为：x=5，则需安排5人种花，15人种草；5人种花所需时间为120÷(5×3)=8天，∴他们完成全部任务所需天数是：5+8=13天．26.解：（1）易知：A(0, 2)，因此可设抛物线的解析式为y=ax2+2，已知抛物线过M点，则有：a×(-32)2+2=0，解得a=-83；∴抛物线的解析式为y=-83x2+2．（2）设向右平移h(h>0)个单位，则抛物线的解析式为y=-83(x-h)2+2，试卷第7页，总8页
已知抛物线过原点则有：0=-83×h2+2，解得h=32；∴向右平移后抛物线的解析式为y=-83(x-32)2+2；∴其对称轴为x=32易知C点坐标为(32, 32)，∴OC=3在三角形OAC，OC=3，OA=2，AC=1，∴OA2=OC2+AC2，∴OC⊥AB，∴以O为圆心，OC为半径的圆与直线AB相切．（3）P(32, -12)或(32, 72)．试卷第7页，总8页
