2019年四川省泸州市中考数学试卷

2019年四川省泸州市中考数学试卷9.如图，一次函数tܽ和反比例函数的图象相交于，两点，则使t一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项香成立的t取值范围是()中，只有一项是符合题目要求的）1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.将͸͸͸͸用科学记数法表示为（）A.͸B.͸C.͸D.͸3.计算的结果是（）A.t͸或͸tB.t或͸tA.B.C.D.C.t或t香D.t͸或t香4.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）10.一个菱形的边长为，面积为.，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A..B.C.D.11.如图，等腰的内切圆与，，分别相切于点，，，且＝＝，＝，则的长是（）A.B.C.D.5.函数t的自变量t的取值范围是（）A.tB.tC.t香D.t6.如图，，垂足为点，，＝͸，则的度数为（）͸͸A.B.C.D.͸12.已知二次函数＝t䁕tܽ䁕ܽ（其中t是自变量）的图象与A.͸B.͸C.D.͸t轴没有公共点，且当t时，随t的增大而减小，则实数的取值范围是（）7.把.分解因式，结果正确的是（）A.B.香C.D.A.䁕B.䁕C.ܽ䁕䁕D.ܽ䁕二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）8.四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（）13.的算术平方根是________．A.B.＝，＝14.在平面直角坐标系中，点䁕与点䁕关于t轴对称，则ܽ的值是C.，＝D.________．第1页共14页◎第2页共14页 15.已知t，t是一元二次方程tt＝͸的两实根，则tܽ䁕tܽ䁕的值是时的气温均低于͸的概率．________．21.某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型16.如图，在等腰中，＝͸，＝，点在边上，＝，汽车辆，共需͸万元；若购买型汽车͸辆，型汽车辆，共需͸͸万元．点在边上，，垂足为，则的长为________．䁕型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？䁕该公司计划购买型和型两种汽车共͸辆，费用不超过.万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22.一次函数＝tܽ的图象经过点䁕，䁕．（1）求该一次函数的解析式；三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.͸（2）若该一次函数的图象与反比例函数݉的图象相交于t䁕，t䁕两点，17.计算：ܽ䁕ܽ䁕.sin͸．t18.如图，，和相交于点，．求证：．且t＝t，求݉的值．23.如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛位于东北方向上，且相距͸݉݅，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距͸݉݅，又测得点与小岛相距͸݉݅．݉19.化简：݉ܽܽ䁕．݉݉ܽ四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20.某市气象局统计了月日至.日中午时的气温（单位：），整理后分别（1）求sin的值；绘制成如图所示的两幅统计图．（2）求小岛，之间的距离．根据图中给出的信息，解答下列问题：六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24.如图，为的直径，点在的延长线上，点在上，且．（1）该市月日至.日中午时气温的平均数是________，中位数是________；（2）求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；（3）现从该市月日至日的天中，随机抽取天，求恰好抽到天中午第3页共14页◎第4页共14页 䁕求证：是的切线；䁕已知͸，͸，点是的中点，，垂足为，交于点，求的长．25.如图，在平面直角坐标系t中，已知二次函数＝tܽtܽ的图象经过点͸䁕，͸䁕，其对称轴为直线t＝．（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线tܽ݉将的面积分成相等的两部分，求݉的值；（3）点是该二次函数图象与t轴的另一个交点，点是直线t＝上位于t轴下方的动点，点是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线t＝右侧．若以点为直角顶点的与相似，求点的坐标．第5页共14页◎第6页共14页 ݉ܽ݉ܽ݉参考答案与试题解析19.原式݉݉ܽ݉ܽ䁕݉2019年四川省泸州市中考数学试卷݉݉ܽ＝݉ܽ一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分中，只有一项是符合题目要求的）20.,1.A2.B因为低于͸的天数有天，则扇形统计图中扇形的圆心角的度数͸.3.C，4.A答：扇形统计图中扇形的圆心角的度数；5.D6.B设这个月月日至日的天中午时的气温依次即为，，，，，7.C则抽到天中午时的气温，共有䁕，䁕，䁕，䁕，䁕，8.B䁕，䁕，䁕，䁕，䁕共͸种不同取法，9.B其中抽到天中午时的气温均低于͸有䁕，䁕，䁕种不同取10.C法，11.D因此恰好抽到天中午时的气温均低于͸的概率为．12.D͸二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）21.解：䁕设型汽车每辆的进价为t万元，型汽车每辆的进价为万元，13.tܽ͸14.依题意，得：，͸tܽ͸͸15.16.t解得，͸三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为͸万元.17.解：原式ܽ䁕设购进型汽车݉辆，购进型汽车͸݉䁕辆，根据题意得：ܽ．݉͸݉18.证明：∵，݉ܽ͸͸݉䁕.∴，，解得：݉，在和中，∵݉是整数，∴݉或，∴䁕，当݉时，该方案所用费用为：ܽ͸.（万元）；∴．当݉时，该方案所用费用为：ܽ͸.͸（万元）．第7页共14页◎第8页共14页 答：最省的方案是购买型汽车辆，购进型汽车辆，该方案所需费用为.͸六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.万元．24.䁕证明：连接，如图所示：五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.ܽ22.由题意得：ܽ解得：∴一次函数解析式为：＝tܽ；tܽ联立݉，消去得：tܽt݉＝͸，则tܽt＝，∵为的直径，t∴͸，即ܽ͸,t因为t＝t，解得，∴ܽ͸，t∵，∴䁕，∴.݉∵反比例函数的图象经过点，t∵，即，∴݉＝＝．又∵，23.过作于，∴，在中，＝͸，＝，∴，∴＝͸sin＝͸，∴ܽ͸，在中，＝͸，即，͸∴是的切线.∴sin；͸䁕解：连接，如图所示：过作于，在中，＝͸，＝͸，∴͸，∵四边形是矩形，∴＝＝͸，＝＝͸，∴＝＝͸，在中，ܽ͸，∴小岛，之间的距离为͸݉݅．∵͸，͸，，͸∴͸，͸∴͸，∴.∵，∴，第9页共14页◎第10页共14页 设t，则t，∵＝，＝，∴，在中，tܽt䁕͸，解得：t，即，①当时，则，∵点是的中点，为的直径，∴͸，.如图，过点作直线t＝，垂足为，过点作，垂足为，∵，∴͸，∵͸，∴，∴，∴，∴，∴，则，∴，则，则＝，∵，设点䁪䁕，则＝，＝䁪，则＝䁪䁕，即＝䁪，∴，∵点在二次函数上，故：䁪䁪＝䁪，∴．解得：䁪＝或（舍去），则点䁕；ܽ͸25.由已知得：，解得：，②当时，，过点作直线t＝，垂足为，过点作，垂足为，故抛物线的表达式为：tt，同理可得直线的表达式为：＝t；t联立，解得：t݉ܽ䁕，tܽ݉.直线tܽ݉与轴的交点为͸݉䁕，，由题意得：݉ܽ䁕݉ܽ䁕，.则，则，则，解得：݉＝或͸（舍去͸），设点䁪䁕，则＝，＝䁪，∴݉＝；第11页共14页◎第12页共14页 ܽ则䁪䁕，解得：䁪或（舍去）；ܽ故点坐标为䁕或䁕．第13页共14页◎第14页共14页